ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 0
2 |
7 |
W , (P) = П W j (P ); |
W u (P ) = П W } (P ). |
/=1 |
/=3 |
После подстановки значений Wj (p) в выражения для опреде ления W} (р) и Wn (р) получим
Wx(p) = kjtr-ър-,
Wu (P) = TsP(T2iP2 + T.p + 1) (P4P+1)
(Т’гР-Ь 4 (74p + 1) T3p ’
где kp = />2&зР4Р5Рб; Г ^ О .
Д/77г |
|
T,=0 |
|
0 |
|
|
|
AmT |
5 |
10 |
|
О t e |
r, =0,5ceк |
||
5 |
10 |
||
âmT |
|||
O K |
T, =0,95ceк |
||
Avг |
|
10 |
|
S |
!б) |
||
0 |
1 |
и |
|
5 |
|
||
Avг |
10 |
||
0 |
1Г, =0,5секк |
||
Avг |
5 |
10 |
|
|
fi |
=<9,95сек |
|
|
|
10 |
|
|
5 |
в) |
|
(IV.71)
(IV.72)
J__ i t сек
|
t сек |
|
|
|
t сек |
|
|
' |
I |
f |
|
|
t сек |
||
1 |
I |
, |
|
ч |
t сек |
||
I |
\ |
||
' |
|||
t сек
Рис. 53. Кривые переходных |
процессов |
в САР |
постоянства подачи |
при |
различных |
т4: |
|
а —в линейной разомкнутой; 6 и в — в |
замкнутой |
||
Тогда |
|
У ~ т'р___________ |
|
|
Ф(р) = |
|
(IV.73) |
||
1-j- k^e - T l P . |
kp |
|
||
|
|
|
||
или |
|
(Т’гP+ Ч (^p-j-l) 73p |
|
|
V T|p (Tgp-H) (? > + |
Ч т 3р |
|
||
|
(IV. 74) |
|||
|
(Г2р + 1 ) ( 7 4р + 1 ) Г 3р + |
^ Ѵ _ТіР |
’ |
|
где k-^kp = k0. |
. |
анализ полученной |
передаточной |
|
Проведем предварительный |
||||
функции замкнутой системы. На основании предельных свойств преобразования Лапласа можно охарактеризовать статические
190
свойства данной линейной модели системы автоматического регу лирования постоянства подачи хлебной массы. Действительно, так как
lim (Атх) = lim pL | Атх| ,
|
|
|
СО |
р->0 |
то |
при |
разомкнутой |
системе |
автоматического регулирования |
|
|
lim Атх = li m ^ (р) pL \ f (t) | |
||
|
|
t->co |
|
0 |
или |
при |
p L \ f 1 (t) I = |
f lcm |
|
|
|
|
hmxcm = |
W 1(0)flcm, |
гДе ficm — установившееся (статическое) значение внешнего |
воз |
|
мущения f x (t). |
|
|
Таким образом, если система разомкнута, то Атхст = k j lcm, |
||
т. е. изменение |
подачи А пгх пропорционально статическому |
воз |
действию f lcm. |
При работе с регулятором подачи передаточная |
|
функция будет Ф (р), тогда |
|
|
|
Атхст = Ф(0)ficn, |
|
но Ф (0) = 0 и, |
следовательно, Атхст = 0. |
|
Таким образом, рассматриваемая замкнутая астатическая си стема автоматического регулирования постоянства подачи хлеб ной массы обеспечивает нулевую статическую ошибку при ра боте, что является, несомненно, основным достоинством данной системы. При статической же замкнутой САР ошибка Атх обратно пропорциональна коэффициенту усиления регулятора kp. Ана лиз переходного процесса Атх (t) в замкнутой системе автомати ческого регулирования можно сделать приближенно, при раз ложении е~Т'р по степеням т хр. Характеристическое уравнение для функции Ф (р) после разложения е_ТіР имеет вид зависи мости (IV.59). Найдем корни этого полинома при трех значе ниях т х : тх — 0, тх = 0,5 сек и х г — 0,95 сек. Полиномы после
преобразований |
будут |
5р2 + |
6,14р + |
1,85 = |
0; |
|
||
при |
т х = |
0 |
р3 + |
0; |
||||
при |
х г = |
0,5 |
сек |
р3 + |
5,26р2 + |
5,24р + |
1,86 = |
|
при |
т х = |
0,95 сек |
р3 + |
8,1 р2 + |
5,86р + |
2,51 = |
0. |
|
Корни этих полиномов следующие: |
р3 = |
—3,324; |
|||
при т х — 0 р х = —0,452, р 2 = |
— 1,224, |
||||
при |
тх = |
0,5 сек р г — —-4,09, |
рг; з = —0,585 |
±Ю,33; |
|
при |
тх = |
0,95 сек р х = —7,351, рг; з = |
—0,374 ±І0,446. |
||
Передаточная функция, согласно теореме Безу, может быть представлена как
Ѵ _ТіР (Т,р + \)(т іР+ \ ) Т зР
k т3
тлят. кот1 (р — Рі) (Р — Ра) (Р — Рз)
3!
тогда изображение переходного процесса будет
L\Am x (t)\ = L \ f 1(t)\0(p)-
При единичном внешнем возмущении f x (t) = 1
L ] Аmt (t) I |
|
|
У ~ т ,р (Л Р + 1 ) ( Т < р + 1 ) Т а |
|
(IV.76) |
||||||||||
|
|
|
Кч |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
тйт,т. |
(Р — Рі) (Р — Ра) (Р — Рз) |
|
||||||||||
|
|
|
3! |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Исходя из характера корней полиномов, запишем при |
= О |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
з |
R{Pk) |
|
pk a - и |
|
|
|
|
||
|
|
Аmx (t) = |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
D' (pk) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где R (p) |
и D' (p) — соответственно |
числитель |
и |
знаменатель |
|||||||||||
|
|
|
|
передаточной |
функции |
Ф (р). |
|
||||||||
Для случая комплексных корней при |
=f=О |
|
|
||||||||||||
Аягт (t) = |
epl (t~Xl) + |
2Akeak V |
Ti) cos | ß* (t — іу) -f щ |
||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A k = y rô2 + |
a2; |
щ |
= |
arctg |
|
; |
|
|
|||||
|
|
R (Pt) |
|
= |
ô + l'a; |
fl(P .) |
|
= ô — i'a. |
|
|
|||||
|
|
D’ (Pi) |
|
|
|
D' (p3) |
|
|
|
|
|
|
|||
После подстановки корней в соответствующие выражения по |
|||||||||||||||
лучим при |
= О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Атх(0 = |
[0,99е“ °'452і — 0,514e-1.22« + |
0,052в—з-за<], |
(IV.77) |
||||||||||||
при t = 0 |
Ат х (t) = |
|
1, |
а при f |
—» оо |
AmT(f) |
= |
0. |
График апе |
||||||
риодического процесса |
Атх (t) при ту = 0 показан на рис. 53, б. |
||||||||||||||
При Tj = 0,5 сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
AmT(0 = - ë ^ [0 ,1 0 5 e- 4.o9<;-o,s) + |
|
|
|||||||||||
|
+ |
1,66е-°’585 {#—о.б) COs {0,33 (t — 0,5) -f- 75°}]^, |
(IV.78) |
||||||||||||
при |
= |
0,95 сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à m x ( 0 |
|
= |
-0 ^ 98- |
[0 ,2 5 8 6 - 7.351 (1- |
0.95) |
+ |
|
|
|||||
|
+ 0,75е-°>374 (7-°.95>cos {0,446 |
|
— 0,95) + 69°}]. |
(IV.79) |
|||||||||||
Графики этих переходных процессов также даны на рис. 53, б. Вследствие большого периода Т гармонической функции Aпгх (t)
192
согласно |
зависимостям (IV.78) |
и |
(IV.79) Т х |
2я = |
028 |
__ |
|||||
(Ö! |
0,33 |
|
|||||||||
= 19 сек, |
т2 = |
2л |
_ |
6,28 |
|
|
|
|
|||
= |
14 |
сек перерегулирование |
со- |
||||||||
со, |
~~ |
0,446 |
|||||||||
ставляет около 9%, что можно считать вполне допустимым. С уве личением запаздывания х г частота длиннопериодических колеба ний увеличивается, а абсолютная величина степени при е, опре деляющая интенсивность затухания процесса, уменьшается. При тх = 0 переходный процесс является апериодическим. Длитель ность t переходного процесса, соответствующая уменьшению сиг нала в 18 раз, равна в этом случае 5 сек. Действительная длитель
ность переходных |
процессов определяется |
видом и величиной |
|||||||
возмущения f x (t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим переходный процесс для координаты Аѵ при еди |
|||||||||
ничном возмущении / х (/) = |
1. Из выражений IV, (р) = |
.LIAmrt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ц х ы \ ’ |
|
(Р) = Т \ ~Кщ\' |
нах°Дим |
L\A m x\ = Wx (p) L \x ex\ и |
подстав- |
||||||
ляем изображение Amx в выражение (IV.72). |
|
||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wu(p) Г , (p)L\xex\ = |
L I Ди|. |
|
|||||||
Но, так как для замкнутой |
системы |
хвх = —А у + |
f x (t), то |
||||||
(P) |
(р) [ - L \ A v \ |
+ L \ f 1(t)\] = L \A v \ . |
|
||||||
Отсюда |
|
L I Д» I |
_ |
( p ) W n (р ) |
|
||||
Фдѵ І Р ) |
(ІѴ.80) |
||||||||
L I fi (О I |
i+ w l (р) wu (p) ■ |
||||||||
|
|||||||||
Подставляя значения Wx (р) |
и |
Wn (р) |
в формулу |
(ІѴ.80), |
|||||
получаем при k xkp = |
k0 |
|
|
|
|
|
|
||
Фаѵ (P) |
|
__________ У ~ Тір__________ |
(IV.81) |
||||||
|
( T 2p + l ) ( T i P + l ) T 3p + k 0e - ^ |
||||||||
|
|
|
|||||||
На основании предельных свойств передаточной функции можно считать, что при действии внешнего возмущения /у (/) установив
шееся значение A v = l f 1 (t), т. е. установившееся изменение *-»оо
скорости пропорционально установившемуся значению внешнего возмущения. Представляя передаточную функцию (IV.81) на основании теоремы Безу при условии разложения е~ХгР по сте пеням т хр, найдем изображение переходного процесса для коорди наты Аѵ при единичном внешнем возмущении /у (t) — 1:
£|Д»<0| = ;------------------------------------------------- |
■ (ІѴ'82) |
І Т 2Т 3Т Х-------- |
| j i - J (p — P i) (P — Pi ( p — Р з) P |