ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 78
Скачиваний: 0
Выражение (IV. 130) рассмотрим при следующих условиях:
е0 < |
0, |
2>0 < |
О |
при |
t = |
0 А = |
А 0; |
при |
t —>со А — 0; |
||||||
|
|
|
|
при |
1 = |
0 Л = |
Л 0; |
е0 > |
0, |
bо < |
О |
при С |
сю |
So . |
|
|
|
|
|
|
|||
е0 < |
О, |
Ь0 = |
О Л |
A 0еЕ<+ |
|
||
Последнее выражение |
для |
Л = Л (t) является ^уравнением |
|||||
огибающей кривой, часто встречающейся при механических ко
лебаниях. |
|
|
|
при |
е0 = |
0 дифференциальное |
уравнение |
||||||
|
В частном случае |
||||||||||||
(IV. 129) |
будет |
dA |
|
или после |
|
1 |
t + С, |
||||||
-£-£2 — dt |
решения---- = |
||||||||||||
|
С = |
|
|
М 2 |
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
где |
|
. |
Тогда |
амплитуда |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
А = --------!—г-. |
|
|
(IV.I31) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ь*‘ — г |
|
|
|
||
t - |
Выражение (IV. 131) дает при 6о < 0 и 1 = О Л = |
Л 0, а при |
|||||||||||
оо |
Л —>0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,, |
||
|
Изменение частоты со для процесса RS |
(рис. 59, а) видно на |
|||||||||||
рис. 59, в. |
Полагая |
со ^ |
а>0 |
|
d — |
а А = |
Л 0ае+ при |
= d0, |
|||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ф = |
J[ (со0 + |
б0А0еНр*) dt |
или ф = a>0t + |
&ср ее+ |
+ |
С. |
||||||
|
Пусть при / = |
|
|
|
|
|
|
d А |
|
|
|||
|
0 ф = фо, тогда С = ф0----- — . В этом слу- |
||||||||||||
чае |
переходный |
процесс |
|
|
|
|
ео |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
X (0 = |
Л0*V |
sin ( coot |
+ |
^ |
еЕ°р* + |
Фо - ^ |
• |
|
|||
Для нелинейной САР на рис. 58, б показан переходный про цесс X (0 при следующих исходных данных, соответствующих
линии R S : кл^ 0,8; ф0 = |
^ ; |
е0 = |
+0,5 Нсек; |
Ь0 = |
—0,37 |
1 /сек; |
|
= 6; со о — 0,5 |
Мсек; |
d0 = |
—0,087 Мсек и |
еСр «=« —0,7 |
Мсек. |
||
Примерный вид |
аналитического |
выражения |
х (t) |
следующий: |
|||
________ 0,5 •бе- 0 ’5^
Х'~ 0 , 5 — 0,37-6(1— е°'50 Х
X sin (^0,5t— - ’-gy— (1 — e°’7t) + |
• |
(IV. 132) |
Из процесса x (t) на рис. 58, б видна необходимость уменьше ния коэффициента усиления до kA^ 0,75.
§ 17. ИНВАРИАНТНОСТЬ ВЫХОДНЫХ КООРДИНАТ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КОМБАЙНА
Комбайн является объектом многосвязного регулирования, связь между регулируемыми величинами Атх, х, и, у , 2 которого обусловлена его конструктивными и технологическими свойствами. Найдем для динамической системы комбайна аналитические вы ражения выходных координат х, и, у, z, когда связь между ре-
Рис. 60. Схемы динамических систем комбайна:
а — без САР; б — с САР постоянства подачи |
хлебной массы; |
І — жатка; 2~динамическая система комбайна; |
3 — регулятор |
гулируемыми величинами осуществляется через объект и через внешнюю нагрузку F (t). На рис. 60, а и б даны две динамические системы комбайна СК-4 без САР и с САР постоянства подачи.
Динамическая система комбайна для осуществления опти мального технологического процесса обмолота и сепарации про дукта должна обеспечить инвариантность с точностью до е вы ходных координат X, и, у, z при внешних возмущениях F (t), îyy fz> действующих на регулируемый объект;'
Согласно рис. 60, а при работе комбайна без САР величина Дт в операторной форме будет
|
|
|
Ат = — k[y + F (р), |
|
(IV. 133) |
|||
где ki — коэффициент |
пропорциональности; |
k\ = k\C |
[здесь |
|||||
кг — коэффициент |
из |
уравнения |
(IV.43); |
С — коэффициент, |
||||
использующийся при выводе уравнения (IV.54)]. |
0 имеем |
|||||||
Согласно уравнению |
(IV.20) при |
івар — 0 и fu — fz = |
||||||
|
|
|
У = |
Wyx(p) fx -f Wyu(p) fu. |
|
|
||
Считая, |
что |
fx — Amk,ß~Xop и fu = Amku e~x°p, где x0 = xt + |
||||||
-f- x2, выражение |
(IV. 133) |
напишем |
так: |
|
|
|||
|
|
|
______________ FiP)_______________ |
|
||||
|
Am — 1+ e - ^ k l’ [Wy x (p)kg + Wuu(p)ku] |
(IV.134) |
||||||
Так как величины Wyx (р) и Wyu (р) весьма |
малы, то можно |
|||||||
принять, |
что |
Ат |
F (р), |
а |
|
|
|
|
F(p)kxe~x°p и fu^ F ( p ) kue~~x'>p.
Согласно уравнениям (IV.20) и (IV.21) изображение выход
ной координаты X в этом случае |
при f y |
= f z |
= 0 запишем так: |
|||
X « |
Wxx(p) F (р) k ^ |
x«p + |
Wxu (p) F (p) kj>-x°p. |
(IV. 135) |
||
Как видно |
из выражения |
(IV. 135), |
при |
F (t) ф 0 |
значение |
|
выходной координаты х определяется свойствами самого объекта и величиной F (t) и может сильно отличаться от нуля. Таким обра зом, выходные координаты комбайна без регулятора зависят от внешних возмущений.
Рассмотрим работу комбайна с «условным» регулятором по стоянства кинематического режима, который включен как регу лятор подачи (см. рис. 60, б). Пусть уравнение «условного» ре
гулятора в операторной форме имеет вид |
|
||
# (р) hap = brnkp e-^p + |
Фр (р) ф (p), |
(IV. 136) |
|
где R (р) — собственный оператор регулятора, |
на вид которого |
||
не наложены |
ограничения; |
|
|
kp — коэффициент |
усиления |
регулятора; |
|
ф (р) — изображение воздействия управления на регулятор; |
|||
Фр (р) — оператор управляющего |
воздействия. |
||
При работе с регулятором величина Атх согласно зависи
мости (IV.70) будет |
|
Атх = Ф (p) F (p), |
(IV. 137) |
где Ф (р) — передаточная функция замкнутой САР для координаты
Атх,
где W 1 ( p ) = k xe ~ T'P по зависимости (IV.71);
w n(P) = -RjfîWyhap(p)C п0 зависимости |
(IV.72). |
|||
Тогда |
|
|
|
|
Ф(р) |
|
Ѵ _т,р |
|
|
|
|
|
|
|
1-j- k xe - Т і P . |
|
|
||
|
|
Rip) |
вар |
|
Amx — ■ |
V |
TlPf(p) |
|
|
|
|
|
|
|
+ k^ |
x,PRjF)wy |
^ |
c |
|
При i)5 (p) = 0 получаем |
выражения |
для |
ieap , fx, fu: |
|
^ap ~ |
* i V |
~ T ‘p F (P) |
|
(IV. 139) |
|
|
|
||
^^ P^ r ^ y i ^ i P ) C \ R ( p )
R i P ) |
вар |
|
|
fx = kx à m xe - x *P = |
k x k xe X ° P |
F (p) |
(IV.140) |
|
|
||
Ѵ - Т‘ртгт~^yi_ (P)C |
|
||
|
R i P ) |
вар |
» |
|
|
|
|
fu = K bmxe^x*p = |
kukie~ x°P F (p) |
(IV. 141) |
|
|
|
||
!■+ V ~ T l P i TT^wyi___ip)'c |
|
||
|
RiP) |
вар |
|
Система уравнений для динамической модели комбайна СК-4 с учетом уравнения регулятора кинематического режима будет
иметь вид, аналогичный |
зависимости |
(IV. 16), но значения вели |
||||
чин івар, fx, fu в |
нее |
необходимо |
подставлять из |
выражений |
||
(IV. 139)—(IV. 141). |
Если |
полагать, |
что |
главные |
возмущения |
|
fx — tu = 0 при F (t) Ф 0, |
то регулятор |
обеспечит |
постоянство |
|||
подачи, т. е. Д/лт = 0, и, следовательно, инвариантность выход
ных координат X, |
и с точностью до е, связанной лишь с тем, что |
||||||
Івар Ф 0- |
При |
t — оо lim F (t) = Fcm ф 0 |
и обеспечение усло |
||||
вия |
fx = |
fu = 0 |
возможно лишь |
при |
операторе |
регулятора |
|
R ( р ) |
= р г ( р ) , |
что указывает на |
необходимость |
астатического |
|||
регулятора постоянства подачи. При этом, как видно из выра жения (IV. 139), івар ф 0. Таким образом, астатический регулятор постоянства подачи, включаемый в динамическую систему ком байна, является также стабилизатором кинематического режима его рабочих органов.
Рассмотрим влияние различных корректирующих и обратных связей на динамическую систему комбайна при работе его с ли нейным астатическим регулятором постоянства подачи хлебной массы при учете реальных запаздываний.
Динамическая система с |
воздействием по параметру Ат х |
|
и производной от него (рис. 61, а ) . Пусть на рис. 61, а |
величина |
|
Ду = AmT + &ôpAmT |
или Ау = AmT(l -|- k 0p), |
(IV. 142) |
W P = W -
Рис. |
61. Схема динамической системы комбайна с |
САР постоянства |
подачи: |
а — с |
воздействием по производной от Дтх\ б — с |
жесткой обратной |
связью, |
охватывающей интегрирующее звено; в — с жесткой |
обратной связью |
по ско |
|
|
рости До |
|
|
Тогда передаточная функция замкнутой системы для Атх от воздействия F (t) в операторной форме будет
|
|
Фт' (Р) = |
Wi (р ) |
’ |
(IV. 143) |
|
|
|
1+ WI (р) Гц (р) |
||||
где |
|
W{ (р) = k1e~x'p\ |
, |
(IV. 144) |
||
|
|
|||||
|
11!' „ W |
° ( l + ^ ) f a - (7-,p+ l H ^ + , ) r ,P • |
<IV145> |
|||
После подстановки значений W1(р) и Wn (р) в |
выражение |
|||||
(IV. 143) |
получим |
у - т-Р(Г2р + 1 ) ( Г 4р + 1 ) Г 3р |
|
|
||
|
Фт'(р) = |
(IV. 146) |
||||
|
( ^ 2 Р + 1 ) ф 4 |
4 ' 1) Тгр ф к 0е XtP( 1 + k0P) |
||||
|
|
|
|
|||
Найдем возможную статическую ошибку Атст, считая, что |
||||||
Атст = |
Фт’ (0) Fcm [см. анализ выражения |
(IV.74)]. |
Так |
как |
||
в данном случае |
согласно выражению (IV. 146) ■Фт- (0) = 0, |
то |
||||
Arncm = |
0 при Fcm ф 0, т. е. статическая ошибка в САР с воздей |
|||||
ствием по параметру Атх и его производной равна нулю. Для определения влияния воздействия по производной на устойчи вость данной САР рассмотрим характеристическое уравнение этой системы, являющееся знаменателем выражения (IV. 146). После некоторых преобразований характеристическое уравнение будет
Т{Г{Гф? ф (Т-ЛТ4 -f T2T3)p2+ T 3p + kok'ope-x'p + koe-x'p = 0. (IV. 147)
Учитывая |
разложение |
е~х по формуле |
(IV.58), |
получим |
|||||
после преобразований выражения (IV. 147) и |
отбрасывания чле |
||||||||
нов ряда со степенью выше третьей следующее выражение: |
|||||||||
|
|
|
|
|
k т* |
|
Т-фТ2ф Т 4) |
|
|
|
2 |
3 |
Т |
4 |
Rox |
k0k0-gj- ) P3 + |
|
||
|
Т Г |
|
|
3! |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ьт2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Roxl |
|
■kgkßXl Р ф (Тг — k0x\ -)- k0k0) р ф k0 — 0. |
(IV. 148) |
|||||
2! |
|
||||||||
Согласно теореме Безу для устойчивой системы все коэффи
циенты при р в формуле |
|
(IV. 148) должны быть положительные: |
|||||
Т*Т3Т4— |
кФ |
|
|
|
-2 |
0; |
Ts (Т2ф Т , ) ф |
оЧ |
1 |
koko — I > |
|||||
|
3! |
" ° |
0 |
2! |
|
|
|
4--- КТ----- k0k0X\ |
|
> |
0; |
(Ts - |
k0xx+ kok0) > 0. (IV. 149) |
||
На основании |
выражений |
(IV. 149) |
получаем соответствую |
||||
щие допустимые значения общего коэффициента усиления k0:
*0< — г- - з7Ч ; \ < |
Гз(-Га+7) -; k0< — |
(ІѴЛ50> |
|
3 _ |
k’ — |
ті — К |
|
Ѵ г |
|
||
31 |
0 2! |
|
|