Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

С учетом деформаций выражение для напряжений приобретает следующий вид:

Ртах

Нетрудно установить, что это выражение может быть преобразо­ вано в (13.5) или (14.28). Внутренние усилия в крепи под действием активной нагрузки описываются выражениями:

мРт\пП*cos 2Ѳ;

Q = — - ^ ~ - р ттЯ sin 2Ѳ.

ствием активных нагрузок смещается в сторону массива пород. Следовательно, на этих участках должен возникнуть пассивный отпор. Поскольку уравнение изогнутой оси кольца пропорционально cos 2Ѳ, эпюра отпора принимается описанной по закону

112

Внутренние усилия в крепи, возникающие от действия только

Qi —(— 0,6067 sin 20 -f- 0,4713 cos Ѳ) p'fl.

Величина наибольшей ординаты эпюры отпора определяется

из условия совместности перемещений пород и крепи в точке Ѳ = у :

зан ряд принципиальных положений и догадок, сближающих кон­ цепции автора с современными представлениями о работе крепи. Вместе с тем Л. М. Емельянов целиком находился на позиции раз­ деления нагрузок на активные и пассивные, что сказалось на анализе полученных результатов.

Л. М. Емельянов рассмотрел общий вид загружения крепи в виде кругового кольца активными нагрузками:

q - ■qü- X к (q'ksin к,Ѳ-j- q'k cos кѲ).

может быть принята лишь в частных случаях, когда взаимодействие пород и крепи может характеризоваться жесткопластической мо­ делью массива пород, или при наличии местного давления пере­ секаемого выработкой пучащего слоя. Для рассмотренных выше работ характерно отмеченное О. Е. Бугаевой несоответствие между математическим аппаратом и требуемой точностью расчетов и при­ ближенностью расчетной схемы и исходных данных.

В работах К. В. Руппенейта, В. А. Лыткина и А. Н. Драновского [150] рассмотрен один из немногих случаев, когда расчет крепи выработки под действием активной нагрузки и при учете

Рис. 58. Нагрузки и напряжения к крепи тоннеля иод действием гидростатического давления:

а —- пассивный отпор пород; б —■эпюра общей радиальной нагрузки; в — на­ пряжения на внешнем и внутреннем контурах сечения крепи

пассивного отпора пород не вызывает сомнения. Исследовано взаимо­ действие крепи горизонтальной выработки круглого сечения с упру­ гим массивом пород в случае, когда активная нагрузка создается давлением фильтрующейся через массив воды. В данном случае понятие «зона отлипания» имеет прямой физический смысл.

В работе [150] дан вывод основной системы уравнений для случая, когда активная нагрузка и пассивный отпор заданы выражениями:

Рассмотрено два основных случая — наличие однотипных усло­ вий на контакте между крепью и породой по всему контуру сечения выработки (полный контакт, неполный контакт, трение) и разные условия на разных участках контура (полный контакт на одном участке и отсутствие сцепления и трения на другом). Положение точки раздела участков с разными граничными условиями нахо­ дится в процессе решения задачи.

Определение пассивного отпора может производиться двояким образом — с помощью условия выполнения граничных условий

в отдельных точках линии контакта (в поперечном сечении) или с по­ мощью условия приближенного выполнения граничных условий по всему контуру кольца крепи. В первом случае число точек должно соответствовать числу членов ряда разложения пассивного отпора. Во втором случае задача сводится к определению такой совокуп­ ности коэффициентов ряда разложения, при которой интегралы квадратов отклонения от нуля величин, входящих в условия непре­ рывности напряжений или перемещений на участках контакта, должны иметь минимальные значения. В работе [1501 рассмотрен вопрос о сходимости приближений по методу наименьших квадратов и об оценке точности этих приближений.

На рис. 58 показаны результаты расчета взаимодействия крепи выработки круглого сечения с упругим массивом при активной нагрузке — давлении воды, статический уровень которой совпадает

§15. РАСЧЕТ КРЕПИ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕЕ

СМАССИВОМ ПОРОД

Современный третий этап развития теории расчета крепи объ­ единяет два основных направления — расчет крепи по фактическим (измеренным) нагрузкам и расчет крепи, являющийся составной частью расчета взаимодействия ее с массивом пород. Главное и суще­ ственное отличие от методик расчета крепи, отнесенных ко второму этапу, заключается в том, что нагрузки на крепъ не делятся на актив­ ные и пассивные. В подавляющем большинстве случаев такое деление является искусственным и не соответствует действительным условиям нагружения крепи. В действительности выделение активной и пас­ сивной нагрузки зачастую просто невозможно. Обратимся, напри­ мер, к взаимодействию кольца с упругой плоскостью (см. рис. 1 1 ). Спрашивается, какой схеме активных нагрузок может соответство­ вать все многообразие условий взаимодействия в этом случае. Точно так же дело обстоит и при анализе натурных измерений нагрузок на крепь, которые дают результирующую картину взаимодействия крепи с массивом пород *.

Таким образом, третий этап развития теории расчета крепи характеризуется учетом п о л н о г о взаимодействия крепи и пород, в отличие от второго этапа, рассматривающего лишь ч а с т и ч н о е взаимодействие. Наиболее отчетливо это прослеживается на клас­ сической схеме расчета крепи под действием активной нагрузки, приложенной на части контура ее поперечного сечения (см.

* Можно отметить ряд попыток уточнения расчетных схем активных нагру­ зок по данным натурных измерений [19].

116