Файл: Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf

свойствами функции (IV.82). Полученный апериодический про­ цесс изменения Ди дан на рис. 53, в.

Графики , этих переходных процессов даны на рис. 53, в. Выводы, сделанные для переходных процессов Дтх (t), пол­

ностью относятся к переходным процессам До {t).

§ 16. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ САР ПОСТОЯНСТВА ПОДАЧИ ХЛЕБНОЙ МАССЫ

Рассматриваемая нелинейная САР (рис. 54) отличается от линейной тем, что между датчиком толщины слоя хлебной массы и электромагнитным золотником находится существенно нели­ нейное звено— трехпозиционное реле. Уравнения всех звеньев, кроме третьего и четвертого, остаются без изменений.

Датчик толщины слоя хлебной массы представляет собой мало­ инерционное звено с демпфером и упругостью и имеет уравнение:

Релейный усилитель состоит из трехпозиционного контактора и электромагнитного золотника. Электромагнитный золотник из-за высокого быстродействия может рассматриваться в первом приближении как безынерционное звено. Характеристика релей­ ного усилителя (рис. 55, б) может быть представлена как нечет­ ная в виде

возможным возникновение автоколебаний вследствие внутрен­ них свойств системы регулирования. Поэтому, помимо устойчи­ вости, приходится определять условия возникновения автоколе­ баний и их характеристики. Для приближенного определения периодических решений, являющихся близкими к гармоническим изменениям выходных величин во времени, воспользуемся мето­ дом фильтра или методом гармонической линеаризации, пред­ ложенным H. М. Крыловым и H. Н. Боголюбовым, а также раз­ витым в трудах Л. С. Гольдфарба и Е. П. Попова [28].

Система дифференциальных уравнений в операторной форме для описания движения нелинейной астатической САР постоян­ ства подачи следующая:

цией или коэффициентом гармонической линеаризации. Функ­ ция В (А ) для релейного элемента с зоной нечувствительности равна [28 ]

Для определения частоты fi, амплитуды А и устойчивости возможного периодического решения (автоколебаний) методом гармонической линеаризации необходимо соблюдение ряда ус­ ловий. Эти условия являются обобщением так называемого ре­

2. Малость высших гармоник. Это условие должно соблю даться, если степень R (р) меньше степени Q (р):

3. Отсутствие в многочлене Q (р) чисто мнимых корней или корней с положительной вещественной частью. Наличие корней, равных нулю, в многочлене Q (р) допускается, так как они улуч­ шают непропускание высших гармоник приведенной линейной частью.

Из выражений (IV.91) и (IV.92) видно, что они являются ам­ плитудно-частотными характеристиками приведенной линейной части системы, выраженной уравнением (IV.90):

Если эти годографы не пересекаются, то, следовательно, в си­ стеме не будет автоколебаний.

Получив точку пересечения амплитудно-фазовой характе­ ристики линейной части и обратного коэффициента гармони­ ческой линеаризации, исследуем устойчивость периодического ре-

шения, так как каждому значению В (А) соответствуют два зна­

чения А. (рис. 55, в и г). Зоны ВТ1(Л)тіп и ВГ1 (Л)тіп (см. рис. 55, а) определяют отсутствие автоколебаний при устойчивой системе. Чистое запаздывание оказывает сильное действие на поведение

нелинейной системы. Оно влияет как на устойчивость подачи хлебной массы, так и на возможность возникновения автоколе­ баний.

На рис. 55, а показаны амплитудно-фазовые характеристики нелинейной и линейной части системы при различных значениях времени чистого запаздывания х г и коэффициента усиления ли­ нейной части kA. Как видно из приведенного графика, с увеличе­ нием времени чистого запаздывания точка пересечения характе­ ристики линейной части системы с вещественной осью сдвигается в сторону возможных автоколебаний. При этом чем больше время чистого запаздывания т 1; тем больше амплитуда возможных авто­

1

так как кривые WA{m)\ — В (А) могут пересекаться. Выбирая па­

раметры линейной и нелинейной части системы kA, Т 3, а можно избежать автоколебаний. Как видно из рис. 55, а, для повышения устойчивости системы выгодно увеличивать зону нечувствитель­ ности реле. Однако эти возможности ограничены из-за увеличе­ ния статической ошибки.

Как видно из выражения (IV.95), для амплитудно-фазовой характеристики ІѴДко) при Т 2 —>0 устойчивость нелинейной системы ухудшается, но она не переходит в неустойчивую, как линейная система при Т 2 = 0.

Уменьшение постоянной Т 3, определяющей изменение диапа­ зона передаточных чисел вариатора и входящей в знаменатель выражения (IV.98), приводит к резкому ухудшению устойчивости из-за приближения амплитудно-фазовой характеристики линейной части к линии — В " 1 (Л).

С увеличением передаточного числа привода ходовой части комбайна СК-4 коэффициент усиления k3 объекта уменьшается, что приводит к уменьшению коэффициента усиления линейной части kA и, следовательно, к увеличению запаса устойчивости й уменьшению возможности автоколебаний. Следовательно, си­ стема, устойчивая при работе на II передаче, будет устойчива и

графо-аналитического метода, он не позволяет осуществить ана­ лиз нелинейной САР в общем виде.

Для общего анализа нелинейной САР постоянства подачи воспользуемся приближенными способами исследования нелиней­ ных систем, разработанными Е. П. Поповым [28] на основе ме­ тода гармонической линеаризации. Для определения амплитуды А