Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

Пример. Задана вероятность сохранения работоспо­ собности Rc(t) =0,9 при хранении сеялки в течение 10 месяцев.

Вероятность безотказной работы ее в течение нара­ ботки 50 га равна /?(7)=0,5. Следовательно, если после хранения машина не будет проверена, то вероятность безотказной работы ее определяется как вероятность совместного события и равна

R0(t) = Rc(t) ■R(t) = 0,9 ■0,5 = 0,45.

Отметим, что если изделие выходит из строя по не­ скольким причинам (внезапные перегрузы, износ, уста­ лостные повреждения, старение и т. д.), то вероятность безотказной работы его равна произведению вероятно­ стей безотказной работы по каждому виду отказа. Так, если изделие одновременно подвергается внезапным пе­ регрузам и постепенному воздействию некоторого фак­ тора, то

R(ty= RBU(t)-Rn0Jt),

где Rm,(t) — вероятность безотказной работы по внезап­ ному перегрузу;

^пост (0 — вероятность безотказной работы по посте­ пенному отказу.

3. Физическая сущность отказов и их математические модели

При оценке надежности изделия неремонтируемого и ремонтируемого (если рассматривать периоды времени безотказной работы между отказами или до первого, второго и т. д. отказов) основной характеристикой, как было показано, является плотность распределения вре­ мени безотказной работы. Анализ отказов, возникающих при эксплуатации машин, показал, что в зависимости от вида отказа, от характера и причин его возникнове­ ния плотность распределения времени безотказной рабо­ ты изделия описывается различными аналитическими зависимостями.

Причинами отказов являются изменения в элементах машин — случайные или закономерные.

40

Случайные изменения — неожиданные перегрузки, связанные с местным увеличением сопротивления ра­ бочего тела, попаданием посторонних твердых предме­ тов, забиванием рабочих органов, рывками при управ­ лении машиной и т. д.

Закономерные изменения — отражают разрушения деталей из-за накапливающихся усталостных поврежде­ ний, распространяющихся на контактирующиеся по­ верхности (питтинги), износов, смятии, заедания, а так­ же образование микротрещин, которые переходят в мак­ ротрещины, вызывающие полное разрушение деталей.

Закономерным является также постепенное наруше­ ние затяжки резьбовых соединений, потеря плотности соединений с гарантированным натягом, ухудшение ра­ боты отдельных элементов машин вследствие совмест­ ного влияния износовых, усталостных явлений, старения материалов, коррозии.

К постепенным отказам приводят также конструктив­ ные просчеты, неудачная компоновка, незащищенность ответственных частей от воздействия влаги и пыли, агрессивных сред, а также несовершенство смазочной си­ стемы; нарушение технологии изготовления в результа­ те нарушения обработки, сборки, наладки; нарушение правил эксплуатации, обслуживания, ремонта и т. д.

В соответствии с вышеуказанными изменениями в элементах машин можно составить следующие вероятно­ стные математические модели наступления отказов.

Схема мгновенных повреждений (рис. 6) отвечает вне­ запному отказу. На каждую одноименную деталь в условиях эксплуатации воздействуют фактические на­ грузки, которые изменяются относительно некоторого номинального уровня SH, но несколько отличаются друг от друга протеканием процесса и моментами наступле­ ния «пиковых» значений. Кроме того, предельные уров­ ни нагрузки для каждой даже одноименной детали не­ сколько отличаются вследствие естественного рассеива­ ния физико-механических свойств. В результате момен­ ты наступления отказов Т\, Т% Тъ различаются и обра­ зуют совокупность случайных величин, характеризуемых определенной плотностью распределения. Обычно этой модели отвечает экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы, при котором отказ насту­ пает независимо от того, сколько времени до этого изде­ лие находилось в эксплуатации. Характеристики экспо­ ненциального закона распределения приведены в

41

табл. 3.6. Там же даны примеры изделий, отказываю­ щих по экспоненциальному закону.

Схема накапливающихся повреждений (рис. 7) отве­ чает постепенным отказам. Модель отказа можно пред­ ставить так. Вследствие постепенного накопления по­ вреждений (износа, старения, усталости и т. д.) факти­ ческое значение нагрузки (5ф,,5ф2,S$....) или некоторого обобщенного фактора, характеризующего нагрузку для каждого образца, изменяется от некоторого начального

ступает отказ образца. Моменты времени наступления отказов (Г), Гг, Г3...) случайны. Закон распределения износов большинства изделий во многих случаях может быть описан нормальным распределением. Если отказы возникают от накопления усталостных повреждений, то наблюдается лагорифмически-нормальный закон рас­ пределения их ресурса, а если потеря работоспособно­ сти происходит при совместном действии износов и уста­ лостных повреждений, то используют распределение Вейбулла — Гнеденко. Последнее распределение доста­ точно хорошо описывает модель отказа элементов боль­ шинства сельскохозяйственных машин. Характеристики основных законов и примеры изделий, отказывающих в соответствии с этими законами, приведены в табл. 3.6. Следует отметить, что и представленные модели и зако­ ны с определенной идеализацией описывают физическую

42

природу отказов. Поэтому для каждой конкретной ситуации обоснованность избранного теоретического распре­ деления следует проверять опытом и с помощью спе­ циальных математических приемов, описанных ниже.

Из табл. 3.6 видно, что экспоненциальное распреде­ ление однопараметрическое — один параметр X-const.

и а. Значения случайной величины t группируются около средней наработки 7, а большие или меньшие значения t

4. Понятие о предельных теоремах теории вероятностей

Группа теорем, устанавливающих соответствие меж­ ду теоретическими и экспериментальными характеристи- ,ками случайных величин и случайных событий при большом числе испытаний над ними, а также касающих­ ся предельных законов распределения, объединяются под общим названием предельных теорем теории вероят­

ностей.

Первая группа .предельных теорем, именуемая зако­ ном больших чисел, устанавливает тот факт, что средний

факт приближения при определенных условиях закона распределения суммы достаточно большого числа неза­ висимых одинаково распределенных случайных величин к нормальному закону. Эти теоремы объясняют широкое

43

Т а б л и ц а 3.6

ф. ф-

/ V

распространение нормального закона распределения на практике, где зачастую результат представляет собой совокупность большого числа факторов, каждый из кото­ рых оказывает малое влияние. Однако границы приме­ нения нормального закона строго оговариваются.

5. Статистические оценки показателей надежности

Для расчета показателей надежности необходимо, как было показано, знать законы распределения време­ ни безотказной работы изделия. Их можно получить путем статистической обработки результатов эксперимен­ тальных исследований.

Результаты статистических исследований надежности изделий получают в виде дискретного набора чисел, со­ ответствующих наработке ряда изделий до отказа, либо наработкам и восстановлениям изделия между отка­ зами.

По этим данным, если они имеются в достаточном количестве, могут быть определены эмпирические законы распределения и статистические оценки показателей на­ дежности. Они получили название точечных. К сожале­ нию, экспериментальные данные не всегда могут быть получены в достаточном объеме, поэтому такие оценки оказываются неточными.

При малом объеме экспериментальных данных при­ меняются интервальные оценки, то есть рассчитываются интервалы, в которых лежат с заданной вероятностью значения найденных точечных оценок. Ширина интерва­ ла зависит от объема экспериментальных данных.

Точечная оценка. В результате проведенных испыта­ ний получают совокупность N наработок до отказа t, характеризующих надежность изделия (конечная вы­ борка). Подчеркнем, что рассматривается полная вы­ борка, то есть все N изделий, поставленные на испыта­ ния, вышли из строя.

Эмпирическую функцию распределения можно по­ строить следующим образом. Размах выборки (то есть 4мкс—. ^мин) делят на несколько равных отрезков вели­ чиной At. Количество участков зависит от числа значе­ ний Ji и может быть определено по формуле

K^^>lgN. (3.23)

46

ний tt (количество отказов), попавших в данный интер­ вал, отнесенное к общему количеству N данных изделий и относят их к интервалу At. Полученные величины от­ кладывают на графике (аналогично износам U на рис. 3). График, построенный таким образом, представ­ ляет собой эмпирическую плотность распределения вре­ мени безотказной работы (средняя частота отказов):

ской функцией распределения (рис. 3).

2 я,

(3-26)

где К — количество интервалов.

Вероятность безотказной работы изделия по эмпири­

Гамма-процентный ресурс определяется как и ранее из уравнения

Я(*т) = О.о1Y.

Интенсивность отказов по эмпирическим данным оп­ ределяется следующим образом:

(3.28)

т ы

47