Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

отсюда

иk =

/lG{J h i ) D-

[ Ml + c*k)

■-gk(c2 -r-1)1 -

- qlv ck [ - f t2 (c2k- 1)+k(c2k + i) + 2g-,c2I - р Г [2ftV*-2 + kgk (1 +

c2*)^

(C2fc - 1) ■- 2Dk\

- q ^ [ft [2c2fe_2 -

gk(c2* -

1) - 2Dk\ + gk {c2k+ 1)]}.

(18.51)

Смещения на наружном контуре кольца (при г = Я г) составляют:

и*

у* =

-j>g (//j- i)£»fe

{ ^ 1’ К* +

Sk) c2k - ^*1 -

— qk” [c2k (ft - f 2 - & ) +

A J - p  0)cft(ftc2*-2 + Ы

-г ?Л0,с* [(ft + 2) c2fc-2— £*]}.

(18.52)

щ ~ ѵ к^ -2G ^

|} Dk {Ркѵ [ftc2* - g* - f

Dk\ — qiiy[gk — (ft — 2) c2i - f

Dk]—

— р5г0)с*-2 (ft 4- c2gfe) — g^c*-2 (c2gk— ft + 2)},

отсюда

и* = - \G (/>"— I) Dk

{p i1} [2ft2c2ft

ftg* (c2fe

1)

-ft, (c2ft - 1 ) + 2Dk

— qk» [ft [2c2ft- gk (c2ft - 1 ) +

2£>*[ +

gk (c2fe -f 1)] •

— kp(k0)ck-2 [ft (c2ft-f 1) + g* (c2 -f-1)] -}-

где

^ 0,cfc-a [ft2 (cafe- l ) -

ft (c3k

1) -f 2g*]},

(18.53)

Я к

/Л

X-г- 1

Очевидно,

суммарные смещения

кольца при нагрузках

(18.1)

и (18.2) составляют:

и ~ 2 ukcos ftO;

: 2

yKsin ft®-

(18.54)

h=o

h=1

аѳ0) -= 2 рі«» -р ‘о0>;

(18.55)

а)?’ = (—4р(°°) f р[0) — 2<7І0)) cos 2Ѳ;

(18.56)

ogi = (pl?i - 2 q ln)co sm (Ä > 3);

(18.57)

4ЛG0 ■[р(»)(х + і)-2рП;

(18.58)

смотрены в работах

С. Г. Михлина

[122],

Г. Н. Савина

[152],

Д. В. Вайнберга [38].

В общем случае при неравномерной нагрузке

расчет составного кольца заклю­

чается в решении системы ура­

внений,

следующих

из

условий

на контактах слоев.

Исключе­

ние

составляет

предложенный

Д. В. Вайнбергом

метод

началь­

ных параметров, согласно кото­

рому

задача сводится к

последо­

вательному определению парамет­

ров нагрузок и перемещений на

контактах слоев.

метод

расчета

Ниже

изложен

составного

кругового

кольца при

произвольных нагрузках, прило­

женных к наружному и внутрен­

нему контурам, заключающийся в

определении компонентов

напря­

жений на

контактах слоев с по­

мощью

коэффициентов

передачи

нагрузок, вычисляемых по реку-

Рис. 75. Схема к расчету составного кольца

рѲНТНЫМ

формулам.

Расчет КЭЖ-

дого слоя при известных условиях

на контактах производится по формулам предыдущего

параграфа.

Рассмотрим кольцо S, ограниченное концентрическими окруж­

ностями L 0 и Ьп радиусов R 0и Rn (R0 <CRn)

с центром в начале ко­

ординат. Кольцо состоит из п концентрических слоев

5t-

(1 ^ і ^

=5 п), вложенных без зазора друг в друга (рис. 75).

Рассмотрим два сопряженных

слоя S{ viSl+1. На контакте между

ними возникают напряжения:

рм = 'ZiPh 'cos /сѲ;

•

*

■

(19.1)

qM = 2

Якг) sin кѲ,

k

Условия полного контакта. Пусть

слои

и Si+1 спаяны по кон­

такту L(-,

тогда должно выполняться

условие

непрерывности пере­

мещений:

ы«> = и<*+-1,; ѵ(і) == г/і+1> при

r = R t.

(19.2)

4 І,= 4 І+1)

(* = 0 ,1 ,2 ,...) ;

ѵр = 4 І+1)

(* = 1 ,2 ,.. .), при г = R t.

( Я'3)

pPa'h (І) _-qP ßla) = р Р 1}Ук(i+l) -

g

«

(i+l) + ( #

~V[l" (i))

Здесь:

(fc^2).

4 ' ІІ) __ l^2k-2 ' „(i+l) г-Яfe+1) +

Xfe :’K*-1 -4+

c f ~ D p ] ;

К (0 = (* 2) e f f - g P v - D p » +

%Р [cf (* +

2 - g p ) - i- D p ];

4 (i+1, = +

1 (*

г gki+1));

ah (i>= c f f

(* -■cf+1gp») -

2+ +1) -f x£iJ [kcf + g p + Э Д ;

p; (i) = c^r2 (2 -

* У gP»ct+i) -

Z++1) +

[gtf’ - (* ~

2) + + д а ?

Vft (i+1) = c?+1 (kcfi + 4 i+1));

6'h(i+1, =

c^1tgi<+1)- ( f t - 2 ) c g 1];

К (i) = cf-2 (* + c f g p )

Pk

(г) .

<T a

(i).

+ 2) Xft

(i+l)

2

,

Cj—1

gj+i

Ci --1

D p = X/+ 1

Xi + 1

Xfe°

Д<і>

Gi

И Заказ 650

1G1