Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

Важную роль играет нулевой вектор, т. е. вектор, все компонен­ ты которого равны нулю. Например,

не может возникнуть путаницы, употребляют символ 0 для обозна­ чения нулевого вектора (столбца или строки). Нулевой вектор

Одним из главных преимуществ векторной записи является то, что она дает возможность обозначить только одной буквой, напри­

простой форме весьма сложные связи. Вектор-строка и вектор-стол­

3) если оба условия соблюдаются, первую компоненту векторастроки умножают на первую компоненту вектора-столбца, затем вторую компоненту вектора-строки умножают на вторую компонен­ ту вектора-столбца н т. д. вплоть до последних компонент и скла­ дывают их, в результате чего произведение двух векторов будет некоторым числом (а не вектором!).

Примеры умножения векторов:

( 2 , - 5 , 10) X = 2 . ( - 3 ) + ( - 5 ) . 7 + 10-0,2 =

= _ 6 — 35 + 2 = — 39,

(3, 0) X (J) = 2 .3 + 0 .4 = 6.

84

Перемножив по правилам умножения векторов (см. стр. 84), полу­ чим: 1000100+15 00010+5000 -60+ 10 000 -50+50 000 -20+6! 000Х Х0,1 +80 000-0,125+60 000-0,2= 100 000+ 150 000+300 000+500 000+

необходимо выбрать оптимальную систему разработки или их комбинацию. По горн'огеологическнм и горно­ техническим условиям возможно применение только си­ стем разработки с последующей закладкой выработан­ ного пространства твердеющими смесями. По условиям устойчивости пород возможно применить как камерные системы, так и системы со слоевой выемкой. При этом камерные системы, с одной стороны, характеризуются довольно высоким разубоживанием, с другой— позво­ ляют получить значительно более высокую производи­ тельность труда забойных рабочих и производитель­ ность блоков. Система со слоевой выемкой дает мень­ шую производительность труда и блоков, но разубожн-

массы для камерной системы А равна 5 руб.; себестои­

5 руб.; перерабатываемое количество горной массы и руды фабрикой В для обеспечения производства 1 тыс. т металла в концентрате в год для различных комбина­

(

Здесь А — необходимое количество горной массы, кото­ рое нужно добывать камерной системой, тыс. м3/год; Б — то же, но для слоевой системы (тыс. м3/год)\ В — ' количество руды, тыс. т/год; 1—6 комбинации систем, обеспечивающие добычу необходимого количества руды

85

и позволяющие при переработке получить 1 тыс. г ме­ талла в концентрате.

Если стоимостные данные добычи и переработки представить в виде вектора-строки ß:

А Б в

ß = (5 10 5),

то, помножив вектор-строку ß на каждый в отдельности вектор-столбец в таблице (матрица а), получим ряд чисел в виде вектора-строки, каждое из которых пред­ ставляет собой суммарные затраты иа добычу и пере­ работку по одной из комбинаций систем:

Умножение вектора-строки на матрицу позволило рассчитать одновременно шесть вариантов.

Используя в приведенном примере правило умноже­ ния вектора-строки на матрицу, мы быстро определили, что первый вариант предпочтительнее других, так как высокопроизводительная камерная система, несмотря на высокое разубоживание, более экономична и любая ее комбинация со слоевой системой приводит к увеличению затрат на добычу и переработку 1 тыс. т металла.

В общем виде матрица— это прямоугольная таблица типа

86

П р и м е р ы м а т р и ц :

том случае, когда число строк этой матрицы равно числу компонент этого вектора, и результат будет другим вектором-строкой. Анало­ гично при умножении матрицы на вектор-столбец число столбцов этой матрицы должно равняться числу компонент этого вектора, и результат такого умножения будет другим вектором-столбцом.

Оптимальная комбинация систем разработки может быть опре­ делена (см. предыдущий пример), если исходные данные располо­ жить по-другому:

87

Легко проверить правильность этих расчетов и сравнить их с ранее выполненными для данного примера.

Необходимо иметь в виду, что если X — /«-мерный вектор-стро­ ка и А — (/«Х«)-матрнца, то ХЛ будет «-мерным вектором-строкой;

Нужно помнить, что матрицы неодинакового размера склады­ вать нельзя. Если Л — матрица и к — любое число! то произведение числа к на матрицу Л определяется следующим образом:

Это простое покомпонентное умножение уже встречалось при рас­ смотрении векторов (строк и столбцов).

Примеры умножения числа на матрицу:

Умножение вектора на число является частным случаем умно­ жения матрицы на число,

S8