Подставляя значение S m (со) из выражения (V.17) в зависи мости (V.15) и (V.16), получаем спектральные плотности выходных координат:
Sx. сет(<*)) = |
SM(и) I Ф (Ій)) | [| Wхх (Йо) | kx ~г |
|
-j- I Wхи (to) I ku -}- 2kxku (ay -)- ßö)]> |
(V. 18) |
Su.aem H = |
5 , (СО) I Ф(гео) |2[| WUu (to) |2 k\ + |
|
. + \Wux(to)fk\ + 2kxku (a y +$&')]. |
(V.19) |
Если воздействия fy и fz не имеют корреляции друг с другом и с величинами fx и /„, то результирующая спектральная плотность для координат х и и будет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,. об1Ч(со) = |
S, (со) + |
5, (со) I W xy (гео) |2 + |
5г(<о)'| W„ (to) |2; |
(V.20) |
S u . общ Н |
= |
S a (со) + |
5 , (со) I W Uy ( to ) I2 + |
5г(со) | Г йг (гео) |2, |
(V.21 ) |
где Sx (со) и Su (со) — спектральные |
плотности, |
вычисленные |
по |
|
|
|
уравнениям (V.15) |
и (V.16) или (V. 18) |
и |
|
|
|
(V.19), в зависимости от того, работает |
|
|
|
комбайн |
без |
автоматического регулятора |
Sy (со), |
|
подачи |
или с регулятором; |
|
fy |
Sz (со) — спектральные |
плотности |
возмущений |
и L-
Амплитудно-фазовую характеристику замкнутой линейной САР постоянства подачи хлебной массы определяют на основании полу ченной передаточной функции замкнутой системы Ф (р) для коор
динаты Дтх [см. |
зависимость (IV.73) ]. |
Заменяя |
в |
выражении |
(IV.73) величину р |
на і со, получаем амплитудно-фазовую харак |
теристику |
второго |
рода |
замкнутой |
системы: |
|
|
|
|
|
|
|
h —CfùT, |
|
|
|
|
ф (ів>= |
|
w |
- - - |
— |
■ |
<v -22> |
|
|
|
|
|
(T 2iù) -f- 1) |
(T 4ICÜ -f- 1) T 3m |
|
|
График |
функции |
Ф (г'со) строим |
по |
способу, |
изложенному |
М. А. Айзерманом |
[9]. |
|
(tco) = |
|
при различных зна |
1. Строим годограф |
|
|
чениях Tj |
(рис. 65, |
б). |
(ico) W 2 (7со) (рис. 65, a), выраженный |
2. Строим годограф |
зависимостью |
|
|
|
|
g-ttor, |
|
|
|
(гео) W 2(to) |
|
|
(V.23) |
|
с [—aco2 -(- г'со (6 — со2] ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
где
с — Т2Т3Т, |
тгт. |
Ъ = т,т. |
1. |
После ряда преобразований годограф W 1 (tco) W 2 (tco) будет
|
W x (ко) W 2( m ) |
ШТі |
О) |
(b — ш2) |
(V.24) |
|
а20)2 -f- (b— <о2)2 |
а2со2 + (b— w2 |
|
|
|
3.Мнимую ось годографа W x (tco) W 2 (m) сносим влево н
единицу и получаем годограф 1 + W x (ico) W 2 (tco).
Рис. 65. Амплитудно-фазовые и амплитудно-частотные характеристики замкну той линейной САР подачи комбайна СК-4
4. |
Разделив векторы годографа |
W x (ісо) на векторы годограф |
1 + |
(tco) W г (ісо) для |
одинаковых |
частот |
со, |
получим |
годо |
граф Ф (Ïсо) (рис. 65, г). Значения |
принимались при построении: |
х х — 0 сек\ хх = |
0,5 сек и х х = |
0,95 |
сек. Для |
всех значений т х |
имеем |
I Ф (ісо) | = |
0, т. е. |
Ф (0) = 0. |
|
|
|
|
|
ш-»0 |
|
|
|
|
|
|
|
Графики амплитудно-частотной характеристики замкнутой |
САР |
постоянства |
подачи |
| Ф (гео) | и | Ф (tco) |2 |
даны на |
рис. |
65, б и 67. |
|
|
процесса подачи |
хлебной |
массы |
Характеристика случайного |
определяется дисперсией Dm (со), которая |
при работе |
комбайна |
с САР постоянства подачи выражается так: |
|
о2т = Dm(со) = -і- СОJS*(co) (Ф(г'со)|2 dco, |
(V.25) |
о |
|
|
где от— среднеквадратичные отклонения |
подачи в |
диапазоне |
частот от 0 до оо. |
|
|
При исследовании динамических систем часто учитывают спектральную плотность в ограниченной полосе частот со, где сосредоточена основная (доминирующая) часть энергии коле баний.
При подобном изучении дисперсии подачи Dm (со) в нескольких '
частотных |
диапазонах можно |
записать |
|
Ап и |
= 4 |
(Оj |
|
|
г d a + |
0Ù2 |
+ |
I S M (ö) I ф |
Щ |
J S M (со) IФ (гео) I2 d a |
|
|
|
I! |
J |
SM(со) IФ (гео) |2 da , |
(V.26) |
или |
|
Dm(со) — Аиг (®) A Dm, (со) |
Алп (®). |
(V.27) |
Тогда условные среднеквадратичные отклонения подачи в каж |
дом из |
п |
частотных |
диапазонов |
|
|
° т і |
— |
У D m , ( <й) ’ |
а т 2 — |
У |
Dm , |
• • • > ° т п — У Dm n ( <ö) ‘ |
Таким образом, при воздействии стационарных случайных возмущений на замкнутую САР постоянства подачи основное значение имеют не единичные срабатывания системы, а суммарная (интегральная) продолжительность случайных срабатываний с не прерывной частотой со от 0 до оо.
При аналогичном рассмотрении дисперсии входного сигнала DM(со) в этих же частотных диапазонах можно записать
|
|
|
(02 |
а2м = DM(со) |
Jt |
J |
SM(со) da + J |
SM(со) da -(- |
|
ш, |
|
|
|
-j- |
j SM(со) da |
(V.28) |
где ом— среднеквадратичное отклонение входного сигнала в диа пазоне частот от 0 до оо.
D M (а) = D M^ (со) -f- |
(со) + • ■■-j- D „ n (со). |
(V.29) |
Соответственно
<4 = Y D M, (©); Ом, = У D M, (ю); . .. \О м п =
Поскольку при экспериментальных исследованиях кривая SM(о) получается достоверно в определенном і-м частотном ин тервале, то, следовательно, экспериментальное значение DMl (со)
всегда меньше действительного Dм (со), соответствующего |
диапа |
зону частот от |
0 до оо. |
|
|
|
|
При наличии постоянной составляющей а2 в автокорреляцион |
ной функции R (т) для |
процесса а + |
Ат (t) спектральная |
плот |
ность будет |
|
|
|
|
|
|
S IM И |
= a2ô (со) + |
SM(со), |
(V.30) |
где |
а2— постоянная |
составляющая |
R (т); |
|
|
ô (со) — дельта-функция, или функция Дирака. |
|
сия |
В этом случае при работе без САР постоянства подачи диспер |
подачи |
CD |
|
СО |
|
|
|
|
|
|
D MИ = д - оJ[аЧ И |
+ s * И ! d(ä = а%+ і г о1 S MИ d(ù■ |
(v -31) |
|
При работе с САР постоянства подачи хлебной массы дисперсия |
|
Dm(©) = |
соJ[û2ô И IФ (Ш) I2 + |
SM(со)| Ф (г'со) |2] da = |
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
= |
о |
I2 d<à> |
|
|
|
|
|
|
так |
как первый |
интеграл ввиду ô (со^о = 0 и Ф (0) = 0 равен |
нулю.
Вследствие того что | Ф (ісо) | —* 1 при со —* оо, дисперсия по дачи Dm (со) будет всегда меньше дисперсии внешнего сигнала DM(со) при работе комбайна с САР постоянства подачи за счет непропускания постоянной составляющей а2 (со = 0) и уменьше ния низкочастотных составляющих дисперсии, когда | Ф (ісо) | <Д <: 1. Из графиков амплитудно-частотных характеристик (см. рис. 65, в) видно, что I Ф (ісо) I < 1 в области частот со = 0-ь0,5 Мсек и I Ф (ісо) I = 1 при со ^ 2 Мсек.
Аналогично влияние автоматического регулятора постоянства подачи хлебной массц и на дисперсии Dx (со), Du (со) выходных координат X, и динамической системы комбайна.
При рассмотрении дисперсий Dx (со) и Du (со) также в несколь
ких |
частотных диапазонах |
имеем |
с учетом масштабов X и U |
[см. |
выражение (IV. 14) ] |
|
|
|
al = Dx (со) |
Х*_ |
о\ Sx ((*))d(d -j— |
|
Л |
|
(Û * |
|
СО |
+ I Sx (®) da ■• ■+ j Sx(со) da |
(V.32) |
