Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Кроме нормальных напряжений на контакте крепи с массивом

Пользуясь функцией напряжений, предложенной Мичеллом, авторы получили выражения для напряжений и перемещений в крепи при нагрузках (15.13) и (15.16). Аналогичные соотношения получены для упругой плоскости с круглым отверстием при граничных усло­ виях: Or = сгѳ = тгѳ = 0; и = 0 при г -►оо [150].

Значения коэффициентов разложения ряда (15.16), характери­ зующего касательные напряжения на контакте крепи и пород, определены из следующих соображений. Авторы полагали, что причиной наблюдаемой на практике значительной неравномерности радиальных нагрузок является отсутствие непрерывного однородного контакта между крепью и породой. Следовательно, для нахождения касательных напряжений нельзя воспользоваться обычным условием непрерывности смещений пород и крепи на контакте. По мнению авторов, более общим является принцип минимума потенциальной энергии деформации (в данном случае работы внешних сил), которая определяется выражением

Приравнивая нулю частные производные от А по qk, авторы полу­ чили, что все qk при к ^ 2 обращаются в нуль.

В данном случае задача недоопределена, а принцип минимума потенциальной энергии применен для нахождения недостающих граничных условий.

Полученный результат (qk = 0 при к ^ 2) противоречит, в част­ ности, выражениям (15.12), следующим из решения Г. Н. Савина

овзаимодействии кругового кольца с упругой плоскостью.

Вработе [150 1 рассмотрен случай, когда задана не эпюра ра­

qk = 0 (к 2), подлежал определению из условия силового взаимо­ действия крепи с массивом пород по всему контуру.

121

Задача решалась следующим образом. Окружность контакта крепи и пород разбивалась на 2п равных участков с точками раздела

Для точек £ = 1,2, . . ., п составлялись уравнения совмест­ ности радиальных перемещений крепи и пород. Указанных уравнений достаточно для определения п + 1 коэффициентов раз­ ложения рк. После определения нагрузок находятся нормальные силы и изгибающие моменты в радиальных сечениях крепи и про­ изводится проверка ее прочности. В рассмотренном новом варианте методика расчета крепи своеобразно перекликается с методикой Метрогипротранса и С. А. Орлова (см. § 14).

Методика В. И. Шейнина. Рассматривая фактические эпюры радиальных нагрузок на крепь выработки круглого сечения, В. И. Шейнин предложил характеризовать их стационарной слу­ чайной функцией, представленной в виде ряда [186]:

где р — среднее значение радиальной нагрузки; 2п — число ин­ тервалов деления окружности контакта крепи и пород (в поперечном сечении выработки), на границах которых заданы (измерены) зна­ чения р (Ѳ;.).

Коэффициенты разложения определяются из соотношений:

n- 1

где

B m = B ( m t ) = ~ B { - m t ) = T[/\ m t ) (-m t )_

Величина p равна средней арифметической измеренных нагрузок и принимает постоянное значение. Коэффициенты юк и со* являются случайными величинами. Для определения статистических характе­

122

ристик (ой и (Oh В. И. Шейнин предложил ограничиться вычислением корреляционной функции, так как для стационарной случайной функции (15.19) коэффициенты ее разложения в тригонометрический ряд суть некоррелированные случайные величины с нулевыми

Таким образом, статистическое описание неравномерности на­ грузки на крепь выработки круглого сечения заключается в опре­ делении указанных дисперсий, которые вычисляются как значения

т. е. четной периодической функции углового расстояния между точками (Ѳ(-, Ѳ(Ч1 = Ѳ(- + ДѲ;), определяемой как осредненное по всему множеству реализаций значение произведения / (Ѳг) / (ѲіЧ. х).

При реализации функции / (Ѳ,.) в 2п равноотстоящих точках на окружности контакта крепи и пород в сечении выработки оценки значений выборочных корреляционных функций вычисляются для значения аргумента

Но известным значениям К (АѲт ) вычисляются искомые дисперсии

Для нагрузок (15.19) и (15.26) определены методом Колосова — Мусхелишвили напряжения в крепи. В связи с тем, что нагрузки на крепь представлены случайными функциями, напряжения в крепи также являются случайными величинами, характеризуемыми случайными функциями. В частности, тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи описываются функцией

123

где Bk — коэффициент, зависящий от геометрических размеров крепи (значения его приведены в работе [186]).

Корреляционная функция напряжений имеет разложение

отсюда дисперсия напряжений

(15.29)

öh =1

Зная среднее значение напряжений рВа и дисперсию, можно определить вероятность превышения напряжениями в крепи задан­ ного уровня. Далее в работе [186] указывается, что полученная информация совместно с вероятностными характеристиками мате­ риала крепи может послужить основанием для составления функции неразрушимости крепи и анализа ее надежности.

Методика Н. Н. Фотиевой. На основании общего метода решения задач о впаянном в упругую плоскость некруговом кольце [187] Н. Н. Фотиевой исследовано взаимодействие с упругим массивом замкнутой крепи выработки произвольного очертания (с одной осью симметрии) при полном контакте крепи с массивом пород [173] *. Разработан общий алгоритм решения задачи о распределении напряжений в крепи, удобный для программирования на ЭВМ типа «Наири», и составлены программы расчета [174].

При расчете могут быть выданы на печать компоненты напряже­ ния оѳ на внутреннем и внешнем контурах сечения крепи, значения нормальных к поверхности крепи нагрузок на контакте с породами, а также изгибающие моменты и нормальные силы в любом сечении. Для выполнения расчета необходимо предварительно построить конформные отображения контуров сечения крепи.

Для учета отставания возведения крепи от обнажения стенок выработки во времени и пространстве напряжения на бесконечности принимаются с таким расчетом, чтобы получить реальные смещения на контуре сечения выработки. Разработана приближенная методика расчета фиктивного объемного веса пород, учитывающая указанный фактор отставания.

Расчеты показали существенное влияние касательных напряжений на контакте крепи и пород на характер распределения напряжений в крепи. Благодаря касательным напряжениям резко снижаются изгибающие моменты в крепи (рис. 59) [148]. Исследовано влияние коэффициента бокового распора в массиве пород.

Существует ряд методик расчета взаимодействия с массивом пород крепи выработки эллиптического сечения [177].

* Рассмотрены следующие типы нагрузок: собственно давление пород, да­ вление напорных подземных вод, безнапорная и напорная вода в тоннеле.

Ш

Рис. 59. Эпюры распределения тангенциальных нормальных напряжений на внешнем (А) и внутреннем (В) контуре сечения крепи по методам Н. Н. Фоти-

евой (сплошная линия) и Метрогипротранса (пунктирная линия)

Методика Ж. С. Ержанова

В работах Ж. С. Ержанова, его сотрудников и последователей решена серия задач о взаимодействии крепи выработок с массивом пород, обладающим линейной наследственной ползучестью. Иссле­ дованы различные условия на контакте крепи и пород (полный контакт, свободное проскальзывание без трения), влияние жест­ кости крепи (упругая крепь, абсолютно жесткая крепь) [65].

В наиболее полном и систематизированном виде вопросы расчета крепи изложены в работе [67] применительно к набрызгбетонной крепи. Взаимодействие набрызгбетонной крепи с массивом пород рассматривается в общем случае как контактная задача двух упру­ говязких сред при условии полного непрерывного контакта. Мето­ дика расчета крепи позволяет учесть неровность контура сечения выработки, время вступления крепи в работу и другие факторы.

Набрызгбетонная крепь рассматривается в двух аспектах — как грузонесущая (подпорная) и как ограждающая конструкция.

125

Получены номограммы для определения тангенциальных нормальных напряжений на внутреннем контуре сечения набрызгбетонной крепи в зависимости от соотношения модулей сдвига и от относительной толщины крепи.

Методика МГИ

В работах, выполненных в МГИ под руководством Л. Н. На­ сонова, исследованы внутренние силовые факторы и перемещения осевой линии крепи при произвольных нагрузках, которые, в част­ ности, могут аппроксимировать измеренные нагрузки.

В. Н. Каретниковым получены общие формулы начальных па­ раметров для внутренних силовых факторов, а также кинематических факторов для сечений крепи, состоящей из прямолинейных и криво­ линейных элементов при нормальных к крепи нагрузках вида [85]:

на криволинейном участке

П

на прямолинейном участке

В работе [58] В. М. Денисовым исследовано методами строитель­ ной механики напряженно-деформированное состояние крепи в виде кругового кольца при нагрузках:

Р ^Го + 2 Pk cos /сѲ;

Я = ^ і Якsin к&.

126