Файл: Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 91

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Решение данного линейного дифференциального уравнения первого порядка по аналогии с решением уравнения (11.45) имеет вид

 

со = е—mt

со0

— J

ет‘ I^

 

L ( UL

 

 

 

kssin (SXt ф ôs) -|- п 1dt ■ (11.54)

 

 

 

 

 

Ö

is=l

 

J .

После ряда преобразований и подстановок напишем

со

 

соо

 

 

 

 

 

і + в

 

 

 

 

 

sin (ôs — cps)

 

 

 

У ( і ф B J * + ( S Ù P

 

 

 

s—1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (SM ф ôs — q>s) —

 

 

 

I t/ -f Si)2 Ф (SU)'2

 

 

 

 

 

 

^

M /

! + Bl

 

 

 

 

 

 

/ +

Bi U

 

(11.55)

где

 

______ s

u

______

 

 

sin cps

cos cps

______t

K ( / + ß i ) 2 +

( S U ) 2

Vli + Btf + ( s u f

 

 

 

Как видно из уравнения (11.55), общее воздействие возмущаю­ щей силы F (t) равно сумме воздействий отдельных составляющих гармоник. При этом гармоники высших порядков S —>оо слабо

влияют на угловую скорость со молотильного барабана.

 

Л и н е й н о в о з р а с т а ю щ а я

(п р и Л > 0) н а т ­

р у з к а в и да F (t) = В

ф At. Подставляя в уравнение

(II.42)

выражение нагрузки

F (t) — В + At,

получаем

 

со

ф

tna> ф п' -f- і (В ф

At) = 0 .

 

Обозначая п'

ІВ =

п и Ai = k, имеем

 

 

 

со ф тсо ф п ф kt

= 0.

(П.56)

Полученное линейное уравнение имеет такое решение:

 

 

 

- m t

t

 

 

со

 

Cöo-J emt (kt ф п) dt

(11.57)

После интегрирования по частям и преобразований получаем следующее выражение для угловой скорости молотильного ба­ рабана:

© =

- 4 - *+ é t1 -

— ФГ (* -

(IL58>

69

Подставив в это уравнение значения величин т, п и k, получим

 

 

 

г+в,

A t

A J

І + В ,

 

to =

(о0е

j

iJ

)

 

1+ В1

(I + Вг)д1 — е

 

 

 

 

■—Аі — с ■+■Мтр

І+Ві

О-

(”-59)

 

 

 

 

Г ь§ Г “

е j

При

t

оо о) —>0, так как отрицательный второй член выра­

жения

(11.59) растет

пропорционально времени t.

Кроме того,

с уменьшением о величина В х в выражении

Мр — А г — В хсо

уменьшается, что ведет к гиперболическому росту абсолютной величины второго члена выражения (11.59).

Рис. 30. Изменение угловой скорости и ускорения моло­ тильного барабана:

а — при линейновозрастающей нагрузке F (t); б — при линей­ ноубывающей нагрузке F {t )

Аппроксимируя величину Мр = f (со) несколькими отрезками прямых, каждый из которых имеет свой коэффициент В 1г получим и для со = f {t) зависимость, выраженную отрезками кривых. Проводя для этих отрезков плавную огибающую или усредненную

кривую, получим график, приведенный на рис. 30, а.

будет

Ускорение молотильного

барабана

при

этой

нагрузке

dco _ j

А

 

— с +

Мтр А- В

^ I

Вг\

л

1

 

W

~ \Г+ВІ

“

J

\

®° ~~Т~) е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.60)

 

 

 

 

 

I + Ві

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим

предельные

значения

выражения (11.60).

При

t = 0

do)

А 1 ~А с — М mp

 

 

— . П р и К О И ß = 0,

d t ~

 

J

 

 

если молотильный барабан

вращался

при

установившейся ско­

рости,

т. е.

dû)

0, то

dû)

Аг + с— Мп

(О,

ІА-Ві

= 0. Тогда

 

 

dt

’

dt

J

 

1’о

j

 

 

после приложения нагрузки при t = 0

 

dû) _

В

при

t- ■оо

И Г ~

~ Г ;

dû)

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И Г =

Т + ß i ’

 

 

 

 

 

 

 

А

Так как с уменьшением со величина В г уменьшается,

то

І+'Ві.

в формуле (11.60) гиперболически возрастает.

70

Зависимость

~ j t

= f ( t ) также

дана на рис.

30, а

как

оги­

бающая для ряда отрезков кривых.

 

 

 

в и д а

F (t) =

Л и н е й н о у б ы в а ю щ а я

н а г р у з к а

= В — At

(рис. 30, б). В этом случае

 

 

l+в,

 

 

(О

СOne

і + в

,

A t

 

A J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1 + В,

(l + Вг)*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Ai — с + Mmp

 

 

 

 

 

 

( H . 61)

 

 

 

 

 

 

I -)- Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта формула

действительна до момента 0 <С t ^

tlt

где

tx =

— -J-,

т. е. когда

F (t) Ss 0.

При t^> tx В —0

и

Л =

0,

тогда

 

(О

 

 

і+в,

А і

с — М т р

 

 

l+ B t

(11.62)

 

 

 

 

 

+

І + Ві

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

t —>оо выражение (II.62) дает значение установившейся

 

 

 

Лі + с — Мтр

к которой

стремится

молотильный

скорости со =

і F вх

барабан при разгоне (см. рис. 30, б ) .

 

 

 

 

 

 

 

Ускорение молотильного барабана при линейноубывающей

нагрузке выражается формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

d (o

 

 

t F Bi

 

Мтр + В — с — Ai

— и« I А-Ві''

*FBi

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 4~ Bi

 

 

 

 

 

(11.63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим предельные значения выражения (11.63). Выра­

жение действительно

в пределах

0 «s; t «s; tx.

 

 

 

 

При

t =

0

da>

Ai -j-c — M m p

 

 

I F

B1

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

= ------------------------ “ o- т - -

 

 

 

 

При

t >

tly

ввиду того

что

A =

0 и В

=

0,

 

 

 

 

 

 

d<o

 

Ai

-j- С— Mmp

 

l +

В Л

і+в,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I t

 

 

 

 

■(Oo - V

1 ) e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

f-»

oo

ЧГ =

0, что точно соответствует физическому

смыслу процесса разгона молотильного барабана.

= В

(рис. 31).

П о с т о я н н а я

н а г р у з к а

в и д а

F (t)

В этом случае угловая скорость (о будет определяться, очевидно, по формуле (11.61), при А = 0:

—л і — ‘ + Мт, + В (і

) . (П 64)

I F Bi

 

Если обозначить А г + с — М тр— В = М, то при М > 0 происходит разгон молотильного барабана до установившейся

скорости:

Аі~\- с Мтр в

(О=

I В1

При М < 0 происходит выбег молотильного барабана до со = 0. Найдем время разгона и выбега при изменении угловых скоростей в пределах от <о0 до ю:

(О= (О0е~ ~ гJ~ t +I

м \(л1 — е

J ) или

со

М

М

\ -

l+Bt

1 + Ві

г щ

) е

j

 

 

Рис. 31. Изменение угло­ вой скорости и ускоре­ ния молотильного бара­ бана при F (t) = В

откуда

время

разгона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t,Раз " "

j

1п М0- Л((/ + Ві)-1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

I + В і

 

со — М

 

(I +

В і ) ' 3 ’

 

 

 

 

время

выбега

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

шо + ^

+ Ві)1

 

 

 

 

 

 

 

 

tвыб --

1+ в,

In­ to 4- М (I +

Вг)-

 

 

 

 

Ускорение молотильного барабана при этом будет

 

 

 

 

doa _(Ai + с — Мтр — В

 

I

|_ ді ^ — Л1 .Ч'

I

 

(11.65)

 

 

~ d t

V

 

J

 

 

0)0

 

1

I е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При t = 0 —

— ■¥- — со0 1

 

.

При

М >

0

и

небольших

значениях со0 величина В г мала,

поэтому

> 0. Затем

с ростом

t и со величина

уменьшается

до

нуля. При М

<

0 и t —>оо

величина

d w

также стремится

к

нулю,

„

всегда

отрица­

 

будучи

тельной.

72 .

Смотрите также файлы