Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 149

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Номер опыта (замеса)

Водовяжущее отношение

Модуль крупности песка

Прочность. кГ/см2

1

 

1

1

]

2

3

4

Т а б л и ц а 6

5?

гз

Ч

Ö

о

=Г)

 

гл

ч

 

5

6

7

8

9

10

11

•

Предположим, что зависимость между указанными в примере факторами линейная и выражается уравне­ нием регрессии

УXV= «о + ЩХ + а&.

(2.36)

Необходимо отыскать значения параметров уравнения «о, Яь Яг, при которых

2 ( у XV — У ? = min.

Используя метод наименьших квадратов, получим для этой цели следующую систему нормальных урав­ нений:

па0 + а1У х + а2^Іѵ = УІу,

<з0 2S +

аі 2

“Ь

S

a 0 V V + a Y У х и + a 2 У u z = v y v .

Следующий

этап

расчета — подстановка в систему

рассчитанных

сумм

(см.

табл.

6). Решив систему ли­

нейных уравнений с тремя неизвестными, получим па­ раметры ао, аи а.2 . Затем в уравнение регрессии (2.36),

представленное в общем виде, подставим эти значения параметров и найдем эмпирическое уравнение регрессии для данного исследования.

При решении системы нормальных уравнений ис­ пользуют так называемое правило Крамера, согласно которому система из линейных уравнений с п неизвест­ ными, содержащая отличный от нуля определитель, всегда имеет единственное решение. Каждый из неиз­

вестных

равен дроби, где знаменатель — определитель

[ВФО),

а числитель получен из определителя системы

74

путем замены столбца коэффициентов при неизвестном столбце свободных членов.

Тесноту связи между факториальными

признаками

.г, у и результативным признаком у можно

определить

с помощью множественного корреляционного отношения

 

аи ~

(XV)%

(2.37)

 

RX V

 

о

 

где о 2у — дисперсия признака

у

под

воздействием

всех

факторов;

(.Vl,)a® (читается — сигма

квадрат

игрек

при

исключенном хи) — дисперсия

признака у за

счет всех

факторов,

за исключением х и ѵ.

 

 

 

 

Ъ { у — Уху)2

(xv)Gy —

N

Расчет тесноты связи между факториальными при­ знаками X, V и результативным признаком у целесооб­ разно вести в табличной форме (табл. 7).

 

 

 

 

Т а б л и ц а 7

Номер опыта

У

« X V

<«-«XV>

(«-«х-Х-

 

•

 

•

 

■

 

 

 

 

Полезно также для целей анализа рассчитать част­ ные корреляционные отношения, оценивающие влияние фактора V на у при исключенном х, а также фактора х на у при исключенном ѵ:

 

 

/ о

2

 

<.x)R« =

± | /

~

(хѵ)Ѵу

(2.38)

 

 

(v)R x —■± | /

(а)0 #

(хѵ)°у

(2.39)

 

 

(«Гу

Технику расчета приведенного примера рассмотрим на конкретных цифрах (табл. 8). При этом читатель может выполнить часть расчетов самостоятельно и за­ полнить пустующие графы. Суммарные значения (пред-

75

Номеропыта )замеса(

Цементно-водное отношениех

Модулькрупнос­ тиV

Прочностьбетона см{кГ,у 2

3

Е»

j!»

ъ

 

 

 

 

 

Расчет данных для решения системы нор

1

1,953

2,38

445

869,085

1059,100

3,81420

5,6644

2

2,388

2,38

399

952,812

949,62

5,70254

5,6644

3

1,910

2,49

356

679,960

886,44

3,64810

6,2001

4

1,942

2,П

322

 

 

 

 

5

1,878

2,29

458

 

 

 

 

6

1,966

2,51

448

 

 

 

 

7

1,870

2,60

364

 

 

 

 

8

1,688

2,46

368

 

 

 

 

9

1,811

2,54

425

 

 

 

 

10

1,763

2,60

385

 

 

 

 

И

1,938

2,13

404

 

 

 

 

12

1,849

2,43

406

 

 

 

 

13

1,785

2,40

396

 

 

 

 

14

1,836

2,53

399

 

 

 

 

15

1,939

2,62

381

 

 

 

 

16

2,476

2,49

463

 

 

 

 

17

1,769

2,36

355

 

 

 

 

18

1,837

2,47

370

 

 

 

 

19

1,856

2,66

317

 

 

 

 

20

2,121

2,46

318

 

 

 

 

2

38,574 48,91

7849

15 182,640

19 163,02

75,12808

120,0133

Сред-

1,9287 2,4455 392,45

759,132

958,165

3,756

6,000

ние зна чения

последняя строчка таблицы) могут служить в этом слу­ чае в качестве контрольных цифр.

Подставим найденные суммы в систему нормальных уравнений

20а0 + 38,574а! + 48,91а2 = 7849,0,

38,574а0 + 75,12808аі + 94,27844а2 = 15 182,640,

48,91а0 + 94,27844а! -f 120,0133а2 = 19 163,020.

Решив систему уравнений, получим

(h = — 70,7710, öl = 55,4861, а0 = 458,5045.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 8

мальпых уравнений

Расчет «теоретических» значений прочности и

 

 

 

корреляционного отношения

 

 

 

н

Е.

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

□о

I»-

 

 

+

о

 

ю

t -

О

 

 

О

=7

зГ

н

 

ю

f-

4,64814

198,025

108,42

168.43

398,49

46.5

2162,25

5,68344

159,201

132,50

168.43

422,57

23.6

556,96

4,75590

129,736

105,98

176,22

388,26

32,3

1043,29

93,27844

3115,002

27584,30

4,71392

1379,21

 

Уравнение множественной регрессии имеет вид

УXV = 48,5045+ 55,4861 х — 70,771 Оу.

Расчет коэффициентов корреляции (табл. 9):

 

 

 

Т а б л и ц а 9

Переменные

г у

 

Т

 

 

 

У

1

0,280

—0,269

X

0,280

1

—0,101

V

—0,269

—0,101

1

76

77

= /

155,750— 154,017

= /Т /7 33

= 1,31,

ax =

/3 ,7 5 6 — 1,9287я

= /сЦіЗёГ = 0,19,

aD= /6 ,0 0 0 —2,445“2=

/ОДЖГ =

0,14,

 

_ 759,132 — 756,918

_

2,214

= +

0,280,

 

41,64-0,19

~

7,912

 

"

 

 

r

958,165 — 959,736

_

1,571

=

— 0,269,

 

5,830

~

5,830

 

 

 

r

4,7139 — 4,7166

_____0,0027

—

0,101.

0,0266

~

 

=

 

0,0266

 

 

Расчет корреляционного отношения:

R =

l /

1733--_1379121_ =

A

V

1733

у о Щ - = 0>453. r

Рассмотренный пример относительно прост и может быть решен с помощью счетной линейки. Однако, ког­ да надо проанализировать влияние нескольких факто­ ров на результирующий признак, задача значительно осложняется. Прежде всего надо весьма четко пред­ ставлять качественные взаимоотношения (взаимосвязь) исследуемых факторов, и только после всестороннего качественного анализа объекта исследования и четкой формулировки целей и задач исследования можно пере­ ходить к выбору метода и сбору данных применитель­ но к выбранному методу исследования.

При подготовке анализа процессов горного произ­ водства с применением методов множественной корре­

ляции

необходимо установить и конкретизировать ос­

новные

геологические,

технические,

организационные

факторы и параметры

П

на исследуемый

(х), влияющие

 

 

і=і

 

 

процесс или явление (у).

 

 

 

•Чі.) Х\

 

Таблица

10

W# л/п

X,

х п - 1

х п

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

120

 

 

 

 

78

Собранные исходные данные систематизируют и обобщают в таблицах (табл. 10).

По

систематизированным

данным определяются:

1)

регрессионные уравнения

(уравнения парной ре­

грессии), выражающие зависимость между у и каждым

из А',- при / = (1, п) в отдельности;

выражаю­

2) множественное уравнение регрессии,

щее зависимость у от всех ад при і=(1,

п) одновре­

менно.

 

Для этого вычисляют средние величины у, х, ух,

у2, а2, ухі и основные отклонения аѵ, аЛ/ при і=(1, п)

по формулам ау= V У1—У2, оХі = У х 2—х2. а также

коэффициенты корреляции и их погрешности по фор­

мулам (2.30)

и (2.31).

Вычисление коэффициентов корреляции проводят

для каждого

параметра с каждым из остальных. Ре­

зультаты вычислений сводят в табл. 11 (квадратную матрицу коэффициентов парной корреляции).

 

 

 

 

 

Таблица

П

 

 

У

Хі

Х2

Аз

Х[і—1

Хп

У

\

/

 

 

 

 

 

 

/

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*1

 

\

/

 

 

 

 

 

 

/

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х 2

 

 

\

/

 

 

 

 

 

 

/

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хз

 

 

 

\

/

 

 

 

 

 

 

 

/

\

 

 

 

 

 

 

 

 

\

/

 

 

 

 

 

 

 

/

\

 

 

х п—1

 

 

 

 

 

\

/

 

 

 

 

 

 

/

\

 

 

 

 

 

 

 

 

Хп

Для нахождения множественного уравнения регрес­ сии можно применить методы множественного регрес­

79

Смотрите также файлы