Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 193

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

JC

При а — Y (для 16-угольника) имеем Ру = 0,382683/?/; Р 2 =

= 0,353553/?/?; Р 3 = 0,270598/?/?; Рі = 0,146446??/; Рь = 0,038060/?/?.

Реакции (рис. 38) в узле і = 4 составляют: вертикальная В = = 0,815492??/; распор Н = 0,691341??/. Далее нетрудно определить изгибающие моменты *:

М 3р

- В (аг— а3) — Hh3 -

-0,047511 7?3/;

 

М 2р — В {a-у—а,) — Hho — Р3(а3 — а2) — — 0,020598??2/.

(14.5)

Нормальные

силы

в стержнях составляют (рис. 38):

Ny =

= 0,715386??/;

N 2p = 0,877556??/;

N 3p = 1,062146??/.

Пере­

резывающая сила в стержне 1—2 Qlp =

—0,052791??/.

 

2.Определение усилий в шарнирной цепи от действия активно

нагрузки. Полученные опорные реакции В ж Н прикладываются

к^узлу 4 шарнирной

цепи дополнительно к сосредоточенной на­

грузке Ру (рис. 39, а).

Далее усилия в стержнях основной системы

и опорные реакции определяются путем последовательного выреза­

ния узлов. Проектируя все силы на радиальное и нормальное к ра­

диусу направление в узле 4, нетрудно получить (рис. 39, б)

iV4pcos 0,5а — (В —Ру) sin За — Н sin а -- 0;

 

отсюда ТѴ4р—1,175874??/,

(14.6)

Вур — Н cos а — TVjpSin 0,5а -(В -4- Р4)sin а = 0,5/?/.

(14.7)

Аналогично получим

N bp= N 6p= N lp = N ap 1,214680??/;

/?5р - 0,466373/?/; /?6р - /?7р = Bsp - /?9р = 0,473944/?/.

* Положительными считаются сжимающие усилия в стержнях и .моменты, уменьшающие кривизну.

95

Подобные же вычисления производятся, если задана горизонталь­ ная активная нагрузка.

После решения основной системы производится проверка пра­ вильности вычислений, для чего вырезается часть кольца и проекти­ руются все усилия на горизонтальную и вертикальную оси.

а 1

Рис. 39. Расчетная схема шарнирной цепи при действии активной нагрузки (а) и диаграмма усилий (б)

3. Определение усилий в основной системе от действия единичных моментов, прикладываемых последовательно во всех узлах с шар­ нирами.

а) Момент М г = 1. Вначале определяются усилия в трехшарнир­ ной арке (рис. 40):

 

Н-.

М і~

 

1

■ М 21= 1 — H(h1— h2) = 0,876692;

(14.8)

 

 

 

0,6173177?

 

 

 

 

 

 

М 31 = 0,525539;

Qx= -0,316029 iR|'

 

N

и

1,588787

н >

N n =

■1,346909; N 31= -0,899975

 

 

 

 

гі

 

 

96

Затем определяются усилия в шарнирной цепи (рис. 41). Последова­ тельно вырезая узлы, начиная с узла 4, получаем:

N n = -0,632058 -І-; R n = —1,619914 ~ ;

^51 = -^81 ~ -^71 = -^81 = -^41»

/?5і = R el = В п = /?81 = Я ,х = —0,246616 -І-.

б) Момент М4 = 1. Вначале определяются усилия в трехшарнир­ ной арке (рис. 42):

 

М 4

_

1

 

 

(14.9)

 

h x

~

0,617317«

’

 

 

М г = 0,123308;

М 3 = 0,474461;

(?4= 0,316029 -1-;

tf 14 = 1,588787^;

М24

1,346909

;

 

N u = 0,899975 .

Далее определяются усилия в шарнирной цепи (рис. 43). Единичный момент, приложенный в точке 4, вызывает по концам стержня 4—5

поперечные силы Qi = = 1-. Кроме того, к 'точке 4 приложен

распор Н. Проектируя все силы на радиальное и нормальное к ра-

\

диусу направления в точке 4, получим: А 44 = 1,141854-^, R M =

= 4,233040-^. Аналогично определяются нормальные силы и реак­

ции в остальных стержнях шарнирной цепи и опорах:

А 54= А 64= А 74= А84= А 44; і ?54= •—1,968685 ;

Пм = R u = R u = R 9i = 0,644441 .

в) Момент M t = 1, приложенный в точках 5, 6, 7 и 9. Момен вызывает нормальные силы и реакции опор только в смежных стерж­

нях: N t_b t= N u = -0,509796 R t_b t = R i+lt f= -2,6131261; R u =

= 4,828427

Момент M8 = 1 вызывает усилия в четырех

стержнях

(рис. 44),

причем N 78 = N &s = N lt; R 78 =

R88 = R u;

R 98 = 5,226252 -1.

 

4.

Производится проверка правильности вычислений. Рассматри

вается суммарное состояние, когда во всех узлах расчетной схемы приложены моменты Mt = 1. Кольцо подвергается изгибу постоян­ ным моментом, при этом нормальные силы и реакции опор должны быть равны нулю.

7 Заказ 050

97

5. Производится определение перемещений по формулам (14.3). Перемножение эпюр изгибающих моментов производится способом Верещагина. При вычислении третьих членов формул необходимо помнить, что опоры в точке 7 имеют вдвое меньшую жесткость, чем все остальные.

При 6 — 1м , lL = 0,3901807? формулы для перемещений имеют следующий вид [9]:

Е1Ьп ^ 28,304526 ■ El

-5,576335

FR

1,151548/?;

К^НЗ

 

 

El

Я/614 = -70,660031 — 7 , 8 3 9 3 6 8 - ] - 0,332877/?;

 

 

 

E l

 

0,502896 FR

(14.10)

Е 1 \ ь = 40,595367 KMR3

ЕІ8Ы- EI8l7 = Я/ö,

 

 

 

 

 

E I

 

 

1

2Я/61В= 0,502896 A'M R3

1 0,502896 FR

ЕІ8Ш=211,013074

 

EI

13,550159 FR

0,783898/?;

KMR3

£ / 6« = -170,754995

E I

 

 

 

I

 

0,130060/?;

K M R 3 -1,111324

FR

EI8W = 33,687286 i S

r -

 

 

 

/

 

1-« « M T S - >

Е18„=Е18Л 2£/649= -

1,314136

E l

 

 

 

/

KMR3

 

1,314133 fä *

 

 

 

EI

0,405619

 

 

0,520240/?;

£/S 55 = £/Ö88= 224,506586 K ^ R 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E l

Е18Ъ9= £ /ö 67= EI87&= EI8S9 = -129,348384 KMR3

4-0,202809 FR

0,130060/?;

 

 

ЕІ8Ъ7 = EI8es

£ /ö79= 35,001422

E l

,

Ä(i)i?3

EI866 = EI877 = 2EI899 =

189,505163

E I

 

RMR3

1

f 0,405619 ~

+ 0,520240/?;

658

^59 = ^69 = 0;

EIAlp = -10,989885

EI

p _

0,03188857/?3p -

5,531740 -E Rp;

£/A5p = -8,200079 K^R

p -

0,951021 -j- Rp;

 

 

 

EI

 

 

 

 

 

(14.11)

 

 

 

 

 

 

 

Rp;

EIAep = -0,865051 KMR - p — 0,966459

 

 

 

 

 

PT

 

 

 

j

EIA7p= ElABp = 2EIA9p = —0,966459 -p M R - P — 0,966459 — Rp-

99

6. Производится проверка правильности вычисления перемеще­ ний, которые должны удовлетворять равенству

61к, (14.12)

где Ог — площадь эпюры изгибающих моментов состояния і.

7. Определение неизвестных моментов в узлах расчетной схемы путем решения системы канонических уравнений (14.2). Решение производится последовательным исключением неизвестных при по­ мощи алгоритма Гаусса.

Полная величина изгибающих моментов в точках 2 и 3 опреде­

ляется по формулам, смысл которых не требует пояснений:

 

М г = 0,876692717! + 0,123308Л74-0,020598Я2р;

 

М 3 = 0,525539л/! г 0,47446Ш 4-0,047511Я 2р.

(14‘1Л)

Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 45.

8. Вычисление окончательных значений опорных реакций и нор­ мальных сил производится суммированием усилий в основной си­

стеме от действия нагрузки и найденных моментов:

 

 

 

 

 

 

Ri -- Rip

MkRik,

 

 

 

(14.14)

 

 

 

N i ^ N ip- r ^ M kN ik.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично строится расчет незамкнутой крепи

[9,

261.

 

К сказанному необходимо добавить, что зона отлипания опре­

деляется

по

методу Метрогипротранса путем последовательных

 

 

 

приближений,

при этом

необходимо всякий

 

 

 

раз повторять решение канонической системы

 

 

 

уравнений (14.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод

Метрогипротранса

был применен

 

 

 

Л. Б. Капланом [84]

для

расчета крепи

 

 

 

стволов,

которые

проходились

бурением в

 

 

 

Подмосковном

бассейне.

При

расчете было

 

 

 

принято,

что

нагрузки

на

крепь

ствола

 

 

 

глубиной

100 м и диаметром 4,5 м (в

свету)

Рис. 45. Эпюра изгибающих

складываются

из

равномерного

гидростати­

моментов в крени от дейст­

ческого давления

и давления пород,

часть

вия активной

веотикальной

нагрузки

 

которого

распределена равномерно, а часть

ние (рис. 46).

Расчет

представляет собой «одностороннее»

давле­

на «одностороннее» давление ведется с учетом

упругого отпора пород (рис. 47).

Методика С. А. Орлова. Метод Метрогипротранса получил разви­ тие в работах С. А. Орлова, который исследовал взаимодействие крепи, нагруженной активными нагрузками, с упругой средой. Расчетная схема крепи, как и в методе Метрогипротранса, при­ нимается в виде многоугольника, прикрепленного к массиву всеми вершинами, за исключением зоны отлипания А (рис. 48, а). За лиш­ ние неизвестные принимаются изгибающие моменты в верхней точке

100

Смотрите также файлы