Файл: Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 82

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

и частоты й периодического решения в зависимости от параметров САР подставляем в характеристическое уравнение (IV.90) р = = ІЙ и получаем вещественную и мнимую части:

X I й I + iY I Й I = 0,

(IV.99)

где X и Y — многочлены по степеням Й, зависящие от парамет­ ров системы и амплитуды А, которая входит в вы­ ражение (IV.89) для определения В.

Решая алгебраические уравнения

X {A, Ü) = 0; Y (А, Й) = 0

(IV.100)

с двумя неизвестными Л и й , находим выражения для опреде­ ления этих неизвестных в явном или неявном виде. В сложных случаях при решении уравнений (IV. 100) используют графики для В — В (А). После определения величин Л и й проверяем устойчивость периодического решения, так как только устой­ чивое периодическое решение соответствует автоколебаниям.

Характеристическое уравнение гармонически линеаризован­ ной нелинейной САР, описываемой уравнениями (IV.88), будет

Т 2Т 3ТіР3 + Т з (Т2 + Г4) р2 + Т 3р + k ß e ~ ^ = 0. (IV. 101)

При соблюдении обобщенного свойства фильтра, т. е. при фильтрации высших гармоник линейной частью системы, доми­ нирующим будет влияние низших частот, -при которых можно использовать с достаточной точностью разложение функции е~х'р, представленное выражением (IV.58) Тогда выражение (IV. 101) запишем так:

т2т3г 4 -

B k ß

 

Т3Т2

Т3Т4

Вклі\

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (Т3-

Вклхх)р +

k ß = 0.

(IV. 102)

После подстановки в уравнение

(IV. 102) р = ій

получим

X =

 

т3т2

'р у. _і_ Вклті

Й2 +

k ß = 0;

 

 

 

314 I

 

 

 

 

 

B k ß

 

 

 

(IV. 103)

У = - \ Т

2Т3Т4-

(Tg — Вклхг) й = 0.

 

й3 +

Из второго

уравнения

системы

(IV. 103)

имеем

 

 

 

Й2 =

Т3 — ВклTt

 

(IV. 104)

 

 

 

 

 

 

Вклх\ ’

т2т3т,

6

Для получения величины й 2 в виде, не зависящем от коэф­ фициента В, вычисляем коэффициент В из первого выражения системы (IV. 103):

Q 2 ( Г 2Г 3 + Г 3Г 4)

Q 2 T ?

и подставляем в формулу (IV. 104):

1

 

 

t f x \

 

fi2 =

1~

2

(IV. 106)

 

 

ТгТ>

й2(Г2 + Г 4) х?

о2„2 \

 

На основании зависимости (IV. 106) можно сделать следующие выводы:

1. При хх — 0, т. е. при отсутствии запаздывания в системе,

(IV.107)

Ѵт2т 4

2.Частота периодического решения fi не зависит от величин кл и В, а определяется только параметрами линейной части САР

Т2, Ті и т.

3.Так как fi2 >• 0, то из числителя выражения (IV.106) при

малых

значениях

но

>> 0,

получаем

 

 

й 2< — — 1

 

(ІѴ. Ю8)

 

 

ч ( т’2 + г4 + - ^ )

Эти

условия возможны в

случае,

если

 

 

 

о2_2

 

 

 

 

1 ------ 2_L> 0 -

(IV. 109)

Как

видно из выражений

(IV. 108)

и (IV. 109), с ростом запаз­

дывания

хх частота

автоколебаний

fi

уменьшается.

Точные расчеты подтверждают упрощенные выражения (IV. 108) и (IV. 109). Как видно из рис. 56, а, кривая 1, полученная согласно

выражению (IV. 108), близка к основной кривой 3,

полученной по

уравнению

(IV. 106).

Это позволяет использовать выражение

(IV. 108) для

ускорения уточненного определения

значения fi по

уравнению

(IV. 106)

методом последовательных

приближений.

Для определения

зависимости амплитуды автоколебаний от

величины основных параметров данной САР используем выра­ жение (IV. 105), подставляя в него значение В из зависимости

(IV.89):

 

ачт2 + тх)т

(IV. ПО)

 

получаем

 

4

 

 

А2

— С

 

 

'’ т

х

/

1

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

-T = - ^ tV Ф ( 2 < Р

± К

V

—

С ^ л 2 ) .

(IV.111)

Найдем зависимость

Л

=

f (Т3)

по

выражению

(IV. 111)

—

для различных зон нечувствительности а и запаздываний

Рис. 56. Влияние параметров нелинейной САР на частоту автоколебаний ß и на границы областей устойчивости

при неизменных параметрах

САР Т 2 и Т4. От параметра Т 3 за­

висит величина ф, входящая

в выражение (IV. 111). На рис. 57, а

Д

и б показаны графики — = f (Т3). для данной нелинейной САР.

Из выражения

(IV. 111) и этих

графиков следует,

что

каждому

значению ф и,

следовательно,

Т 3 при

неизменной

величине С

соответствуют

два значения величины

А

 

только

— , из которых

одно относится к устойчивому периодическому решению. Для определения этого отношения найдем кривую Михайлова L (ш) для характеристического уравнения (IV.90) путем подстановки в него р = ію, где.ш — текущий параметр кривой Михайлова.

L (гео) = Q (ко) + R (іи) В.

(IV. 112)

После выделения вещественной и мнимой частей из выраже­ ния (ІѴ*412) получаем

При автоколебаниях, т. е. при наличии двух чисто мнимых корней р 1і2= ±П в уравнении (IV.90), кривая Михайлова (IV. 112) проходит через начало координат в момент, когда ее па­ раметр равен величине П, т. е. когда соблюдается уравнение (IV.99).

Для устойчивости данного периодического решения требуется, во-первых, чтобы соблюдался аналитический критерий [28]:

(IV. 114)

Звездочка в этом выражении указывает, что частные производ­ ные взяты при частоте П и амплитуде А периодического решения.

Рис. 57. Области устойчивости и автоколебаний для нелинейной САР в зависимости от Т 3

Во-вторых, чтобы для системы третьего и четвертого порядка были положительные коэффициенты характеристического уравне­

ния, например

(IV. 102).

 

 

 

 

Так как второе условие в данном случае соблюдается, то

необходимо проверить

выполнение

условия

(IV. 114) примени-

тельно к двум ветвям кривой — =

/ (Т3)

на рис. 57, а, б. Из

системы уравнений (IV. 103) получаем

 

1

 

 

 

 

 

 

 

( «

у

—

л 2

дА

дА

’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.2

\

(- ж )*

=

- 2 і 7’»7’» +

w

 

 

і

 

 

 

 

 

 

дВ

(IV.115)

( Ê L X - k Ê - ç p l L

kjflSl

’

^ дА

)

~

л 6

дА

дА

— 3

 

 

t?

Q2

(Т'з

Bk/ti).

 

 

 

 

6

 

 

 

Смотрите также файлы