Файл: Ганин, М. П. Прикладные методы теории марковских случайных процессов учебное пособие.pdf

Имеем

/>к+1,1 — — [(^i +

>-2 +

ЫА’М — ^lPk-l.l — ^гРк.о]

(26-26)

Г1

(k =

i, 2, . . .) .

Определив р\,\ по формуле

(26.22) и вероятность ро,\ с

помощью

равенства

Рол— —

[O-i~Ь^2)Ро.о— PiPi,o],

(26.27)

tx2

ления вероятностей pk+i,i при

1.

Аналогично находятся вероят­

ности р k.j при любых значениях k и

Согласно (26.20) и (26.6)

имеем

О (и,

1 ) = 2

Л « Ь =

1 — «1

(26.28)

к=0

1 — Я ,И

Так как при а1 \а\ <

1 справедливо

разложение

Л = ( 1 - * . Х

(k— O, 1, ...).

(26.29)

Математическое ожидание числа Xi находящихся в системе тре­

бований из первого потока

сЮ (и, 1)

1

(26.30)

du

u=i

1 —' -ч

Математическое ожидание числа Y\ обслуживаемых требований из

первого потока

I

ео

(26.31)

У1 = 1 - 2 p i + s =

1 ~

Ро:

s=0

«2

Z, = X1 — у,

1

л

(26.32)

— GCj

*С1 =

1

(26.33)

th (1 -

ai)

н и я л ю б о го т р е б о в а н и я и з

п е р в о го п о ток а

('ОЖ1 '

х х

1

__

а,

(26.34)

xi

I1!

~ Pi

(1 — ai)

Согласно (26.30) и (26.7) имеем

■

о ( 1, ® ) = 2

/?*®i =

T

1 — gt — a2

(26-35)

*iu2(v) — a2v

j=o

Вероятность p* того,

что

в системе

имеется / требований из вто­

рого потока, находится с помощью равенства

Р,

1

d>G(1, v)

(/ = 0, 1 , ...).

(26.36)

]'■

dvj

v=0

dG ( 1, v)

1

CCr) Ct2

du2 (v)

X, =

dv

1

Ct i

dv

V=1

Так как

du2(v)

2Xi

X2 "T

X2 (X1+

Iх!)*

?M ’

dv

v-l

Pi — xi

p, _

TO

1

— ar

P2al

(26.37)

(1

"

ai)

Математическое ожидание общего числа требований в системе

х — Х\ -(- х2.

(26.38)

I

l^ i

(26.39)

iс2

Pi (1 — ai)

1а2 (1 — *1 — “ г)

мени ожидания начала обслуживания

(последнего) можно найти

с помощью равенства

tож2 tc2 ~~

(26.40)

М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е ч и с л а

н а х о д я щ и х с я в о чер ед и

тр е б о в а ­

н и й и з п ер во го п о то к а

22=^2^0ж2 1

(26.41)

Математическое ожидание общего числа требований в очереди

5 =

г, + *2.

(26.42)

Математическое ожидание числа обслуживаемых требований

~y =

x — z.

(26.43)

У2 = У-У1 = У — аи

(26.44)

М(Т) — Р(Н{)М (71///,) Р(Н2)М(Т/Н2),

(26.45)

где гинйтеза # j означает,

что

требование

принадлежит

/-му по-

j

то

току. Так как Р(НЛ — - — —— ( / = 1 , 2),

Ki

т" h

— ).

| >

^с1 4 ^2^с2)’

(26.46)

А>ж

^

у

(^1^ож1 4" ^ожг) •

(26.47)

Пример 26.1. Одна линия связи используется для передачи

срочных и обычных

сообщений. Срочные

сообщения не

теряются

Определить

показатели эффективности установившегося ре­

жима функционирования линии связи.

0,09 1/мин;

щ =

Р е ш е н и е .

По условию А,] = 0,04 1/мин-, %2=

= - i - = 0 , 2

1/мин; р2=::^ - = 0,3 1/лш«. Тогда cti = — —0,2;

а2 =

t\h

Сч

Iх!