откуда, варьируя, находим: |
|
|
(cos а") ба" 4- (cos а") 6а" = 0; |
(36.15) |
ба" |
■ба" |
|
|
cos а . |
|
Подставляя выражения (36.14) и (36.15) в уравнение равновесия (36.13) и вводя обозначение t = sin а2, получим уравнение
где |
* * - ѵ , , - ( * “ г |
) ‘, - |
т |
г Д Л + ( т ) ' # “ 0' |
<3<uВ) |
L = lx(sin а х -f- sin а 2) -f- V2; |
|
|
|
|
M = |
• |
_ |
X'° |
|
Определив t путем решения уравнения (36.16) на ЭВМ, вычисляем перемещения узлов 0, 1, 2:
|
узел |
0: |
|
|
|
|
|
|
|
U0-= 1г [(cos ах + cos а2)— (cos а"-f cos а")] С/,; |
|
(36.17) |
|
|
|
П = 0; |
|
|
|
|
узел |
1: |
|
|
|
|
|
|
(cos а2 — cos а"); |
|
|
|
|
|
U1 = U0— |
|
|
(36.18) |
|
|
|
Ѵх = 1г (sin а" — sin аД; |
|
|
|
узел |
2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и г - Ѵ %sin Y2 + 73 ; |
|
|
|
|
|
|
V2-U '2cos 72 + Y3 . |
|
|
(36.19) |
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 = 4 |
; « ■ - я2* + й , ( і |
l ) ; |
|
|
- 2 |
— реакция опоры в |
узле 2, |
К 2 — жесткость опоры |
в |
узле 2. |
R |
|
|
В общем случае смещения п-то узла определяются из геометри- |
ческих соображений по следующим формулам: |
|
|
|
|
Un= u n-i + ln(cos a'n— cos a„); |
|
(36.20) |
|
|
= |
П _1 -f ln(sin а; — sin an). |
|
|
|
|
|
|
|
Повторение расчета с учетом деформаций крепи
Для учета деформированного состояния конструкции крепи в исходных данных при повторном расчете заменяются лишь углы наклона а п на ah, определяющие новое положение крепи. Углы а п вычисляются по следующим формулам:
„ . L — l,t
а, = arcsin — ----- ;
1 Іі
а" = arcsin t;
. |
V'„— Vo —0,5% sin a s |
(36.21) |
ai'cts— -----1---- -—------— • |
ё |
t/g — t/г + 0,5% cos a 3 ’ |
|
fa' |
^Tt+ 0)5ln sin an |
|
g |
17 Д -£/„_! + 0,5% cos a n |
|
(n--= 4, 5, . . k).
Пример. Рассмотрим расчет свода большого пролета (рис. 137) на равномер
но распределенную нагрузку х = 100 тс/м2. Расчет выполнен как по традицион ной схеме, без учета деформаций крепи, так и с учетом деформаций при коэффи циентах отпора породы К м — К) кгс/см3 и А(і) — 5 кгс/см3. Максимальное искажение нормальных сил оказывается в своде в замковом сечении. Так, нор
Н И Ж В Ы ( Ж І Ы ( X 100тс/мг
о
Рис. 137. Расчетная схема свода больш ого пролета
мальные силы в своде с учетом |
перемещений крени при К ь> -- |
5 кгс/см3 |
(U0 = |
= 28 см) на 46% и при Км |
= |
10 кгс/см2 (U0 = 19 см) на 35% |
превышают ана |
логичные нормальные силы, |
определенные по недеформируемой схеме. |
|
Изложенная методика расчета подземных сооружений с шарнир ным соединением элементов позволяет достаточно просто учесть влияние перемещений крепи на ее напряженное состояние. Методика рекомендуется для конструкций, расположенных в относительно слабых породах, типа глин, причем необходимость такого расчета тем больше, чем слабее окружающие выработку породы.
§ 37. МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ РАСЧЕТЕ СБОРНОЙ КРЕПИ
При расчете сборной крепи сохраняется структура матричных формул, полученных в § 31. Изменяются лишь матрицы коэффициен тов влияния К с для тех элементов t, которые имеют шарнирный стык со следующим элементом. В этом случае в матрице К с послед няя строка обращается в нуль, так как изгибающий момент в шар нирном узле і должен быть равен нулю.
Окончательно матричная формула метода начальных параметров для расчета монолитных и сборных подземных конструкций на упругом основании принимает следующий вид:
/V; П |
К ітР 0 + 2 |
П К ітР г |
(37.1) |
і=п 1 |
о п> j i=n-!-i |
|
где К іт |
матрица коэффициентов влияния, вид которой зависит |
от того, |
попадает ли узел і на монолитный участок или в шарнир: |
\ |
__ v H - 1 ) л ( г ) |
1 |
|
|
Л и х — |
|
__ І Т ( і - 1) Л (г) |
|
л ху |
А и у |
|
тгіг-і) а (г) |
|
л XX |
A v x ~ : ~ |
|
1 ру(і-і) л (г) |
|
Л Ху |
Л у у |
|
zy(i-i) л (г) |
|
**-хх |
|
— |
|
i y(i - 1 ) Л(г) |
|
**-xy |
Л ф У |
|
|
J^xx |
|
K |
lJ y V |
|
2 у ( І - 1 ) Д ( І ) |
I |
|
Л х у Л и х -\- |
|
1 |
1 ) >4 Ci) |
|
Г Л у у |
Л ѴУ |
4 |
2 ^ ( 1 - 1 ) ЛСі) |
|
1 — Л жу |
Л ѵ х — |
|
ТС И-1 ) л ( г ) |
|
Л уу |
Л у у |
|
— Л Ху |
А (І) |
— |
|
^ і ф А |
|
jzii -i) А ( г ) |
|
Л у у |
Л фу |
Д Л г - 1 >
**-ху
( К Ч ^ Уі + |
- д а ѵ г і - |
|
- у * |
|
Д СІ) |
Д ( г ) |
у |
Д ( г ) |
л 1 7 А |
— Л у |
— Л у м |
|
|
Д ( і ) |
А {і) |
|
Д (г) |
|
— Л ѴА |
Л у у |
|
Л у м |
1 |
“ |
д (г) |
д (і>, |
|
а с») |
Л ФА |
л фі |
|
ЛфМ |
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
~ |
z iVi |
ZA |
|
|
|
|
|
(37.2)
Здесь z.m f l |
— если узел |
і попадает на монолитный участок; |
ІО |
— если узел |
і совпадает с шарниром. |
а — замкнутая крепь; б — незамкнутая крепь
При расчете крепи с прокладками в стыках (рис. 138) матрица коэффициентов влияния определяется типом стыка. Для крепи с про кладками в шарнирных стыках используется матрица (37.2) при z[m = 0, для крепи с прокладками и со связями растяжения в сты
ках (тюбинговая крепь с плоскими стыками на болтовых соединениях) используется эта матрица при zim = і. Учет деформативности про кладок осуществляется введением в расчетную схему дополнитель ных участков, определяемых расположением прокладок. Длина участка принимается равной толщине прокладки 8пт. Расчетная характеристика прокладки — модуль деформации (Епр), площадь поперечного сечения (^пр) и момент инерции (/пр).
Неизвестные начальные параметры при расчете сборной крепи определяются из уравнений равновесия и совместности деформаций. При этом начальные параметры и уравнения для их определения зависят от расположения шарниров в расчетной схеме. При расчете замкнутой крепи, симметричной относительно вертикальной оси, может встретиться четыре различных случая расположения шарни ров в расчетной схеме (оба узла монолитные, один из них шарнир ный, оба шарнирные). Матрицы начальных параметров соответ ственно имеют следующий вид:
а) для монолитных узлов:
|
|
и от, |
|
|
|
о |
|
Р |
= |
о |
(37.3) |
|
■‘от |
|
о |
|
|
|
|
Y M
м,от
б) для шарнирных узлов:
U от
О
Фот
(37/,)
О
Y
1 от
О
При расчете незамкнутых конструкций может встретиться два раз личных случая расположения шарниров, так как узел 02 всегда расположен в шарнире. Матрица начальных параметров для 2-й системы координат не отличается от (34.8). При расположении шар нира в начале 1-й системы координат матрица начальных парамет ров Р01 аналогична матрице (37.4).
Уравнения-для определения начальных параметров выбираются в зависимости от расположения узла п. При расположении узла п на монолитном участке используются уравнения (34.2) и (34.3)
