Файл: Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

или

 

 

 

со = U 0 + ^ ) e - mt- ^ - e

- mtj iF (t) emt dt.

(11.43)

^

/

Л

 

Рассмотрим переходные процессы молотильного барабана на основе выражения (11.43) при различных типовых внешних на­

грузках F

(t).

а я н а г р у з к а

в и д а

F (t) — В +

П е р и о д и ч е с к

A sin Xt,

где В гз: А

(рис. 28). Величины В, А

и X при работе

 

 

комбайна в поле не являются посто­

CJ,F(t)

 

янными, а функционально зависят

 

 

от случайных

изменений урожайно­

 

 

сти хлебной

массы,

поступательной

 

 

скорости машины и других факторов.

 

 

При движении со скоростью ѵ

 

 

вдоль подбираемого валка период Т

 

 

поступления отдельных порций хлеба

 

 

длиной L, лежащих внахлестку с не­

 

 

которым перекрытием

I, составит

Т — 1 ~ 1

V

Рис. 28. Изменение угловой ско-

роста со и ускорения

da

,

 

бара­

бана в зависимости от внешней нагрузки F (t) = В + А sin Xt с частотой X

При расположении стеблей хлеб­ ной массы под углом ф к оси валка период Т будет

у, _ (L — I) cos ^

Среднюю круговую частоту X колебаний периодической на­ грузки F (t) при уборке хлеба из валков определим по формуле

л

2 i t

2 л ѵ

~~T (L — I) costy'

Вданном случае величины В, А и Я, принимаем постоянными, соответствующими работе комбайна при постоянной урожайности

искорости машины.

Подставляя значение F (t) = В + А sin Xt в выражение (11.42),

получаем

со +

/л© +

п' + і (В +

А sin Xt) =

0. Пусть

п' + іВ =

= л и Ai

= k,

тогда

 

 

 

 

 

 

© +

/л© + п +

k sin Xt =

0.

(II.44)

Решение линейного уравнения (II.44) следующее:

Рассмотрим интеграл в прямоугольных скобках:

Jt emt (k sin Kt + n) dt = n Jt emt dt + k Jt emt sin Kt dt,

где

Jt emt sin Ktdt = emt (A" cos Kt +

 

 

 

 

B" sin Kt).

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

После дифференцирования и сокращения этого выражения

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

sin Kt =

(тВ" — КА') sin Kt +

(тЛ" +

KB") cos Kt,

 

где

В"

и А' =

К

’

 

 

 

т 2 + к 2

 

 

 

 

n i 2 -f- X2

 

 

 

 

 

 

Таким образом,

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

Xk

k

[ emt sin Kt dt = emt (

2”|fe, 2 ■sin Kt-------2TT2-cos M )

m2+X2 ’

J

\

m 2 + X 2

 

m 2 - \ - X 2

)

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

n

j emt dt = - ^ ( e mi-

’1).

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

Подставляя в выражение (11.45) полученные интегралы, на­ ходим

 

 

 

(,

 

Kk

\

g —m t

 

m k

 

 

 

 

(О

V 0

 

X

 

 

 

sin Kt -f-

 

 

т 2 + Х2 )

 

 

т 2 + Х 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X k

X2

cos Kt---- — (l — e

mt).

 

 

 

 

m 2 +

 

 

 

 

m

'

 

 

/

 

Заменяя

 

величины

k, m

и n

их значениями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ В

n =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

’

J

’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S M = Л4тр — A1— с

B,

 

 

получаем

 

 

 

 

 

 

 

i+B,

 

 

 

 

 

(O (®o-

 

X A J

 

 

 

 

 

 

( l +

B J A

sin Kt -f-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(I + Si)2 +

X2 J 2 )

 

 

 

 

( l +

B 1) 2 + X 2 J 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X A J

 

 

 

 

 

. Щ

і

-

 

i+B,

 

+

 

 

 

 

cos Kt ■

e

J

 

 

(/ + ßx)2 + ЯѴ2

 

 

 

 

 

1 + Вг

 

 

 

 

5 С. A. Алферов

Преобразуем

выражение

(11.46), обозначив

 

 

 

 

Sin ф

 

kJ

 

 

 

 

 

K ( M " ß i) 2 +

k2J2 ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COS Ф

 

/ -}- ßj

 

тогда

 

 

 

 

V {I + ßi)2 + лѵ*

 

 

 

 

 

’

 

 

 

 

 

 

 

»*rö і

*

 

 

<0 =

(О,

 

_____ \ р—

~

' ____ _____ d______ _ V

 

V(I + Bt)»+ k2J2!

 

V(I +

ß i)2+ k*J2

 

X sin (Xt

ф)

У м

f

-

Л

(11-47)

 

~Г^г~в1\ ^

e

/•

Зависимость

(II.47)

позволяет

получить результаты,

близкие

к действительным только при небольших изменениях со относи­ тельно установившегося значения. Через некоторый небольшой промежуток времени после t = 0 скорость рабочего органа

со =

— -rf ^ ---.

• sin (Xt— ф).

(II 481

V11-1*0;

 

 

1+ ві

V (I + ßj)2 + я2л

 

Так как при

работе

^

М < 0, то. первый член

уравнения

У м

>

0. Второй член выражения (11.48) представляет

(11.48) - j f - ß

собой синусоидальную величину той же частоты X, что и внешняя нагрузка F ((), но со своей амплитудой и фазой ф.

Из выражения (11.48) следует, что установившийся процесс изменения угловой скорости рабочего органа не зависит от ее начального значения со0.

Из зависимостей (11.47) и (11.48) видно, что с увеличением ча­ стоты X и момента инерции J амплитуда А' колебаний угловой скорости рабочего органа уменьшается: .

Следует отметить также влияние начального натяжения о 0 ветвей клиноременной передачи. С уменьшением величины o g коэффициент В г также уменьшается. Следовательно, с уменьше­ нием натяжения о 0 амплитуда А' будет расти, что и отмечено при специально проведенных лабораторных опытах.

Амплитуда А внешней нагрузки F (t) влияет прямо пропор­ ционально на колебания угловой скорости рабочего органа в ли­ нейной области зависимости Мр — f (со). С превышением ампли­ туды нагрузки А определенного предела амплитуда скорости А' нарастает резко из-за уменьшения коэффициента В 1 ввиду нели­ нейности зависимости Мр = f (со).

Фаза ср отставания

угловой

скорости

со относительно F (t)

определяется из выражения

 

 

tg ф =

XJ

cp I = arctg

XJ

1+ в1

I -\- В1

Формула (11.47) показывает, что происходит отставание мини­ мума угловой скорости со относительно максимума внешней на­ грузки F (t), которое растет с увеличением X (см. рис. 28). Из вы­

ражения для

определения

tg ср

видно, что при

оо ср-

л

т

а при

X —>0 ср —»0.

 

 

 

 

 

 

Влияние момента инер­

 

 

 

 

ции J на фазу ср анало­

 

 

 

 

гично

влиянию

круговой

 

 

 

 

частоты X. На рис. 29 при­

 

 

 

 

ведены

зависимости

А'

=

 

 

 

 

= f iW

и

 

Ф =

/а (*■).

 

 

 

 

представляющие собой ам­

 

 

 

 

плитудно-частотные и фа­

 

 

 

 

зо-частотные

 

характери­

 

 

 

 

стики

рабочего

органа и

 

 

 

 

имеющие большое значение

 

 

 

 

для оценки

качества

его

 

 

 

 

работы.

Эти

характери­

Рис.

29. Амплитудно-частотная

А ' =

(X)

стики могут быть исполь­

и фазо-частотная ф = f2(Я)

характеристики

зованы для выбора, напри­

молотильного барабана

при

различных мо­

мер, рационального момен­

 

ментах инерции J f.

 

1 — прй

2 — при

J 2‘, 3

— при

где

та инерции молотильного

 

J X

J 2

J з

 

 

барабана при работе в раз­

 

выражением

для

F (t).

личных условиях, определяемых

Лабораторные испытания молотильных барабанов при раз­ личных частотах внешней нагрузки X, а также решение нели­ нейного дифференциального уравнения (11.29) на аналоговых ЭВМ при различной нагрузке F (t) подтвердили изложенный здесь ана­ лиз динамики молотильного барабана.

Дифференцируя выражение (11.47), получаем ускорение моло­

тильного

барабана:

 

 

 

 

i+B,

 

 

dco

XAJ

 

I 4- Bl

 

 

 

 

 

 

I t = — (©о

 

•)

J

 

 

 

(/+ Sj)2 + AVV

 

l+Bt

 

 

 

 

,

 

 

 

 

AX

- cos(Xt

 

 

~

(11.49)

 

 

Ф)------ j - e

 

 

\F( l + B ^ + XW

 

 

 

 

 

При t

oo

 

 

 

 

 

 

 

d(ù

AX-

 

cos (Xt — cp).

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С увеличением амплитуды нагрузки амплитуда ускорения при тех же параметрах растет, а с увеличением момента инерции падает:

 

 

приА- ^оо

 

---- T-cos(M-fcp);

(11.50)

 

 

при

Х->0

4 г

= 0-

(И-51)

Так

как в

действительности

для молотильного барабана при

частоте

X — оо

амплитуда

этой

внешней нагрузки А —>0, то и

ускорение барабана

—>0 при X —>оо, что подтверждается ре­

зультатами опытов.

Рассмотрим движение молотильного барабана под действием возмущающей силы F {t), которая может быть представлена три­ гонометрическим рядом Фурье:

F (t) = ß +

со

Л sin (SM +

ôs),

(11.52)

£

 

 

s—1

 

 

где

В — постоянная составляющая внешнего воз­

5 = 1, 2, , ,

мущения;

 

отдельных гармо­

оо — порядковые номера

 

ник

ряда;

 

 

 

ôs — фаза гармоники 5;

S;

 

— амплитуда гармоники

здесь

 

 

аъ-j- b's>

 

 

 

JXF (t) cos Skt dt;

 

 

 

as =

 

 

 

о

 

 

 

 

T

 

 

 

 

bs = ~

j F (t) sin SXt dt; S = 1,

2, . . . . oo.

 

sin ôs = - f ',

cosôs =

 

 

Подставляя значения F (t) из выражения (11.52) в уравнение движения молотильного барабана (11.42), получаем

со • /жо -J- п’ -j- і В + S Л8 sin (SXt + ôs) = 0.

s—1

Введя дополнительные обозначения

п' + іВ = п и A si = ks,

имеем

со

со -{- /жо + л + S К sin (5W + ôs) = 0.

S = 1

Смотрите также файлы