Файл: Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 86

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

полученным характеристическим кривым можно судить об устой­ чивости системы регулирования и о влиянии на нее параметров звеньев. Кривые показывают, как запаздывание снижает устой­ чивость системы регулирования и возможности системы в отно­ шении точности регулирования.

Построение области устойчивости D (3, 0) в плоскости одного комплексного параметра k 0 методом D -разбиения. Полученное

Рис. 51. Характеристические кривые для линейной САР постоянства подачи при различных тг и k0 = 1

характеристическое уравнение (IV.59) можно представить отно­ сительно общего коэффициента усиления k0:

Л

ь -

Q(p)

 

0 ~

R (р) '

Предполагая

условно, что

k0— комплексное число, найдем

на плоскости k0 отображение мнимой оси плоскости р (плоскости корней); для этого подставим в приведенное выражение значе­

ние р =

іог.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k0(ко) = —

 

= U (со) +

IV (со).

 

Границу

D-разбиения

плоскости

k0

получим,

подставляя

в это выражение значения

со от —оо до +оо:

 

 

 

 

k

(tco) = —

*'^2^3«СО3 — Тз (Г*2 ~Г Т4) СО2 -[- iT3(ù

(IV.60)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

і

 

ü ) 3 —

C T j C O +

1

 

При

со

=

0 U (со) = 0

и

V (со) =

0, а

при

со — оо U (со) =

= 3,37

и

V (со) = 0

(при

г г я« 1 сек).

 

 

 

Вся кривая D-разбиения на плоскости комплексного пара­

метра k0 дана на рис. 52, а.

Как видно из графика,

допустимые

из условия устойчивости системы значения k0 определяются отрезком от k0min = 0 до k0max = 3,37 при выбранных значениях постоянных времени Т 2, Т 3, Г4 и хѵ Значение полученного D-

184

разбиением максимального общего коэффициента усиления k0 — = 3,37 хорошо согласуется с значением k0 = 3,26, полученным из условия положительности коэффициентов при нечетных сте­ пенях полинома характеристического уравнения.

Рис. 52. Построение областей устойчивости D (3, 0):

а —в плоскости одного параметра

kQ\ 6 — двух параметров kQ и Тѣ

при TÎ =

0,95 сек

Построение области устойчивости D (3, 0) в плоскости двух действительных параметров Т2 и k0, или диаграммы Вышнеград­ ского. Диаграмма Вышнеградского получается построением пло­ ского сечения D-разбиения пространства параметров. Для этого характеристическое уравнение (IV.59) представляем в виде

T 2S (р) + k0Q (р) + R (р) = 0,

(IV.61)

 

 

 

S (р) =

7 37 > 3 +

Т зр2;

 

 

 

 

 

 

Q(p) = - ^

- p

8 +

- i - p a -

r

1p +

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R (р)

=

Т3Тір2 +

Тзр.

 

 

 

 

 

Подставив величину р =

tco

в

выражение

(IV.61),

получим

 

 

 

T 2S (tco) +

&0Q (tco) +

 

 

 

 

 

 

 

+

Я (tco)

=

U (со) +

tV (со).

 

 

 

 

 

Для определения

Т 2 и k0 необходимо

решить

совместно

два

уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (со)

=

T 2S 1 (со) +

k0Qx (со) +

 

Rx (со)

=

0; 1

 

 

V (со) =

T 2S 2 (со) +

k0Q2 (со) +

 

R 2 ( с о )

=

0. J

( 1 Ѵ

' Ь ^

Величины Sj (со),

Q;- (со) и Я/ (со) при этом будут

 

 

Sx (ю) = — 7 > 2;

 

 

 

 

О

 

 

 

R1(со) =

— Т3Т4со;

 

Qi (со) = — -у- со2 + 1 ;

 

52 (со) = — Т37>>3; Q2 ( со )

 

' со

 

тхсо;

Я2(со)= Та(а>).

 

Решая систему

(IV.62),

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т 2

 

Дг ..

и

jV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

И

k0

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А = П

[

- 4 —

Ті ^ \ о х ^ Т

3(Ті ^ х 1) ^ -

 

 

Ат= Т асо

 

 

 

Д4Ті

+

^

со2 +

 

1

 

 

 

 

Л* =

Г3со3 (Гз + TZT W ) .

 

 

 

 

 

После подстановки'значений

Ат, Д* и Д имеем

 

 

г

—

 

 

 

^*хх + -

 

0)2+ 1

 

 

(ІѴ.63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С2 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т.

2

j

с о 4 +

( Г 4 + т 1 ) ш 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7-3(1 +

Г2со2)

 

 

 

 

 

 

 

g----------

^ 4 “ 2 “ ) СО2 + 7-4 + Т і

Постоянные в

выражениях

(IV.63)

и

(IV.64)

равны: Т 3 =

= 3,33 сек, Т ! =

0,347 сек и т1 =

0,95 сек. Подставляя в формулы

(IV.63) и (IV.64)

значения и от

0 до

оо,

получим

значения Т 2

и k0, определяющие кривую на плоскости Т 2, k0.

Два уравнения особых прямых получаем из следующих ус­ ловий. При со = 0 из характеристического уравнения (IV.59) имеем k0 = 0. Это уравнение особой прямой, совпадающей с осью Т 2. Второе уравнение особой прямой при со = оо, получаемое из коэффициента старшего члена характеристического уравнения (IV.59), будет

Характер штриховки кривых на полученной диаграмме Вы­ шнеградского (рис. 52, б) определяем из условия, что А меняет

знак при со =

0 и со = 2,01. При 0 <

со •< 2,01 Л >• 0, а при со >

>> 2,01 А <

0. Так как область А

имеет максимальное число

корней, расположенных слева от мнимой оси, то, следовательно, она и является областью устойчивости.

Из полученной диаграммы Вышнеградского видно, то при любом k0 > 0 для обеспечения устойчивости должно выполняться условие Т %> 0. Это значит, что при астатическом линейном регу­

ляторе

с запаздыванием

необходимо

демпфирование

(Г2 >

0),

так как

при Т 2 = 0 система становится неустойчивой

при

лю­

бых значениях k0.

 

 

 

 

Уравнение особой прямой k0 = 6^3J 4

Г 2 показывает, что с уве-

личением запаздывания

ті

 

 

 

тангенс угла наклона этой прямой резко

уменьшается, и для сохранения той же устойчивости требуется значительное увеличение параметра Т 2.

Следовательно, демпфирование в линейной системе, т. е. обес­ печение 7 2 > 0, представляет собой весьма важное средство, обеспечивающее устойчивость системы при наличии значитель­ ного неизбежного запаздывания т^. С повышением значений Т 2 повышается возможность увеличения общего коэффициента уси­ ления kg. Настройка параметров испытанного регулятора подачи соответствовала точке а на диаграмме Вышнеградского (см. рис. 52, б). Расположение точки а показывает на желательность увеличения параметра Т 2, что позволит увеличить k0 и, следова­ тельно, точность регулирования.

§ 15. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАЗОМКНУТОЙ И ЗАМКНУТОЙ ЛИНЕЙНОЙ САР ПОСТОЯНСТВА ПОДАЧИ ХЛЕБНОЙ МАССЫ

Аналитическое исследование переходных процессов в системах автоматического регулирования позволяет оценить количествен­ ные и качественные показатели их, а также найти длительность процесса регулирования, перерегулирование и др.

Переходный процесс в разомкнутой САР. Передаточная функ­ ция разомкнутой САР подачи хлебной массы при размыкании по первому звену (см. рис. 50) определяется из выражения

 

 

wW(/>) =

U w j i p )

 

 

или

 

 

/ = і

 

 

 

 

 

 

 

 

«M P ) = WW (P) = ( Ту

k1k2k3kikr,kRe~Xlp

(ІѴ.65)

 

+ Т2р + 1) (7Ѵ > +1)7у> '

Вводя

обозначение

k0 = k-^k^k^k^k^ и

принимая

7 \ = 0,

получаем

 

 

 

 

 

 

k0e-x'p

1

 

(ІѴ.66)

 

иМ р) =

Т 2Т 3Т І

 

 

 

 

( р + Т 2 ) ( р +

г 4 ) р

 

Изображение выходной координаты Ап при внешнем возму­

щении f

(0 = 1 будет

 

 

 

 

L \ A v ( t ) \ = W 1(p)L\f(t)\.

Принимая

L I / (t) I = —

 

1, запишем

 

 

 

 

 

L \Av(t)\ =

k0e - Т і p

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

(P — °) (P — ß) P2 ’

 

 

 

p

 

—

 

 

 

 

 

 

1

о

1

 

 

 

 

 

 

 

 

где a =

’

 

 

 

 

 

 

 

 

-----;1 2

=

1 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем сначала оригинал выражения L\x(t)\ — (p —a) (p— ß)p'

Обозначая D (p)

=

(p — a) (p — ß), имеем

 

 

 

 

 

* №

=

~ Б Щ ~

+

aD '

(a)

P a t

№ ' (ß)

eV,

 

ИЛИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

X(t)

 

aß

 

 

 

-eP*

 

 

 

 

 

 

 

 

P (P — a)

 

 

 

 

 

a (a — P)

1

 

На

основании

свойств

преобразования

Лапласа

получаем

 

 

 

 

 

 

i_

 

 

„at

 

 

ß*

 

(p — а) (p — Р)

 

 

_i------- ——

 

 

dt =

 

_ aß

'

a (a — ß)

 

ß (ß — a)

 

 

t

 

.at

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aß

a2(a — ß) ^

ß2(ß — a)

a2 (a — ß)

ß2(ß — a)

Тогда функция

A v (t)

с учетом запаздывания будет иметь вид

 

 

 

 

t — т

 

 

„а (t—т) — 1

ß

^ х) -

1

 

 

 

 

aß

 

 

 

 

 

ß2( ß - a )

 

После подстановки значений а и ß получим

 

ko

—

(<—T)

Av (t) =

Л

I 2

 

T J , T ,

1 1 +

 

 

Т2 V

-- (<—X)

„•<4

4- •

(IV.68)

Г| \

* -)

Г-

 

Граничные значения переходного процесса будут следующие: при t = т Av (t) = 0, а при »оо кривая Av (t) стремится к пря­ мой Aty (t) = a t — b, где

 

 

 

n ________ko _____

_ kp

_

 

 

 

T2T3Ti 1_ •

1

T

'

 

 

 

1 3

 

 

 

 

Г2

 

 

 

 

 

(1___L

 

 

ko (T 2 4" T4)

т2т3ті

 

 

 

 

T\

^

T,

 

 

 

Таким образом,

 

 

 

 

 

 

Aty ( 0 = Y ; t -

k°(T*T+ T* l,

Для

абсолютно

безынерционной

системы, т. е. при Г4 = 0

и T,

0,

 

 

 

 

 

Av(t) = Aty(0 = ^1-3t .

При внешнем воздействии — / (/) на САР получим

Av’ (t) — — Av (f)

и AÜI (0 = — At>l (f) =

ko

4 I

Т3

^

 

 

или Av[(t) = — a t+ b .

Графики A о (t), Aüj (t),

Av' (t) и ABJ (t) даны на

При внешнем воздействии

f (t) = ± А

 

Av! (0 = А ( ± - Ц г - + М Ц

+ Т^

\

— 13

I з

k0 (T2 -\-Tn)

Т8

рис. 53, a.

(IV.69)

Точке пересечения линий Aty (t) и Avi (t) с осью t соответствует точка t = Т 2 + Т4.

Переходные процессы в замкнутой САР. Рассмотрим переход­ ный процесс для выходной координаты Атх при единичном воз­ мущении /у (t) = 1 (см. рис. 50). Передаточная функция замкну­ той системы для координаты Атх при внешнем возмущении /у (t) имеет вид

. , . L I Д тх I - ^ і(Р )

- LIM0I “ \ + Wï {p)Wu (p)

Смотрите также файлы