ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
+ 18,2 -Q-jjg-0,051«* 5 1 / с е к .
Соответствующие этим частотам со*! и со*2 значения Дхтах, полученные на ЭЦВМ
при О р = 16 к Г / с м 2, равны 12,3 1/сек и 7,9 М с е к |
(см. рис. 43, а ) . |
Расхождения А х ' составляют: |
|
А х \ = 12,3 — 9,9 = 2,4 |
М се к ) |
Ах2' = 7,9 — 5 — 2,9 М сек .
Полученные расхождения А х ^ и Дх2 невелики и объясняются неучтенными
нагрузками f u d , f y и т. д., которые на основании принципа суперпозиции оказы вают влияние на отклонения координат. Определяем отклонения координаты и при двух частотах со*:
|
при со*! = 2,38 |
М с е к А щ max = |
18,2 |
* ■0,0593 + |
|
||
|
|
|
|
|
|
1,Uo |
|
|
+ 1 4 -j^g 0,0917 + 8 - jig - 0,1 = |
2,94 1/сек; |
|
||||
|
при со*2 = |
5 М с е к А и 2 шах = |
18,2 ■■* 0- 0,0593 + |
|
|||
|
|
|
|
|
1,0о |
|
|
|
14- 1,08 |
0,0917 + 8 1,08 |
0,02 = |
2,35 1/сек. |
|
||
Соответствующие значения Д«тах, полученные на ЭЦВМ, при а р |
= 16 к Г / с м 2 |
||||||
равны 6,8 М с е к и 5,35 М с е к |
(см. рис. 43, б). Расхождения Auj составляют: |
||||||
|
А«! = |
6,8 — 2,94 = |
3,86 |
М сек ; |
|
||
|
Д«2 = |
5,35 — 2,35 = |
3 М се к . |
|
|||
Среднее |
расхождение |
Аи с р = 3,43 М с е к |
объясняется также |
неучтенными |
|||
остальными |
нагрузками f ug, f y |
и др. |
|
|
|
|
|
Об упрощении передаточных функций динамических систем. Анализ переходных процессов в сложных динамических системах затрудняется иногда из-за сложности получаемых передаточных функций, имеющих вид
|
|
|
Woip) |
Q n (р) |
|
|
|
|
R m ( P ) ’ |
||
|
|
|
|
||
где п я т |
— степени |
полиномов с |
переменным параметром р |
||
|
|
при т т> п. |
|
|
|
Для получения приближенного выражения W (р) передаточной |
|||||
функции |
W 0 (р) разделим числитель и знаменатель ее на числи |
||||
тель: |
|
|
|
|
|
• «у (п) = ______ Q (р)_____ _________ !______ |
|||||
|
0 |
Qn(Р) гт~п (р) + q (р) |
г т-п , , , ± { р ) _ ’ |
||
где Q” (р)г’п-п |
(р) + |
q (р) ~ R m(р)- |
Qn(p) |
||
|
|||||
164
Очевидно, что при q (р) = 0 получим W0 (р) = W (р) =
=ш_„ ^ ^ • При этом п нулей числителя совпадают с п полюсами
знаменателя и степень полинома г (р) равна т — п. В том случае, когда q (р) ф О,
W0(p ) ^W (p ) = ?F7r^ - - c . |
(IV.26) |
Для обеспечения одинаковой сходимости переходных процес сов, соответствующих передаточным функциям W (р) и W 0 (р), при t — со или р —>0, полагаем
|
Г(0) = Г о(0) |
Q"(0). |
|
|
|
тогда из формулы (IV.26) получаем |
||
ІГ0(0) = |
1 |
С = Wо (0) |
’((>) + С |
||
г т ~ п ( 0 ).
Подставив полученное выражение в уравнение (IV.26), имеем
|
W(p) = --------------- |
г --------- |
----- (IV.27) |
|
г т - п ( р ) -4__________ _____________ г т ~ п ( 0 ) |
||
|
КР) ^ |
Wo (0) |
W |
Условием равенства W Q(р) = |
W (р), очевидно, является С = |
||
= 0 или |
г Д Ô) = гт~п (°)- |
|
|
Особенно простые выражения для определения передаточной |
|||
функции |
W (р) получаются при т— п = |
1 или т = п. В другом |
|
случае для обеспечения одинаковой реакции новой передаточной
функции |
W (р) |
и старой W 0 (р) вблизи |
определенной |
частоты X |
||
получим |
равенство |
|
|
|
|
|
W (ік) = W0 (іХ) = |
Qy >:)- или W0 (іХ) = |
т _■1-------- |
• |
|||
|
Ѵ ’ |
0Ѵ ' |
R m (iX) |
’ |
г т п ( і к ) ф С |
|
Из последнего выражения определяем С и подставляем его значение в формулу (IV.26):
1 С гт~п (іХ).
Wo(iX)
Тогда
W0( m ) ^ W ( m ) = ------------------ |
\------------------ |
• (IV.28) |
Полученная функция W (іа) будет иметь амплитудно-фазовую характеристику, близкую к действительной вблизи частоты со = X,
а при а = Я, W0 (іХ) = W (ОС).
Переходные процессы в линейной модели привода комбайна
G K -4 . Из-за нелинейности динамической системы комбайна ана литическое выражение для переходного процесса молотильного барабана найдем раздельно для каждого из нагрузочных режимов
по |
соответствующим им различным передаточным функциям |
^ |
1« (Р) и \Ѵ2хх (р). |
|
Считаем, что в области существования функции W 1хх (р) при |
ложена статическая нагрузка f lx (t) = А и , а в области существо
вания |
функции |
W 2хх (р) — переменная периодическая нагрузка |
f 2x = |
А 2х sin at. |
Тогда выражения переходного процесса в опера |
торной форме для первого и второго режимов линеаризации за пишем так:
L\x1.(t)\ = Wlxx(p)L\flx (01;
L\x2(t)\ = W2xx(p)L\f2x(t)\.
Преобразования Лапласа для функций f lx (t) и f 2x (t) имеют вид
L\hÄt)\ |
H1X |
|
|
L \ f 2x( t ) \ = - |
A2X sin at. |
Обозначая передаточные функции W lxx (р) r i ( P ) , Г 2«(Р)
D i ( P )
=получаем
иx 2 (t):
L\xi{t)\
изображения |
|
переходных |
процессов х х (/) |
||||
r i ( Р ) Л 1Х |
J I „ |
|
(t) |
, _ |
г 2 ( р ) А 2х со |
||
Di (р) р |
L, I |
х2 |
|
' D 2 (P) |
(р2 + ш2) * |
||
|
|
|
|
|
|||
Передаточные функции W Ххх (р) и W 2xx (р) определяем по выражению (ІѴЛО) с учетом зависимостей (ІѴ.17) и (IV.21).
Оригинал переходного процесса для первого режима линеари зации при четырех действительных отрицательных корнях харак
теристического уравнения D ± (р) будет следующим: |
|
|||
|
Xi (t) = Aixri (0) |
|
ri (Pk) Au |
(IV.29) |
|
Di(0) |
|
PkDi (Pk) |
|
Для второго режима линеаризации оригинал переходного про- |
||||
цесса |
С |
|
k= s |
|
|
Pkt |
|
||
х2 (!) = |
Г2 (Pk) ыА2х |
2Ak sin (at — cp), |
|
|
|
|
|
||
D '2(Pk)
где с = 4; s = 1;
2Л* — амплитуда колебаний с частотой со.
166
Приняв D 2 (р) = D 2 (p)(p2 + со2), получим
D’2(p) = 2pDJß) + (p2 + со2) D'2(p).
При подстановке четырех корней характеристического урав
нения D2 (р) в выражение |
(р) имеем |
Ö ;(P ) = (P 2+ CO2) D '(P ),
а при подстановке корней р5і6 = ±со выражения р2 + со2
|
|
|
|
Ö; (p) = |
2pD2 (р). |
|
|
||
Учитывая |
это, функцию ха (/) запишем в виде |
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
*2 (0 = |
^ |
/ |
г |
|
|
^ |
+ 2^4Л2л.соsin (со/ — cp), |
||
|
Z— I [Pk + |
cù ) D 2 (Pk) |
|
|
|
||||
|
k = \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
У ô2 + |
о2; |
ф = |
arctg |
; |
|
|
r2 (Ps) |
Г2 (Ps) |
__ |
S I |
j a . |
r 2 (p u ) |
Г2 (Рб) |
g |
||
D ’2{pь) |
2p'°Dî |
|
|
|
’ |
Щ {P&) |
2peDss ^ |
|
|
ô и o — соответственно действительная и мнимая часть выражения. Подставляя А 0 = А 2х\ W 2xx (tco) |, где | W 2xx (tco) | = 2Лсо,
получаем
4
Хо (/) — |
2 2 |
— е к*+ |
А2х I W2xx (гео) | sin (соt — ср). |
|
4 |
J (р і + »2) D |
(Pk) |
2x1 |
л |
|
|
|
|
(IV.30) |
Значения величин А 0 и ер для соответствующего значения |
час |
|
тоты со берут из амплитудно-фазовой характеристики (см. рис. |
46). |
|
Корни характеристических уравнений D x (р) = |
и Ь 2 (р) = |
|
=А 2 определены с помощью приближенного итерационного метода
[9].После вычислений переходного процесса х г (/) по формуле
(IV.29) с учетом значений корней уравнения D 1 (р) получим
*1 (/) = А1х (0,119 — 0,léT°’508< — 0,0189e-2'1' —
|
|
— 0,001<Г7'62< — 0,00022е~9’9е<). |
(IV.31) |
||
При |
/ = 0 |
х ± (0) = 0, а |
при / —Vоо |
(оо) |
= А 1х-0,119. |
Фактическое |
уменьшение |
угловой скорости |
будет Дхх = |
||
= х х (оо) |
X. При X = |
и А 1х = 14 кГ-м |
|
||
|
|
Дху = 0,119-14--0^ 2" — 2,7 |
1 /сек. |
|
|
Значение величины Ахг при t = оо совпадает с результатом, полученным при определении максимальных отклонений.
График переходного процесса х г (t) дан на рис. 47. Выразим этот же переходный процесс х г (t) для молотильного
барабана с использованием упрощенной передаточной функции:
|
W(p) |
|
|
|
fTn-tl |
UMO) |
! (0) |
|
( P ) |
||
где Г» (0) = W lxx (0). |
|
||
|
10p + 19, a W lxx (0) = |
||
Для |
Wxx (p) величина rm~n (p) = |
||
= 0,119, |
тогда |
|
|
Рис. 47. Кривые переход ных процессов молотиль ного барабана
Корень характеристического уравнения для W (р) будет р х =
— —0,84, |
тогда |
|
|
|
*1(0 = 0,119(1 |
А\х. |
|
При t —>со х[ (0 = |
0,119Л 1лг. |
|
|
Кривая |
х\ (0 также |
дана на рис. 47. |
Кривые xl (t) и х[ (t) |
близки друг к другу и соответствуют расчетным кривым, получен ным при решении нелинейных уравнений на ЭЦВМ.
Для периодической нагрузки f 2x (t) при со = 3 Нсек величина х2 (0 в безразмерной форме согласно зависимости (IV.30) будет
*2(0 = А2х [0,294е-°’-42* + 0,037e~2,6t —
— 0,0197е 3,5/ + 0,001е_8< + 0,321 sin (31— 81° 10')]. (IV.32)
При определении переходного процесса угловой скорости молотильного барабана в размерном виде вводят коэффициент
X; Ах2 = х 2Х. Амплитуда вынужденных колебаний угловой ско рости при этом
А0 = ХА2л.0,321.
График переходного процесса х %(t) дан на рис. 47.
168