ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
Если считать, что для устойчивых систем переходные процессы при нулевых начальных условиях затухают достаточно быстро, то поведение системы (реакция) определяется вынужденным дви жением [см. выражения (IV.8) и (IV.9)].
Рассмотрим получение линейных уравнений движения дина мической системы и анализ их применительно к четырехмассовой модели привода комбайна СК-4. Для этого разлагаем члены урав нений (II 1.98) в ряды и ограничиваемся только линейными эле ментами приращений. При линеаризации пренебрегаем силами сухого трения в динамической системе, считая их постоянными. Тогда получим следующую систему линейных дифференциальных уравнений:
|
|
d Ах |
- |
( |
дМх |
|
дМс. g. х \ |
Ах 4 |
|
|
|||
|
|
dt |
дх |
|
|
дх |
) |
|
|
||||
|
|
дМхда |
Аи — |
|
|
|
ХУ |
|
|
|
|||
d Au |
|
дМи |
|
дМх |
44’^+^ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
дМс. а. и |
Au — |
|
|||||||
Ju dt |
|
ди |
|
ди |
|
‘.л |
ди |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дМг |
|
|
+' |
dz |
Az - |
dFu(t) |
д.. |
I f . |
|
||||
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r |
dAy |
( àMy |
|
|
dM,С- S. у |
) b y |
-t- |
(IV. 14) |
|||||
'» |
dt~ |
Vdu |
K- n |
ду |
|
|
|
||||||
I |
дМу . |
|
» |
|
|
дМу |
» . |
г |
г-. |
|
|||
+ |
~дГ Ік. пА2 + |
4 Г 7 Ік. П^еар + |
Ту, |
|
|||||||||
|
г |
d Az |
|
і |
дМг |
|
дМи |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
dt |
і |
|
dz |
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
Ік. п |
|
dMc в. Z-'j |
Az — |
dMu |
|
■Au |
|
|||||
|
ди |
|
|
|
|||||||||
1у<у |
|
|
dz |
|
|
|
VI« |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
дМу |
Ік. п |
ілу |
|
|
дМу |
Ік. п |
Ai. |
|
|
|||
|
|
ду |
V * |
|
|
|
dieap |
1у% |
|
вару |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дМх |
|
|
|
и^х^х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
|
|
|
(и — xixГ ’ |
|
|
|
|
||
|
|
дМс• в. X |
|
д ( V 2) _ |
- 2 В' |
|
|
|
|||||
|
|
дх |
|
|
|
дх |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
дМX |
|
|
&XXix |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ди |
|
|
(и — ХІх)2 У |
|
|
|
|
||
dFx (t) |
[если в формуле (111.95) считать 1 |
a sin Xt |
||||||||||||
ày |
||||||||||||||
0]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* 1, a ß'p^x |
|
|
dFx (t) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Д/ = f |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дМи _ |
гіиВи . |
|
дМс. в. и |
_ |
' „2 ! |
|
|
|
||||||
|
d j Buu |
= |
|
|
||||||||||
ди |
(Z |
иіи)2 |
|
|
ди |
|
|
du |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
дМи |
|
BgUiu . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dz |
|
|
(г — Шц)2 |
’ |
|
|
|
|||
■= Q$’ku [если в формуле (III.96) считать |
р„ы 0] |
|
||||||||||||
|
dFu (0 |
д f _ г' . |
|
|
|
|
‘W |
|
|
|
||||
|
0/ |
1 ~~ I |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(Z — УІварС)г |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
[здесь ІварС |
^ |
itu/c^K. ni |
ішк |
А |
(СМ. рИС. |
11)], |
|
|||||||
Q |
|
|
||||||||||||
|
|
ам,. |
|
|
с^еарВуУ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ÔZ |
|
(z — у/варС)а |
’ |
|
|
|
|||||
|
<3-'We. в.ÿ |
|
ö (ß> 2) |
= |
2^г/; |
|
|
|
||||||
|
|
ду |
|
|
|
|
ду |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
дМ, |
|
|
л |
|
|
ß ^2 |
|
|
|
||||
|
|
Д_ = |
|
|
|
|
|
|||||||
|
•Эг'вар |
|
ÿ |
(z — y iea p c f ’ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
dßy (О |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d/ |
д* = |
f„; |
|
|
|
|
|||
|
|
дМг |
|
|
|
ß, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
dz |
- |
|
(С — г)2 |
’ |
|
|
|
|||||
|
амс |
|
|
|
ô(ô>2) |
= |
2ßzz; |
|
|
|
||||
|
|
dz |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
Me. в. *, Me. в. и, Mc. e. y, Mc. в. z — моменты, учитывающие |
со |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
противление |
|
воздуха |
для |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
валов X, и, у, г. |
|
|||||
Для упрощения уравнений вводим следующие относительные |
||||||||||||||
или безразмерные величины: |
|
|
|
|
|
Дг |
|
|||||||
|
Дх.. |
и |
, |
|
Ди |
У |
= |
Ду_. |
|
|||||
|
X ’ |
|
= — |
ъ |
Z |
|
|
|||||||
и принимаем |
|
|
|
U |
|
|
|
Y |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
У*Х = 1; |
JJJ |
= |
1; |
JyY = |
1; JzZ = |
1, |
|
|
||||||
где X, U, Y, Z — заранее выбранные значения выходных коорди нат, относительно которых сравнивают вели чины Ах, Au, Ау, Az.
Вводим также следующие |
обозначения: |
|
/дМх |
дмс.в. х |
-)х = пі; |
V дх |
дх |
|
|
дМх T-, |
= |
П9: |
|
дих и |
||
дМ_и |
дМх |
|
дМп |
ди |
ди ; г," |
|
ди |
|
ух U |
|
|
|
дМи т, |
|
« e; |
|
ô 2 ^ = |
||
dFx (і) |
Y _п • |
||
— |
|
= п 3, |
|
ду |
|
|
|
|
|
|
дМх |
T |
- |
' |
дх |
|
|||
dFu (t) |
-, |
п7; |
|
ду |
|
Y = |
|
|
■ |
|
|
|
1 |
Г-». |
|
Ф * 3 |
|
|
дМу ■ |
J _ |
дМг |
дМи |
1 |
dz |
dz |
і ух" |
|
|
um |
|
|
àMu |
|
|
ди |
|
|
дМу |
|
|
ду |
|
|
дМи |
|
|
ді,еар |
11dMc. в ,ц |
) Ÿ = n8 |
ду |
|
„дМу .
дівар |
|
|
дМи ік. п |
дМп |
‘lit |
dz |
dz |
■U — п12 t 1иПи
ік-п Ÿ = п13 t
1У% |
|
|
«к. / |
Пи- |
|
Іу^у |
||
|
После подстановки в систему (IV. 14) принятых обозначений получим
(р |
|
t l \ ) Х — |
4 ~ П3У = fXI |
|
|||
п5х + |
(р |
+ Л4) U -f п7у |
— n6z |
= f u\ |
|
||
|
(Р |
4“ ^в) У |
^9^ |
|
|
(IV. 15) |
|
|
~ fу ~\~flU)ieap> |
|
|||||
4- |
ПізУ 4~ (р 4 - пп ) г |
= fz — Пиіварі |
|
||||
где р' = --------символ дифференцирования; |
|
|
|
||||
f'z — внешнее |
возмущение |
на |
двигатель, связанное |
||||
с изменениями барометрического давления, |
тем |
||||||
пературы среды, |
качества |
топлива и |
т. п. |
||||
(часто принимают fz = |
0, |
а івар = Аівар)- |
|
||||
Для последующего анализа этой системы необходимо вместо вре менных функций ввести их изображения по Лапласу. При нулевых начальных условиях преобразование уравнений. (IV. 15) заклю-
156
чается в подстановке вместо р' и функций х', и', z', f комплексной переменной р и соответствующих изображений функций х, и, у, z, f. Для изображений функций система (IV. 15) в матричной форме будет
X |
|
|
и |
fu |
(IV.16) |
|
|
Уfу "Ь «lo^'sap
Z |
fz |
«14leap |
где А — передаточная матрица модели привода комбайна СК-4, имеющая вид
Р + Пі |
|
«3 |
0 |
|
|
Пь |
P + «4 |
«7 |
— «6 |
(IV. 17) |
|
0 |
0 |
P + «8 |
—«9 |
||
|
|||||
0 |
«12 |
«13 |
P +«11 |
|
Система уравнений (IV. 16), устанавливающая связь между зависимыми или регулируемыми выходными координатами х, и, у, z и внешними или регулирующими факторами івар, fx, fu, fy, fz и характеризующая динамические свойства машины при работе на поле, называется системой уравнений, определяющей движение комбайна как управляемого процесса. Система (IV. 16) действи тельна при работе дизеля со статическим малоинерционным всережимным регулятором числа оборотов, применяемым на самоход ных зерноуборочных комбайнах СК-3, СК-4 и др. При работе двигателя комбайна с таким регулятором система линейных урав нений в развернутом виде будет
|
( р |
+ п х ) |
X — «2« - f п 3 у = |
Д; |
|
|||
|
«5* + |
(р + |
п4) и + |
«7г/ — п в г = |
|
|||
|
(Р^~па)у |
|
n9z = |
fy 4" nwhap\ |
(IV. 18) |
|||
|
«12« + «13?/ + (P + |
« ІО Z — |
k y = |
f l — Пиівар, |
|
|||
|
— kiz + (Т2Р2 + Tip + |
1) y = фФ (р), |
|
|||||
где |
k — коэффициент |
усиления в уравнении двигателя от |
||||||
|
перемещения |
рейки; |
|
|
|
|||
|
Y— изображение |
выходной |
координаты |
(движения |
||||
|
рейки) |
всережимного |
регулятора; |
|
||||
|
k x — постоянный |
|
коэффициент воздействия от двига- |
|||||
|
теля на регулятор; |
|
|
|
абсолютной |
|||
7+ |
Tl-— постоянные времени, |
весьма малые по |
||||||
|
величине; |
|
|
|
|
|
|
|
ф— регулирующее воздействие со - стороны ручного управления подачей топлива;
Ф(р) — оператор управляющего воздействия.
Последнее выражение в системе (IV. 18) представляет собой уравнение движения статического регулятора оборотов двигателя.
Если считать Т\ ^ 0 и Т 1 «=* 0, то уравнение движения |
регуля |
тора будет |
|
Y = ftjz + Ч>Ф (р). |
(IV. 19) |
Подставляя значение у из выражения (IV. 19) в уравнение двигателя в системе (IV. 18), получим для члена ky следующее значение:
ky = k [kxz + г|іФ (р) ].
Подставив, в свою очередь, это значение ky в систему (IV. 18)
и обозначив |
ли — kk\ = ли |
и |
fz + |
k\\іФ (р) = f2, |
получим |
систему из четырех линейных |
уравнений |
(IV. 16). |
(IV. 16) |
||
Постоянство |
коэффициентов |
л,- |
в системе уравнений |
||
сохраняется только при данном режиме нагружения комбайна. При изменении режима работы или характеристики отдельных параметров необходимо снова вычислять коэффициенты линеари зованных дифференциальных уравнений. При значительных откло нениях величин X, и, у, z, превышающих 0,1 номинального зна чения, линеаризованные уравнения становятся недействитель ными. В этих случаях необходимо пользоваться приведенными раньше нелинейными уравнениями и решать их на ЭЦВМ. В табл. 5 даны приближенные значения коэффициентов лудля двух нагрузочных режимов комбайна СК-4 при уборке пшеницы
урожайностью Q — 26 ц/га, |
работе на II |
передаче с ік, „ = 2,79 |
||||||
и |
івар = 0,94 |
и |
натяжении клиноременных |
передач |
ар = |
|||
= |
15 кГ/см2. Нагрузочные режимы для комбайна СК-4 определены |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 5 |
|
|
|
|
Значения |
коэффициентов п/ |
|
|
||
|
Нагрузочный |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Лі |
п2 |
"з |
п4 |
Пъ |
«в |
«7 |
|
|
режим |
|||||||
|
Первый |
19 |
16,4 |
0,27 |
63,38 |
—29,4 |
47,4 |
0,76 |
|
Второй |
0,6 |
0,74 |
0,27 |
3,6 |
—1,4 |
2,9 |
0,76 |
|
Нагрузочный |
«8 |
П9 |
П іо |
Пх1 |
«12 |
«13 |
«14 |
|
режим |
|||||||
|
Первый |
70 |
46,7 |
—2790 |
50 |
-1 7 ,5 |
—20,5 |
—832 |
Второй |
4,9 |
3 |
—120 |
5,3 |
-1 ,1 |
—1,4 |
—35,6 |