26.ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА
СОДНОСТУПЕНЧАТЫМ МАГНИТНЫМ РЕДУКТОРОМ
Схема привода с одноступенчатым магнитным редуктором по казана на рис. IV. 11.
Энергия от электродвигателя передается через одноступен чатый магнитный редуктор на исполнительный механизм.
JH.U1
Рис. IV.11. Схема |
привода |
с одноступенчатым |
магнит |
ным редуктором: ЭД — элек тродвигатель; ИМ — испол нительный механизм; Р — ре дуктор
Р
Для двигателя и ведущей шестерни уравнение движения запи
шем в виде |
|
МЭд — |
(IV.71) |
Для ведомой шестерни и исполнительного механизма |
|
Мс = М/2 + М„м- |
(IV.72) |
В первой части системы обобщенной координатой является угол <*!, во второй части — угол а 2.
Моменты, входящие в уравнения (IV.71) и (IV.72), определяются по следующим зависимостям:
д и н а м и ч е с к и е м о м е н т ы
Mß = ( 4 Д + 4 |
ш) «1' = |
4 « !'; |
М/2 = |
(4 . Ш + |
4м) |
= |
4 « ” ; |
с и н х р о н и з и р у ю щ и й м о м е н т |
Mc = M3Msin Zi-0,5 |
|
|
|
“ Ч ~ |
|
|
= Мэм sin (CiOj —c2a 2) = Мэыsin (ßi — Pa), |
где |
z, ■0,5 |
|
z2 • 0,5 |
|
|
Cl- |
“ 4 Г ; |
|
|
|
ßi — a i c i t |
Рг — a 2c2. |
С учетом аппроксимации синуса |
|
|
М э м Sin (ßx — ß2) = Мэна + |
Ш |
з м (ßx — ßa); |
(IV.73)
(IV.74)
(IV.75)
(IV.76)
м о м е н т |
э л е к т р о д в и г а т е л я |
|
МЭД : |
= Л4К— <х\ = Мк |
м |
r ß '; (IV.77) |
м о м е н т |
и с п о л н и т е л ь н о г о м е х а н и з м а |
|
М„м = |
Мп + М „51пШ . „ |
(IV.78) |
С учетом выражений (IV.73)—(IV.77) уравнения (IV.71) и (IV.72) примут вид:
і і |
р” + Мэыа + ЬМэм(ßt - ß2) - |
Мк + |
*1 |
|
|
|
|
(IV.79) |
£ ß " |
+ М „м - Мэма - ЬМт (ß, - |
ß2) = 0. |
С 2 |
|
|
Проделав преобразования по разделению переменных, систему (IV.79) можно записать в виде:
71^2 о1V , |
J2 |
м к |
-ßl" |
+ |
ьмаи |
h |
I ^2 \oll |
|
С1С2 |
ßl.+ |
С2 |
|
|
|
+ |
|
|
СіО)0 |
|
|
Cl |
|
|
|
+ ЬМэм -мк |
.5l + ЬМэи |
I |
■MK) = |
0; |
|
|
|
CJL“O 1 |
|
|
|
|
|
|
7і72 ПІѴ 1 |
/2 |
Мк |
+ |
ЬМвм (А |
|
+ |
(IV.80). |
С1С2 |
ß2 + |
с2 |
|
|
-ßj" |
|
|
Сгш0 |
|
|
Cl |
|
|
|
|
+ ьмэм Мк $ + Ь М ш{М, |
— |
+ |
|
|
|
|
С>0 |
|
|
|
|
m" MK) |
|
|
|
|
|
Мк |
|
м 1 |
|
cl |
|
:0. |
|
|
|
|
+ -СіЩ |
|
iVlHM |
|
|
|
|
|
Таким образом, уравнения движения (IV.80) являются линей ными дифференциальными уравнениями 4-го порядка.
Уравнения свободных колебаний привода без учета двигателя выражаются системой:
р{ѵ + ш эм( А + А ) ß'1== 0;
С1С2.
(IV.81)
= 0.
cica
Частное решение уравнений имеет вид:
|
Р1 = Ле^ + ДРП+ |
^ ; | |
(IV.82) |
|
ß2 = B tst -f- at, |
j |
|
|
где s — циклическая частота собственных колебаний; А, В — ам плитуды колебаний; Aßn — постоянный угол рассогласования.
Подставив ^ІѴ.82) в (IV.81), получим характеристическое урав нение
+ |
+ 4 > |
! = О, |
(IV.83) |
корни которого — циклические частоты |
собственных |
колебаний |
Si, 2 = |
|
( |
|
,., = ± ] А ь м , |
C % JI |
C -^J2 |
(IV.84) |
|
|
JiJ2 |
|
Первый и второй корни соответствуют жесткой передаче и не рас сматриваются ниже.
Для определения соотношения амплитуд свободных колебаний корни (IV.82) подставляются в систему (IV.81). Отсюда следует, что
А ( ЬМэыс1 |
f |
— В bMJMCl =0; |
V h |
|
(IV.85) |
ЬМэыс2 |
■J- В |
— A ^ |
= 0 . |
Амплитуды относятся:
^^Э М ^2 “і” 2s2
^ ^ Э М С2
(IV.86)
ЛJ V
В |
ЬЛ^ЭМС1 I „2 |
ЬМм Сі + ./ t s2 |
С учетом свойств электродвигателя уравнения свободных ко лебаний (IV.81) примут вид
^+t А Г+ (t+І )Р"+ |
|
О І Ѵ I |
*^2 |
|
|
М„ |
(IV.87) |
|
+ ъм 3Mf £ - ß r = 0. |
Частноб решение этого уравнения можно записать в виде
Подставив в (IV.87) (IV.88), получим уравнение
А- р3 + ЬМШ( А |
+ А \ |
+ |
-CjCg * ^2 *і©0 |
1 |
э м V сх |
1 с2 ) ^ |
1 |
Щ н |
+ 6Л4эм^ - Р |
= 0, |
|
(IV.89) |
Корни этого уравнения — циклические частоты собственных колебаний имеют вид
|
|
р = |
— и + |
is. |
|
|
|
(IV.90) |
Согласно |
условию |
Рауса |
при |
|
|
|
|
|
А |
Мк |
|
|
|
Cicp. ь м 9 |
мк |
> |
0 |
г2 Сл0)п -Ш , |
|
|
|
с,(ün |
|
|
движение устойчиво, |
так как |
/ |
71 j |
J2 ^ _ |
Л |
_ |
всегда |
|
|
|
|
\ |
Сі |
Г с2 J |
Cj |
|
|
положительно.
Таким образом, наличие демпфирующих свойств двигателя, имеющего падающую механическую характеристику, делает при вод с одноступенчатым магнитным редуктором всегда устойчивым.
Аналогично (IV.86) отношение амплитуд в этом случае можно записать в виде:
_£ = ______ ь м зм
В |
J Л п . |
Літ^ |
- Р + |
. . - |
|
Сі |
Р-г + |
7 7 7 |
ЬМШ |
|
|
сіЩ |
(IV.91) |
|
|
|
|
|
Р° + ьм э
ыл*
При вынужденных колебаниях под действием возмущающего момента, выражаемого зависимостью (ІѴ.78), решение системы (ІѴ.79) можно записать в виде:
|
|
ßi = А sin № + C2 cos Q/ -f- Aßn + |
} |
(IV.92) |
|
|
|
ß3 z= Dx sin Ш -(- D2COS Ш -(- cV, |
j |
|
|
|
|
где Съ C2, D X, D 2 — амплитуды. |
|
|
|
|
|
Подставив решение (IV.92) в систему (ІѴ.79), определим зна |
чения амплитуд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сі |
— |
|
|
|
MKCÖ\ |
(бмэм-А А 2 _ А к _ ('/ик — |
|
|
|
|
( А |
+ |
[Y Мк—м п----- к |
! |
\ |
С2 |
м„ |
Схсо0 V |
к |
А \ + А А а а' |
Сі1Ш0, |
/ |
|
) |
Сі«0 |
) |
L V |
|
|
|
|
Ь М |
ш |
Ü* |
ш , |
\ с- |
|
с2 ) |
С,Со |
я 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
_______“2 __ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(«»-■£°уЧАа)’- |
|
|
|
|
|
|
Я2і>Аі, |
( A + A |
Y |
Ы ? Q41 2 |
|
|
|
|
|
|
V СХ ^ Сі ) |
HLZ |
|
|
|
