Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

ния случайными или значимыми. Стандартные откло­ нения А н Е вычисляют по формулам a , \ = Y 6In и оя=

=2 1/ 67п.

Всоответствии с основным правилом математической статистики — правилом трех сигм — условиями нормаль­ ности распределения является соблюдение неравенств

Если эти условия соблюдаются, можно считать, что асимметрия и эксцесс кривой несущественны и распре­ деление подчинено нормальному закону.

При геостатистпческой оценке некоторых геологиче­ ских признаков урановых месторождений проверка соот­ ветствия изучаемых распределений нормальному закону показывает существенную положительную асимметрию (вершина кривой сдвинута влево), что четко выявлялось при построении кривых распределения. В этом случае изучаемое распределение не согласуется с нормальным законом и использовать вычисленные по указанным выше формулам оценки параметров распределения нельзя.

При четкой положительной асимметрии кривой рас­ пределения оценки дисперсии и средпеквадратического отклонения единичных значений выборки от средней не вычисляются, а вычисляются среднеарифметическое ло­ гарифмов единичных значений выборки:

«;=i

атакже выборочная дисперсия и среднеквадратическое отклонение логарифмов значений выборки:

58

Коэффициент вариации значений выборки при лога­ рифмически нормальном распределении определяется из выражения

Таким образом, статистическая обработка геологи­ ческих и геофизических данных при поиске, разведке и эксплуатации урановых и других месторождений приво­ дит к распределениям, в которых не сами случайные значения г, а логарифмы случайных величин х распре­ делены по нормальному закону, т. е. формула кривой Гаусса преобразуется в следующий вид: P(x)dx, где х — = lg 2 . В этом случае имеет место логарифмически нор­

мальное распределение г. При этом ряд значений х пе­

пределения, определяемый по таблицам).

Для проверки соответствия изучаемых распределе­ ний логнормальному закону асимметрию и эксцесс вы­ числяют по формулам A]gx. = (m3/aAlgx. и Е\ехі =

=3, где

59

Оценка размахов (пределов) колебаний значений выборки от средней осуществляется по формуле

Этот параметр, являясь производным от остальных, на­ глядно иллюстрирует дисперсию значений выборки. Величины Амакс и Ям,,,, представляют собой соответст­ венно логарифмы максимальных и минимальных гранич­ ных значений выборки, определяемых с заданной веро­ ятностью p = F (t).

Виды распределения случайных величин, встречаю­ щиеся в практике, разнообразны. В данном разделе рас­ смотрены в общих чертах лишь нормальный и логнор­ мальный законы распределений. Более подробно вопро­ сы распределения случайных величин изложены в рабо­ тах [6, 8, 10, 25, 28, 35, 36].

Статистические исследования совокупности призна­ ков. Для оценки структуры изучаемых совокупностей по нескольким признакам, а также характеристики каждой группы по их удельным весам и другим показателям используют метод группировок. При этом в качестве под­ лежащего группировки обычно принимают расчленен­ ную по какому-либо признаку совокупность, а в качест­

ческий фактор, влияющий на результат процесса; у — результативный признак.

Элементы группируют по признаку х*, п в каждой группе исчисляют среднее значение признака у (табл. 4).

60

характер связи между вариацией сопоставляемых пере­

менных.

Для изучения структур совокупностей применяется также метод комбинационной группировки с разделе­ нием подлежащего группировки на два и более признака (подгруппы). _ «I Чтобы избежать логических ошибок при использо­ вании метода аналитических группировок для изучения совокупности взаимосвязей элементов изучаемой струк­ туры, повторение одинаковых элементов в подлежащем

и сказуемом группировок необходимо исключить.

Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа

Применение методов корреляционного анализа позволяет количественно оценивать степень тесноты свя­ зи между процессами горнорудного производства, вклю­ чая экономические явления. Пользуясь методами регрес­ сионного анализа, можно определить вид зависимости между переменными величинами, выразить ее в виде математической формулы и проанализировать ее.

Основным условием объективного анализа производ­ ственных и экономических взаимосвязей является кон­ кретная постановка задачи и четкое представление о видах связей в горнорудном производстве.

При рассмотрении основных понятий математической статистики отмечалось, что протекание процессов гор­ ного производства носит вероятностный (стохастиче­ ский) характер.

Связь между двумя переменными х и у может быть функциональной (полной) или корреляционной (непол­ ной). Последнее означает, что каждому конкретному значению х соответствует не одно, а несколько значе­ ний у\ с изменением х меняется распределение значе­ ний признака у.

В производстве строгие функциональные зависимости

явлений не вызывают строго обусловленных изменений других — налицо стохастическая форма связи. Частными случаями стохастической формы связи и являются кор­ реляционная и регрессионная связи.

61

Две случайные величины являются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой. Соот­ ветственно метод математической статистики, изучаю­ щий корреляционные связи между явлениями, назы­ вается корреляционным анализом. Связь между слу­ чайной и неслучайной величинами называется регрес­ сионной. Исследование вида зависимости между пере­ менными величинами называется регрессионным ана­ лизом.

Регрессионный анализ тесно связан с корреляцион­

генеральной совокупности с нормальным законом рас­ пределения;

3)дисперсия случайной величины л'і остается посто­ янной при изменении величины х2 или пропорциональна известной функции х2;

4)математическое ожидание величины х, при х2, принявшей определенное значение, можно выразить в виде функции X\ = f{x2), линейной относительно опреде­ ляемых параметров.

Функция f(x, а) считается линейно зависимой от а если соблюдается равенство

/(*!, ö! + Oj) = Фі (лі, аа) + ф2 (ха> аа).

Регрессионный анализ предъявляет менее жесткие требования к исходной информации. Его применение возможно даже при некотором отличии распределения случайных величин от нормального, что важно для ана­ лиза процессов горного производства, так как распреде­ ление изучаемых величин процессов горного производ­ ства, включая экономические, часто бывает асиммет­ рично.

В качестве функции (зависимой переменной) в ре­ грессионном анализе принимают случайную перемен­ ную, а аргументом (независимой переменной), как пра­ вило, является неслучайная переменная.

Корреляционный анализ двух переменных. Приме­ нение методов корреляционного анализа возможно толь­

62