Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Выразим далее нормальные и перерезывающие силы через их проекции на осях х и у (см. рис. 106)

N 0 = Y 0sin ах Z 0 cos ссх;

(31.21)

Qo= Y 0cos ах — Z 0 sin ах

и введем обозначения:

Подставляя эти значения в формулы (31.18) и (31.20), оконча­ тельно получим следующие выражения для перемещений в узле 1:

Фі — Фо ХцАц1} + Y ÜAцу г Хі 0Афм -(- Х (уЛух + Y 0Ацу.

Коэффициенты влияния начальных параметров, входящие в эти выражения, определяются по формулам:

Выражения для внутренних силовых факторов в узле 1 получим из формул (31.17) с учетом обозначений (31.21):

(31.25)

Мх = —X о//і + Y йхх X М 0— Х 0ух-уХ0хх.

Выражения (31.23) и (31.25) могут быть использованы для получе­ ния силовых и кинематических факторов в узле 2, при этом необхо­ димо только заменить индексы: вместо 0 взять 2, а вместо 1 взять 2. Начальными для второго отрезка факторами являются величины £/х, Ѵх, фх, Х г, Y X и МX, вычисленные по формулам (31.23) и (31.25). Таким образом, полученные выражения являются рекурентными.

Выражения (31.23) и (31.25) можно представить в матричной форме. Введем следующие обозначения:

где матрица коэффициентов влияния начальных параметров имеет следующий вид:

Матрица-столбец кинематических и силовых факторов на кон­

В общем случае, если нагрузка приложена в узле к, то расчетные параметры на конце «-го отрезка (п > к) определяются по формуле

226

Если, наконец, внешняя нагрузка приложена в произвольных узлах /, то матричная формула, определяющая расчетные параметры на конце участка Іп, принимает следующий вид:

Учет отпора пород. Если при расчете крепи принята вторая или третья расчетная схема, то в узлах полигонального очертания крепи предусматриваются упругие опоры, ориентированные по каса­

5

Рис. 107. Схема к расчету крепи при наличии упругих опор

тельной или по нормали к крепи. Реакции опор (рис. 107) опре­ деляются по формуле

где

b — ширина рассматриваемого кольца крепи (вдоль выработки).

Влияние реакций отпора породы на статическую работу лома­ ного стержня учитывается в матрице коэффициентов влияния пара­ метров аналогично учету внутренних сил. Коэффициенты при состав­ ляющих реакции породы в нулевом узле (рис. 107)

Rox = R0sin Y0; Roy= R ocos7o (31.33)

совпадают по величине с коэффициентами при X 0 и Y 0, а знаки

принимаются соответственно направлению реакции относительно

Т а б л и ц а 33

Группируя члены при начальных параметрах перемещений и вводя обозначения

= K0sm2y0; K y°J( = K0cos2 y0; K lx°J = 7f0sin y0cos Y0> (31.35)

получим следующую матрицу коэффициентов влияния начальных параметров:

Матричную формулу для определения расчетных параметров конца первого участка ломаной с учетом отпора породы (см. рис. 107) можно представить в следующем виде:

где Р і,б-о — матрица-столбец кинематических и силовых факторов для сечения бесконечно близко расположенного к узлу 1. Для определения расчетных параметров в узле 1 с учетом реакции

и нагрузки Р г необходимо выполнить предельный переход, который осуществляется при введении матрицы скачка:

228

Здесь Сг — матрица, учитывающая скачок реакций отпора в узле 1, которая получается из матрицы К 2при подстановке значения Іъ = 1:

Общая матричная формула для определения расчетных парамет­ ров с учетом реакций опор и внешней нагрузки, приложенной в узлах 7 расчетной схемы, получается на основании выражения (31.31) при замене матриц А { на K t и учете скачка сил и реакций в узле п:

§ 32. МЕТОДИКАРАСЧЕТАКРЕПИСПРИМЕНЕНИЕМЭВМ«НАИРИ»

Ниже изложена рабочая методика расчета крепи капитальных горных выработок (обделок тоннелей) замкнутых (рис. 108) и не­ замкнутых (рис. 109), симметричных относительно вертикальной оси, по первой, второй и третьей расчетным схемам (см. рис. § 30). При построении расчетной схемы необходимо руководствоваться следующим.

Криволинейное очертание крепи заменяется полигональным (вписанная ломаная линия). Прямолинейные элементы стыкуются

229