Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

Двухклетевон подъем полезного ископаемого с гори­ зонта является примером двухкапальной системы.

Если поток требований превышает возможности соот­ ветствующих каналов обслуживания, образуются оче­ реди (рис. 17). Требования па обслуживание очереди выбирают в соответствии с совокупностью правил, фор­ мулирующих дисциплину очереди.

Канады о5служи8ания

Входящий

поток

оО О О О О О

Р и с. 17. Общая схема систем массового обслуживания.

Методы теории массового обслуживания в последнее время находят все большее применение при решении за­ дач оптимизации сложных систем. Успешно использу­ ются указанные методы и для решения горнотехнических задач. В частности, теория массового обслуживания успешно используется для расчетов п выбора рациональ­ ных режимов и условий эксплуатации комплекса шахт­ ных механических систем в их взаимодействии с горно­ техническими параметрами добываемого рудного сырья.

Можно утверждать, что работоспособность шахтного технологического комплекса зависит от числа отказов его механических систем, а также от числа отказов по горнотехническим причинам. Поэтому расчеты опти­ мальных режимов и выбор рациональных условий экс­ плуатации такой системы могут производиться с ис­

ностно-статистическими методами, позволяющими сум­ мировать влияние указанных отказов на эффективность функционирования системы и выражать это влияние че­ рез обобщающие показатели.

Функционирование сложных механических систем и шахтных комплексов характеризуется суммой чередую­

221

щихся периодов активности (полезной работы) п сбоев (простоев), связанных с различного рода отказами.

Отказы и простои сложных комплексов шахтного оборудования в их взаимодействии с горнотехническими параметрами добываемого рудного сырья связаны как с механическими поломками, так и с признаками горно­ технического характера в виде необходимости дробле­ ния негабаритов, зависании горной массы при ее исте­ чении из выпускных отверстий, поломок крепи горным давлением или при взрывных работах, ухудшении сани­ тарно-гигиенических условий труда за допустимые пре­ делы и др. Кроме того, перерывы в работе шахтных механических комплексов связаны с ожиданием поступ­ ления горной массы и прочими организационными фак­ торами. Поэтому количественную взаимосвязь периодов функционирования элементов сложных шахтных меха­ низированных комплексов можно описать с помощью методов теории массового обслуживания, а также ис­ пользовать эти методы для решения широкого круга задач оптимизации численного состава п режимов экс­ плуатации шахтных механических систем.

К сложным системам шахтных механизированных комплексов относятся механические устройства очистных блоков, внутришахтного транспорта, включая автомати­ зированные устройства подземных рудосортировочных контрольных станций, опрокиды, компенсаторы высоты, конвейерные линии, бункерные устройства, шахтный подъем, оборудование поверхностных шахтных комплек­ сов и т. д. по всей технологической цепи производства уранодобывающих предприятий вплоть до отправки то­ варного концентрата потребителям. Увязка технологиче­ ских звеньев горнорудного производства на основе характеристик надежности применяемых механических устройств, машин и механизмов и оптимизация режимов их функционирования по соответствующему экономиче­ скому критерию представляют значительный производст­ венный интерес. Задачи оптимизации сложных систем такого рода могут решаться с использованием методов теории массового обслуживания.

Теория массового обслуживания может быть эффек­ тивно использована при расчетах, связанных с опреде­ лением объемов подземных и поверхностных бункерных устройств с учетом вероятности их нахождения в загру­ женном или свободном состоянии [16, 40].

222

В качестве системы массового обслуживания может быть рассмотрена система подземной добычи руды на руднике, в которой добытая рудная масса в единицу времени (за смену) представляет поток требований, а комплекс машин, механизмов и механических устройств очистных блоков — обслуживающие аппараты. Поль­ зуясь этим принципом, можно определить вероятность отказа механических устройств, машин и механизмов в обслуживании потока требований (потока добывае­ мого полезного ископаемого), что равноценно вероятно­ сти потерн части производительности очистного блока

вединицу времени. В свою очередь это позволяет опре­ делить вероятность безотказного обслуживания потока требований (потока добываемого полезного ископаемого

впроцессе добычи) забойными механическими устройст­ вами, а также оценить надежность комплекса забойного

механического оборудования и определить необходимый резерв.

Математическая формулировка задач массового об­ служивания включает сумму двух видов потерь — от ожидания обслуживания и от простоя средств обслужи­ вания.

Некоторые несложные задачи могут быть сведены к математическим моделям в форме окончательных ана­ литических зависимостей. Большинство же систем мас­ сового обслуживания в общем виде описывается диффе­ ренциальными уравнениями в частных производных.

Законы, определяющие моменты поступления требо­ ваний в систему и время обслуживания, носят характер некоторых распределений вероятностей. Математический аппарат теории массового обслуживания наиболее раз­ работан и успешно используется для решения задач оптимизации сложных систем при случайном (пуассо­ новском) потоке требований и экспоненциальном рас­ пределении времени обслуживания [43, 56].

В соответствии с пуассоновским характером распре­ деления требования иа обслуживание с равной вероят­ ностью могут поступать в любой момент времени неза­ висимо от времени, прошедшего с момента поступления предшествующего требования.

Допущение об экспоненциальном законе распределе­ ния времени обслуживания значительно упрощает мате­ матический аппарат, применяемый для оптимизации си­ стемы.

2 2 3

Рассмотрим примеры использования теории массо­ вого обслуживания при решении вопросов разработки урановых м ееторождеили.

Пример. При разработке мощного рудного тела си­ стемой с открытыми камерами и самоходным оборудо­ ванием руда грузится подземными экскаваторами в самоходные вагоны, которые транспортируют ее до раз­ грузочного пункта. Один экскаватор обслуживает не­ сколько самоходных вагонов (обслуживание по закры­

вании па загрузку вагонов подчиняется пуассоновскому закону распределения, время обслуживания — экспонен­

циальному.

Задача — определить оптимальное количество само­ ходных вагонов, обслуживающих один экскаватор, при котором их простои в ожидании погрузки и простои экс­

здесь in — максимально возможное количество требова­ нии в системе; k — число требований (текущее), находя­ щихся в системе; п — число каналов обслуживания (чис­ ло экскаваторов); Р/{ — вероятность того, что в системе находится /г требований:

при k < п,

где 7. — интенсивность потока требований; у — интенсив­ ность обслуживания; Р0— вероятность того, что в систе­ ме 0 требований (экскаваторы простаивают).

224

Интенсивность потока требований в рассматривае­ мом примере

интенсивность обслуживания (погрузки)

Вероятность того, что в системе 0 требований:

В рассматриваемом примере примем п = 1 (в работе один экскаватор).

Для последующих расчетов удобно воспользоваться следующими рекуррентными соотношениями (в преобра­ зованной форме):

нов. В рассматриваемом примере зададимся значениями

табл. 54. Анализ приведенных значений показывает, что с возрастанием числа обслуживающих экскаватор само­ ходных вагонов т длина очереди на погрузку ЛД возра­ стает, а время простоя экскаватора М2 сокращается.

Введя в расчет условные экономические оценки стои­ мости простоя экскаватора 5 ' и самоходных вагонов S'D и подсчитав суммарную стоимость потерь от ожидания погрузки и простоя для каждого из т, можно опреде­ лить такое сочетание экскаватора и самоходных ваго­ нов, при котором сумма потерь будет минимальной:

226