ченных из решения Н. Н. Фотиевой (рис. 99, а). Расчет произво дился по программе, изложенной в § 32. Исходные данные для расчета приведены в табл. 32.
Сопоставление расчетных касательных напряжений, полученных по предлагаемому методу, со строгим решением задачи (рис. 99, б) дает и в этом случае вполне удов летворительные результаты.
На рис. 100, 101 приведены воз можные варианты схем для опреде ления касательных нагрузок на крепь согласно второй расчетной
схеме крепи (нагрузки хт, ут на рис. 101 являются проекциями лишь нормальной к поверхности крепи нагрузки).
Рис. 97. Расчетная схема к методике Н. Н. Фо |
Рис. 98. Расчетная схема для определе |
тиевой |
ния касательных нагрузок |
на крепь |
|
выработки сводчатого |
сечения |
Реакции касательных опор (см. рис. 100, 101) должны удовлетво рять условию прочности на срез по контакту крепи и пород (условие Кулона — Мора):
ік,п : PnJ* К* |
"I b . |
(30.3) |
При невыполнении этого условия в узле п расчет повторяется с зада нием жесткости касательной опоры в узле, равной нулю.
Третья схема. В ряде случаев может быть использована и тради ционная расчетная схема крепи по активным нагрузкам, заданным по всему контуру поперечного сечения крепи или на части контура. Эта схема применима, когда активная нагрузка известна. Активной
Рис. 99. Нормальные и касательные на грузки на крепь сводчатого очертания:
т П 2 1, м Е, тс/м 2 / , м4 F, м 2
|
Т а б л II ц а 32: |
Y, тс К, тс/м |
а , |
градус градус |
1 |
0 |
1 |
|
2 000 000 |
|
|
29,8 |
0 |
21 000 |
|
0 |
|
1 |
1,15 |
0,0229 |
0,65 |
58 |
- 2 3 |
47 000 |
86 |
— 21 |
|
2 |
1 |
1,40 |
2 000 000 |
0,0229 |
0,65 |
37 |
- 4 1 |
47 000 |
56 |
- 4 5 |
|
3 |
1 |
1,15 |
2 000 000 |
0,0229 |
0,65 |
15 |
- 4 2 ,5 |
49 000 |
26 |
- 7 4 |
|
4 |
1 |
1,50 |
2 000 000 |
0,0380 |
0,77 |
3,5 |
- 2 2 ,5 |
27 000 |
5,5 |
- 8 7 |
2 |
0 |
1 |
2,10 |
2 000 000 |
|
|
46,6 |
0 |
38 000 |
|
180 |
|
1 |
0,0229 |
0,65 |
55 |
- 2 5 |
51 000 |
88 |
164 |
|
2 |
1 |
0,70 |
2 000 000 |
0,0104 |
0,50 |
29 |
- 4 1 |
42 000 |
54 |
118 |
|
3 |
1 |
1,60 |
2 000 000 |
0,0229 |
0,65 |
10 |
- 7 3 |
75 000 |
10 |
95 |
|
4 |
1 |
2,50 |
2 000 000 |
0,0512 |
0,85 |
5,5 |
- 3 9 ,5 |
46 000 |
1 |
85 |
^ = 0 ; Äiff)=0-
нагрузкой, вызывающей отпор пород, может быть, например, вну треннее или внешнее давление воды на крепь в упругом массиве,.
давление со стороны пересекае мого выработкой слабого ело® на части контура поперечного'
Рис. 100. Расчетная схема замкнутой крепи выработки некруглого сечения
а — суммарные нормальные нагрузки; б — |
|
|
|
|
касательные нагрузки: 1 — по методике |
сечения |
при |
достаточно |
прочных |
Н. Н. Фотиевой; 2 — по предлагаемой ме |
тодике |
породах |
на |
остальной |
части и |
|
т. п. |
|
|
|
Наконец, при отсутствии исходных данных о величине и харак тере распределения нагрузок на крепь можно допустить в отдель ных случаях применение метода расчета крепи по активным нагрузкам в традиционной постановке, принимая некую условную
расчетную активную нагрузку (см. § 14). Например, для тоннеля или для станций метрополитена, которые сооружаются на небольшой глубине, в качестве активной нагрузки принимается обычно верти кальная нагрузка, равная весу столба пород до поверхности. Оче видно, в этом и подобных случаях расчет будет неточным, во-первых, из-за приближенного задания расчетных нагрузок и, во-вторых, из-за приближенности расчетной схемы крепи. Оправданием может служить лишь то, что и та и другая неточность идет в запас надеж ности крепи, который может оказаться и чрезмерным.
Рис. ІОІ. Расчетная схема незамкнутой |
Рнс. 102. Схема к определению |
Гчоэффицнента |
крени |
нормального отпора пород при |
наличии слоя |
забутовки:
1 — слой забутовки; 2 — упругий массив
Третья расчетная схема применима также для расчета шарнир ной крепи.
Коэффициент отпора пород является основной деформационной характеристикой массива пород при расчете крепи по второй и третьей расчетным схемам. Под коэффициентом отпора понимается коэффи циент пропорциональности между нормальными или касательными напряжениями в точках контакта крепи с породами и нормальными или касательными перемещениями этих точек.
Коэффициент нормального отпора пород для криволинейных поверхностей контакта определяется обычно по формуле Б. Г. Га-
|
леркина [55]: |
Е |
|
|
= |
(30.4) |
|
Л (1-г Р) |
|
|
|
Коэффициент нормального отпора для плоских поверхностей кон такта может быть приближенно (полагая ц = 0,3) определен по
формуле, следующей из решения Буссинеска для штампа |
[79]: |
К и ' == Е / 1 1ЬТ> |
(30.5) |
где /шт — ширина! штампа при плоской задаче.
При различных технологических схемах возведения крепи между крепью и породой обычно образуется пространство, которое либо забучивается кусками породы, либо заполняется (тампонируется) цементным раствором. В первом случае коэффициент отпора будет,, очевидно, меньше, чем по формулам (30.4) и (30.5), а во втором— может быть и больше.
Коэффициент нормального отпора пород для выработки круглого сечения при наличии слоя «забутовки» (под которой понимается слой материала с отличающимися от остального массива деформа ционными характеристиками) может быть легко определен на осно вании выражений, полученных в § 19 для расчетной схемы (рис. 102). Окончательное выражение для коэффициента нормального отпора
пород имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
К (а) . |
Е |
|
' Ла, |
(ЗО.б) |
где |
Лі(1 + Ц) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ла = - |
|
|
|
(30.7) |
|
Йзаб (<1аб |
- О М + 'Ф 'Іа б + і |
|
іГ = 1 4 Рзаб . |
6 |
|
1 — 2Цзаб . |
|
Т ~~ 1 + р ’ |
€ “ |
|
1 + Ц » |
Езаб, |
И'заб — модуль деформации и коэффициент поперечной дефор |
мации |
материала забутовки; |
|
|
|
|
|
Сэаб = - й з а б /^ 1 |
( с м - |
Р и с - |
1 0 2 )- |
Поскольку коэффициент Ла мало зависит от величины коэффи циентов поперечной деформации массива пород и слоя «забутовки»,
то для практических расчетов формулу (30.7) |
можно упростить: |
|
01 аб -1) гО /сІаб і |
1 |
(30.8) |
|
Ла ------- ------------------------------ . |
|
0,4 — (<Іаб — 1) + |
+ 0,4 |
|
|
«за б |
|
|
|
Для |
вычисления коэффициента А0 можно пользоваться также |
номограммой (рис. 103). |
|
|
|
Пример. Определить коэффициент отпора для расчета обделки путевого |
тоннеля |
метрополитена, пройденного в кембрийских глинах |
Е = 104 тс/ма; |
р = 0,3. |
Пространство между породой и обделкой |
R3Sб — R i = |
0,15 м запол |
няется цементным раствором і?заб = 2 • 106 тс/м2; R |
|
3 м; сзаб = |
1,05; Е/Е33б ~ |
= 2- ІО-2; п = —2.
Для повышения точности весь диапазон отношений Е/Еза^ разбит на пять интервалов от 1-10" до 10-10" при значениях п\ (—3); (—2); (—1); 0; 1; 2.
Но номограмме (рис. 103) для п = —2 находим Ав = 3,8, затем по формуле (30.6) определяем коэффициент отпора Ä'(a) = 9,8-103 тс/мэ.
При отношении ?£заб ІО3 допустимо принять это отношение равным оо, тогда выражения (30.6) и (30.7) при р, = 0,3 преобра
|
зуются в следующую простую для |
расчетов формулу: |
|
|
I s i t s ) _ ^ з а б |
с з з б 4- 9 , 2 5 |
(30.9) |
|
1,3 Д і ' |
сіаб- 1 |
|
|
При заполнении закрепного пространства кусками породы для приближенных расчетов можно принимать Езаб = 0,01 Е. В этом
Рпс. 103. Номограмма для определении коэффициента отпора пород при наличии слоя «забу-
чопкт>:
a — номограмма; б — ключ к номограмме
случае коэффициент может быть определен по графику (рис. 104). Коэффициент нормального отпора для плоской поверхности кон такта при наличии слоя забутовки может быть определен по прибли
женной формуле
1
(30.10)
1 1 Е
Езаб
При строительстве гидротехнических сооружений коэффициент нормального отпора пород обычно определяется экспериментально. Вопрос о касательном отпоре пород, по-видимому, впервые был
Рис. 104. График для определения коэффициента Ла при заполнении закреиного пространства кусками породы
Рис» 105» График для определения при заполнении закрепного пространства кусками породы
рассмотрен JI. М. Емельяновым [64]. Он полагал, что коэффициент касательного отпора составляет
|
|
|
|
|
0 sc K<z) |
tg(p*. |
(30.11) |
Определением величины |
касательного |
отпора |
занимались также |
В. Н. Каретников и Л. |
А. Джапаридзе |
[60]. |
|
Значения коэффициентов касательного отпора пород можно также получить, пользуясь выражениями § 14, задавая на контуре
