Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 144
Скачиваний: 0
ко при условии выполнения вышеуказанных предпосы лок. Если отсутствует какая-либо из них, то использо вание этих методов неправомерно. Поэтому конкретно выполняемую работу целесообразно разбивать на эта пы (шаги):
1. Выявление корреляционной связи между компо нентами графическим методом выполняется путем нане-
У |
а |
У |
S' |
|
|
||
|
9 |
|
|
|
с |
|
X |
|
X |
|
Р и с. 7. Графический способ выявления корреляционной связи между компонентами:
а — отсутствие корреляционной связи; б— наличие корреляционной связи.
сения единичных значений выборки на миллиметровую бумагу в прямоугольной системе координат (рис. 7). Здесь на осях координат — переменные величины, связь между которыми нужно установить. Если поле точек по кажет отсутствие корреляционной связи между компо нентами (рис. 7, а), то дальнейшее вычисление коэффи циентов парной корреляции при анализе двух перемен ных нецелесообразно. Корреляционная связь или отсут ствует, или она завуалирована влиянием прочих величин и необходимо использовать методы множественного корреляционного анализа, на которых мы остановимся позднее.
2. Следующий этап — выявление характера распреде ления случайных величин. Если графический метод по казал наличие корреляционной взаимосвязи между из учаемыми случайными величинами (рис. 7,6), необ ходимо установить характер распределения их единич ных значении в соответствующих статистических вы борках.
63
Поскольку методы корреляционного и регрессионного анализов приемлемы для статистических выборок толь ко с нормальным распределением случайных величин или выборок, которые можно привести к нормальному виду распределения (например, логнормальные распре деления), все дальнейшие рассуждения относятся толь ко к этому виду распределений случайных величин.
Уже при построении кривой распределения признака (см. рис. 6) можно качественно определить, насколько она близка к симметричному виду. В сомнительных слу чаях следует рассчитать асимметрию кривой распреде ления А и эксцесс Е.
3. Последний шаг исследования — анализ корреля ционных и регрессионных связей между изучаемыми яв лениями. При этом решаются две основные задачи: устанавливается степень тесноты связи между перемен ными признаками путем вычисления коэффициента кор реляции или корреляционного отношения и с помощью уравнений регрессии определяется аналитическая фор ма связи между вариациями признаков.
Уравнения регрессии между вариацией признаков* и у определяют форму связи между ними. Влияние про чих посторонних факторов выражено в уравнениях регрес сии в виде средних постоянных величин.
Для установления аналитического выражения варьи рования признака у, в зависимости от хгприменяют ме тод выравнивания, сущность которого заключается в за мене эмпирической линии, построенной в прямоугольной системе координат по данным единичных значений выборки (рис. 8), линией, представляющей аналитиче ское выражение искомой зависимости.
Для отыскания коэффициентов уравнения регрессии применяют метод наименьших квадратов, согласно кото рому отыскиваются такие значения коэффициентов урав нения регрессии, при которых сумма квадратов отклоне ний фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных. Это значит, находят параметры регрес сионного уравнения при условии
2 (Ух— У)2 |
= min. |
(2.27) |
п |
|
|
Исследуемые регрессионные зависимости могут быть прямолинейными или криволинейными.
64
В случае прямолинейной зависимости изменение одной из величин сопровождается прямо пропорциональ ными изменениями другой. При этом уравнения регрес сии имеют следующий вид:
|
|
Ух — ах, |
|
|
где а — |
или |
|
|
|
|
|
Ух = |
ах-\-Ь, |
|
где |
а — |
Zy + nb |
6 = |
2 ху —aZx2 |
|
|
Zx |
|
Zx |
Угловой коэффициент b уравнения регрессии харак теризует долю состояния исследуемого признака, зави сящего не от переменного х , а от других факторов.
X
Р н с. 8. Аппроксимация эмпирической ли нии регрессии расчетной кривой.
При криволинейной зависимости исследуемого при знака у от X для нахождения регрессионных уравнений используются степенные зависимости.
Формы связи, определяемые уравнениями регресссии, характеризуют количественную зависимость пере менных X и у . Для определения тесноты связи (отраже ния степени сопряженности варьирования признаков х и у ) находят их корреляционные отношения. При этом следует учитывать, что использование корреляционных отношений в качестве меры зависимости оправдано лишь тогда, когда доказано, что случайные величины х и у распределены по одинаковому закону.
5 Н. И. Чесноков и др. |
65 |
Корреляционные отношения изучаемых признаков в общем виде определяются по формуле
R = |
V |
^ r - ' |
(2-28) |
где о2 — дисперсия признака у за счет признака х: |
|
||
2 |
_ |
2 (у — УхУ2 |
(2.29) |
Х |
|
П |
|
|
|
||
Величина у—ух характеризует отклонения конкретных значений у от переменной средней ух.
В случае корреляционной связи исследуемых пере
менных |
величин 0 < R < [ . |
При |
функциональной связи |
|||||||
а2= 0 и R = 1, |
при отсутствии связи а 2 =ст2 |
и R = 0. |
||||||||
При линейной форме связи определяют коэффициен |
||||||||||
ты корреляции гхіу, |
характеризующие степень линейной |
|||||||||
зависимости между случайными величинами: |
||||||||||
|
|
|
|
|
гх/у |
х у - х - у |
|
|
(2.30) |
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
ху — среднее |
произведение; х - у — произведение |
||||||||
средних; |
ах и |
аѵ— средиеквадратпческие |
отклонения. |
|||||||
Оценка тесноты связи осуществляется по следующей |
||||||||||
схеме: ух = у - х — полное |
отсутствие связи; у х > у - х — |
|||||||||
прямая |
связь |
между признаками; у х < у - х — обратная |
||||||||
связь |
между |
признаками; |
ух—у-х = охаѵ— функцио |
|||||||
нальная связь между признаками. |
|
коэффициента |
||||||||
Среднеквадратическая |
погрешность |
|||||||||
корреляции равна |
± а г |
|
1 —г“ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(2.31) |
|||
|
|
|
|
|
|
Ѵп |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Степень |
надежности |
вычисленных |
коэффициентов |
|||||||
корреляции определяется по формуле |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|Х = |
\r \V n |
|
|
(2.32) |
|
|
|
|
|
|
1—/-2 |
* |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При (х^2,6 |
связь между признаками можно считать на |
|||||||||
дежной.
Статистическая связь между признаками считается также устойчивой при условии гхіу> 0,7.
При отклонении исследуемой зависимости от линей ного вида коэффициент корреляции гхіи теряет свой смысл как характеристика степени тесноты связи между признаками х и у.
Если при равномерном возрастании аргумента наблюдается ускоренное возрастание или убывание ре зультативного признака, то статистическая связь между ними может быть выражена уравнением параболы вто рого порядка ух= а + Ьх + сх2.
Параметры уравнения параболы определяются путем
решения системы |
трех нормальных уравнений: |
||
|
|
па + |
ЬУх -f- сУх2, --= Уу, |
|
|
аУ,* + ЬУ>х2+ с2 х 3 = У>ху, .. |
|
|
|
а£х2+ ЬУх3+ сУх*=Ух2у. |
|
При |
криволинейной связи между изучаемыми при- |
||
знаками |
ух= |
а , , |
|
-----Ьо параметры уравнения регрессии |
|||
определяются по формулам
При степенной зависимости между изучаемыми признаками ух= ахь выравнивание уравнений регрессии осуществляется путем приведения их к линейному виду y = \ga + bx', откуда находят коэффициенты а и Ь.
Соответствие аппроксимирующего уравнения эмпи рической линии регрессии можно проверить выраже нием
|
|
(2.33) |
где Уі — единичные значения |
признака у , определяемые |
|
из |
эмпирического уравнения |
регрессии в зависимости |
от |
изменения признака х; у — среднее значение призна |
|
ка, по экспериментальным данным; у* — единичные зна чения признака, по экспериментальным данным.
В общем виде величина Rxy представляет собой квадратный корень из частного от деления суммы квад
ратов отклонений единичных значений признака |
у, |
5 |
67 |
определенных из эмпирического уравнения _регрессии,
от среднего значения по опытным данным у на сумму квадратов отклонений фактических единичных значений уі от эмпирического среднего у.
Рассмотрим пример аппроксимации эмпирической линии регрессии. Исследуется зависимость суммы пря-
|
Р и с. |
9. |
Зависимость суммы прямых затрат на добычу |
|
|||
|
металла |
(в |
условных единицах) от условной продук |
||||
|
тивности |
отрабатываемой |
жильной |
площади. |
|
||
мых |
затрат |
на |
добычу |
условной единицы |
металла |
||
(у, |
руб/усл. |
ед.) |
при очистной |
выемке на |
жильном |
||
урановом месторождении от продуктивности отрабаты ваемой жильной площади х, выражаемой числом добы
тых условных единиц |
металла с |
1 м2 отработанной |
жильной площади (рис. |
9). Единичные значения услов |
|
ных затрат на добычу |
условной |
единицы металла с |
1 м2 жильной площади по очистным блокам представ лены в табл. 5. Нанесенные на график в прямоуголь ной системе координат, они показали наличие корреля ционной связи между независимой переменной х и функцией у, форма которой могла быть аппроксимиро вана уравнением второй степени.
Это предположение было подтверждено при нанесе нии единичных значений выборки на график в логариф мическом масштабе (рис. 10), где была получена четкая линейная зависимость
і§у — f 0 ё х)-
68
С О і Г Э С С Щ — СОСО — < t | -0 — t ' - . C O O O C O l O I ' - C O C D — Ь - Ю С Ч О Я О І » . |
O - C O O W O O |
|
rtcowiC'4,ortria)''OOiTfNN —ine4nco^,wc4-0'ntoT*i*‘'4,NO)-p3tooto |
||
c o c o — N. — P M O C V | W N ® W > —'Ю Р З П 5 - ч - С-1 Ю СО О —. C 0 « 0 M C O ' f <ß |
- V r ’ S O N |
|
COMOOOOO'^CO'O - COO'J'O — CO^ - CCICO - NC'IOO |
--------'0 r U : 0 |
0 - < N N M N |
ОСОООООтг — C n Q O O rfO O O JO O O r^ - O O O O O — O - O - O O O O O C O O
ю
cnTfcoc^oc^(Mio^f^ooC5cocoocoh-cMO!M<s3ooc'ioo —cvof^.coaD~co—co'f
C O W N ^ O K ) — r O r t n i ^ ( M ( N -^ a c O C ) N l O O ! £ ) i n W W “O C O W ? K M — t t O S C O q q .
l O O l O l O O O l Q O W O N l O c O - O W i O N - i O O ^ W O O C O O T t O P J C O U j M O S C l g j r ; |
|||||||
■^4<-i(ONONCO —n01'rO)<ONlO«OC4 —03NC'I'4'<CfO''tt|CONl/5N-'ö>COoiN |
|||||||
сосот.................................................................................................................................}‘ю-<опмосгіт}-сосп<ло^ло'лаі''иососок(5со-ѵсо'^юмтгсо |
t^-CT) |
||||||
„ . |
|||||||
— o i i ß |
с о — е я — m і л |
— t ^ c -j c o — о — ю — |
с о — n с ч n is. |
— ю е о с о - ^ |
|||
U5 |
<M — CO |
CO |
<M |
CO |
— |
CO — i n |
|
C 0 N C 0 N M , t 0 O 0 5 W |
tf i t s - ' C ' l N C 0 |
O) N C l ffi о Я - |
N CT> — ( O W N - СО N |
N N ч** СО N |
|||
Ю — Ю — O O C O O O C O ' t O i n O — N I O C O C O C T J N 'O C T I C 'J — Л Ю Ю С О О і т р О Ю ^ ^ і л ^ 0счеосоюоггс> C D i O C 0 4 j ’ C O'tіФсчсОQ C 4 f » 0 > '—і’Сіоo n o)c—o мсооюооююмоьстючc o o i c o c 'i n g g c o c o — ъ - с ч с-оосоосччо с о е о о і с -о^—сою><м ^—
r C 4 C ' I O ) C O C O ,!t, C O O O C ' J C ' O N O C O N
— (М c s
СО О 00 ч* — C O N N < 0 4 - . © l O l O O O a 5 N C O N O > 4 * « c O T l M C O i n c O C O O O i O © C O e 4 C ' l © C C C O ©
CllsO lO O O - O W C 'IO O tC O O O cO 'S’ - 'C - O C l O O N - n c i O i O O - O l ß t O O
O v O O ° 0 0 ) W S O - ОС 0 ООЮ ОООС 5 О — О О О — О — O ^ — O O — (MO —
о— оо о о ю о — о о о о о о о о о о со о о а о о о о о о о о о о о м сч о
оо о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о
ОЮіО—05 —іОЮ—0)00> —rf'T—0)<0 —О) ———СО>т — •<“05СОО>ОіО)СОСО
O i M C M O - « " * 4 - i M ( M ( N ^ O - Q . O c O O i M W — O t I M M C O O i O C O ( M O o o O C * J t O O > i C O ' 3 ' C O — ь . |
|
O O O C 0 - r O O ( 0 ' - a 3 v O O < M N N N |
C d O W i / 3 ^ - — < O < 5 O — о о ю с о ^ а з о — w o |
o r t i o o o M w i c r t i ^ T j - o c o c c i o m |
s N - v i o w N r t — — с о — о * « - — с о с о с о с ч — с о N |
© — N — O |
— O — СО © СЧ ІО — со — IS . L OO JC O C 'J |
|
W’TC'l'sriOWPJvN- N —СЮСО ©«4) |
—Ю—-4*10 |
|
(М — |
с о |
ю со |
- —01©С'105С001ЮС'|чг< —lOCONO-srCO-rcO-
0©л——©cO‘O^COO-<'a'«tsNN<OWNOOOC'IO'S,©lOinO)OC^C'lVO —W(
сfincoNcociO — «mco ^ ioconoocjo — csco-s-iocoNcoCiO — cmcottiocon
—— —. — — — — — — — C'J04C'JC'JC'J<NC'|C4C'1C4COCOCOCOCOCOCOCO
%