ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 85
Скачиваний: 0
|
о», dot---- угловые скорость и ускорение моло |
||||||||||
|
|
тильного |
барабана; |
|
|
сопро |
|||||
|
|
В — коэффициент, |
учитывающий |
||||||||
|
|
тивление воздуха вращающимся орга |
|||||||||
|
|
нам, приведенный к валу молотильного |
|||||||||
|
|
барабана; |
|
момент от сил трения на |
|||||||
|
М тр — постоянный |
||||||||||
|
|
валу |
молотильного барабана; |
|
|||||||
|
F (t) — произвольная функция времени, опре |
||||||||||
|
|
деляющая |
|
крутящий |
момент, |
необ |
|||||
|
|
ходимый для обмолота подаваемой хлеб |
|||||||||
|
|
ной массы; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
В' |
|
|
|
|
|
аналитическое |
выра |
|||
Мр = А — с —ш— приближенное |
|
||||||||||
|
|
жение тяговой характеристики клино |
|||||||||
|
|
ременной передачи или скоростной ха |
|||||||||
|
|
рактеристики двигателя |
при |
работе с |
|||||||
|
|
малоинерционным регулятором оборо |
|||||||||
|
|
тов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В общем случае тяговая характеристика может быть аппрокси |
|||||||||||
мирована и другой аналитической функцией. |
|
|
|
||||||||
Уравнение (11.29) является дифференциальным нелинейным |
|||||||||||
уравнением первого |
порядка типа уравнений Риккати, |
не имею |
|||||||||
щим при произвольных коэффициентах |
аналитического |
решения |
|||||||||
в виде элементарных |
функций. |
Данное |
уравнение может |
быть |
|||||||
решено приближенными численными или |
аналитическими |
мето |
|||||||||
дами, а также на аналоговых электронных |
вычислительных ма |
||||||||||
шинах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для приближенного решения нелинейное дифференциальное |
|||||||||||
уравнение (II .29) |
представим |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
||
d(ù |
_ |
В о |
М тр |
F (0 |
I |
Мдя (со) |
|
|
|
||
d t " |
J |
J |
" |
|
J |
|
J |
|
|
|
|
иобозначим
=и nt, 0)) = - ^ - [ ß ( 0 2+ M mp-f F ( 0 - М * (G))].
Тогда дифференциальное уравнение (11.29) будет |
|
||||||
|
|
|
©' |
= / ( / , © ) . |
|
(II.30) |
|
Для получения приближенного решения уравнения (II.30) |
|||||||
используем способ |
Эйлера— Коши |
(рис. |
25). На плоскость ©01 |
||||
нанесем |
линии |
t |
— t0, |
t = tx, |
t = |
t2, . . ., t = tn. |
Пусть |
точка M 0 (^0, со о) является начальной точкой интегральной кри |
|||||||
вой со = |
Fa(t). Вычисляем функцию / (t0, м0) и откладываем отре |
||||||
зок ОАо = f (tо, |
©о)- Тогда если |
РО = |
1, то величина |
tgcc0 = |
|||
60
OA |
точки |
M 0 (t0, |
(o0) |
проводим линию, парал |
||||
~ ~P0 = ^ o - Из |
||||||||
лельную Р А 0, до пересечения с линией t = t x. Очевидно, что |
||||||||
“ і |
®о |
|
/ |
wo) (^i |
^o)i |
|
||
Ш2— 0)! |
= |
f (fx, |
üj) |
(t2 |
— tx)\ |
(11.31) |
||
®3 |
® 2 |
= |
/ ( ^2» |
® a) |
(^3 |
^г)> |
||
|
||||||||
ton |
^rt-l — f |
|
|
|
--tn_j). |
|
||
Через точку M 0 (tu, м0) проходит только одна интегральная кривая для уравнения (II.30). Вычисления по формуле (11.31)
ипостроение графика со =
—F на рис. 25 выпол няем следующим образом. По первой из формул си
стемы |
|
(11.31) |
определяем |
|
|
||
значение (coj— со0) и, при |
|
|
|||||
бавляя его к со о, получаем |
|
|
|||||
ординату соJ, |
которую |
от |
|
|
|||
кладываем на рис. 25. За |
|
|
|||||
тем по второй из формул |
|
|
|||||
вычисляем разность (со2— |
|
|
|||||
сох), |
складывая |
которую Рис. 25. Графический способ интегрирования |
|||||
с со1( |
получаем |
ординату |
|
f (t, CÛ) |
|||
со г и |
т. |
д: |
= 0 |
дифференциального уравнения |
= |
||
При |
F (t) |
или |
|
угло |
|||
F (t) = const и |
Мр = |
const, что допустимо при изменении |
|||||
вой скорости |
со |
в определенных границах, получаем |
один из |
||||
частных случаев, соответствующий разгону молотильного бара бана и имеющий аналитическое решение.
При F {t) = 0 или F (t) = const и Мр = 0 получаем уравнение выбега молотильного барабана до полной остановки, имеющее
также |
аналитическое решение. |
|
|
|
||
Таким образом, для разгона |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(11.32) |
для |
выбега |
da |
|
|
|
|
|
|
ßoj2 -|- Mmp |
(11.33) |
|||
|
|
U ■ + |
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
do) |
|
|
|
|
|
|
|
- f |
ütir = |
b; |
(11.34) |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
d(ù |
- f |
aco2 = |
b ', |
(11.35) |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
где а |
_ß_. |
Alp — Almp |
Мщр |
||
|
J ’ |
|
j |
|
j ‘ |
|
|
|
|
|
|||
Выражения (11.34) и (11.35) являются уравнениями с разделя ющимися переменными. Интегральная кривая, являющаяся реше нием уравнения (11.34) и проходящая через точку (со1; tj) при ab ф> 0 имеет вид
_ |
coj ] f ab + b th ab (t — it) |
|
|
V ab + |
аад th \ f ab {t — |
Если при ti = 0 |
(ùx = 0, |
то |
|
со = |
b th 1fâ b t |
|
-----■— — . |
|
|
|
V ab |
После подстановки значений b, th У ab и а получаем
_ |
2 |
Jf(Mp- Mmp)B-L |
т р |
в |
_________ — 1 |
|
2 |
Ÿ (Mp - Mmp)B-J- |
|
е |
4 - 1 |
При /- » оо выражение (II.37) будет
м |
_ Л [ М Р ~ |
в |
М пгр |
^шах |
у |
|
(11.36)
(11.37)
В действительности Мр ф const, а является функцией угловой скорости и определяется выражением
Мр = А 1— ßjö).
Величину установившейся фактической скорости а>ф в случае
разгона можно определить из выражения (11.32). При ^ = О
+ Мтр = А г — где 'Aj — В1 — приближенное вы ражение момента, развиваемого клиноременной передачей. Тогда
<*Ф = ~ [ V r ^ + 4 ß ( A - M mp) - B 1]. |
(11.38) |
Интегральную кривую (рис. 26) уравнения выбега (II.35) при ab' *< 0, проходящую через точку (©', t[), определяем по формуле
(üj V —ab -f- b tg V —ab (^ — t()
(11.39)
V—ab Ф аш1 tg V—ab (t — t()
Найдем время teu6, соответствующее полной остановке рабочего органа, т. е. о = 0. Приравнивая числитель выражения (II.39) н.улію и задаваясь і[ = 0, получаем
arctg со1
V Мтр
VВ!Л,тр
Таким образом, время выбега молотильного барабана или дру гого рабочего органа до полной остановки пропорционально его моменту инерции. Эта простая и совершенно точная зависимость может быть широко использована, как это будет показано дальше, на практике для определения величины J при известных В и М тр или для других целей.
Линеаризованное уравнение движения молотильного барабана.
Для получения линеаризованного уравнения движения молотиль ного барабана, действительного для ограниченных изменений его угловой скорости, проводим линеаризацию нелинейных характе ристик Мр или Mfc и нелинейной зависимости момента М с в
t
Рис. 26. Интегральная кривая |
выбега |
Рис. 27. |
Зависимости момента М с, в |
молотильного барабана |
|
на преодоление сопротивлений воз |
|
|
|
духа от |
угловой скорости со бара |
|
|
|
бана |
на преодоление сопротивлений воздуха. Как получено раньше, Мр±= = А г — T?!®. Согласно графику (рис. 27) момент Мс.в в зависи мости от значений м в определенной области можно представить следующими выражениями:
М с, в = /со или Мс, в = /со — с.
После линеаризации уравнение движения молотильного бара бана (11.29) запишем так:
J т |
Іа>— с -f- Мтр ~\~ F (f) — A Y — В і© |
(11.41) |
|
или |
|
|
|
|
+ -7-^(0 = 0. |
|
|
Обозначив |
—--1— - |
п'\ — = і, |
получим |
|
со + та + п' + iF (t) == 0. |
(11.42) |
|
Решение этого линейного уравнения |
имеет вид |
|
|