Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

Рис. 8. Вероятностная бумага для экшшенциального распре­ деления.

Экспоненциальный закон:

Хе~'4\ / > 0

к — параметр распределения. Из графика:

к = 0,023 — tgi|>; L — 100 мм;

Rt

Rt = Rmn ~ Rmn = 100 ч; ф = 42°; tg* = 0,9004;

к = 0,023-1-0,9004» 0,02 1/ч;

RT — размах вариации, ч L — ширина графика, мм.

Нормальное распределение

о о

53

Вводят обозначение аргумента

t — Т

U*

о

где Uа — квантиль нормального распределения, то есть это такое значение аргумента, которое соответствует ве­ роятности отказа — а.

Тогда

U. =

t Г

о а

и уравнение прямой имеет вид

Вероятностная бумага для нормального распределе­ ния приведена на рис. 9. При у = 0 имеем

(3.43)

k

то есть среднее время безотказной работы определяется координатой точки пересечения аппроксимирующей пря­ мой с осью абсцисс (в единицах времени).

Среднеквадратичное отклонение равно

Пример 2. Дан эмпирический ряд распределения слу­ чайной величины, характеризующей наработки до отка­ за шлицев вала КПП гусеничного трактора. Проверить возможность аппроксимации его нормальным законом и определить параметры распределения.

0,001 |о,002jo,005|0,Ог|о,09jo,29jo, 57 0,8ljo,955 0,9sjo,99^0,9 9 4 J0 ,997

54

Рис. 9. Вероятностная бумага для нормального распределения.

Нормальный закон:

(t- ту

Я* = Ямам — #шш — размах вариации;

L — ширина графика, мм;

а, т — параметры распределения. Из графика:

55

at = 48,5 ctg o|r, Rt = 12-103 ч; L = 120 мм;

Ф = 78°; ctgi|> = 0,2126; a = 48,5• 100-0,2126 = 1030 ч;

T = 6300 4.

Распределение Вейбулла-Гнеденко

метр Ь. Абсцисса точки у = 0 на графике определяет вто­ рой параметр *о. Тогда

Для этого распределения также имеется вероятност­ ная бумага (рис. 10). Параметры *0 ;и Ъ с помощью ве­ роятностной бумаги определяются по выражениям

Здесь St — абсцисса точки пересечения прямой с осью lg*, определенная непосредственно по графику.

Пример 3. Дан ряд распределения случайной -вели­ чины, характеризующий наработку до предельного со­ стояния подшипника КПП трактора. Проверить соот­ ветствует ли распределению Вейбулла — Гнеденко и определить параметры распределения.

56

Закон Вейбулла — Гнеденко:

to, b — параметры распределения.

Шкала t построена по уравнению

S t = 100 lgf мм; 1 < * < 10.

Если 10</^100, значение t умножить на 10.

Отметим, что описанный графический способ опреде­ ления параметров теоретического распределения может быть использован и для полных выборок, а также для оценки близости эмпирического распределения к теоре­

тическому.

Определение параметров аппроксимирующего выра­ жения для полных выборок с помощью вероятностной бумаги не освобождает от дальнейшей уточненной про­ верки распределения по критерию согласия.

57

F

Рис. 10. Вероятностная бумага для закона Вейбулла — Гнеденко.

58

Отметим, что для экспоненциального распределения времени безотказной работы в случае усеченной выборки среднюю наработку до отказа и на отказ можно рассчи­ тать по простым формулам. Неремонтируемые изделия:

2*< + (Лl - m ) t a

В этих формулах в числителе фигурирует полная на­ работка всеми изделиями, а в знаменателе число отка­ зов, имевших место за время суммарной наработки.

Пример 1. 17 тракторов проходили испытания в тече­ ние 2000 часов. На трех из них имели место поломки ры­ чагов муфт сцепления в моменты времени ^ = 100 ч, ^2=700 ч, = 1.200 ч, после чего эти машины были сняты с испытаний.

Определить среднюю наработку на отказ и 80-ный ресурс.

Закон распределения экспоненциальный (внезапные отказы).

Средняя наработка на отказ

боты иметь значительно больше — 10 000 часов.

Пример 2. Для исходных данных примера 1 опреде­ лить ТСР' 0 и 7, при условии, что муфты были отремонтиро­ ваны и отработали полный срок испытаний — 2000 ч.

Теперь суммарное время испытаний равно

59