Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

системы и возмущений, действующих на ее элементы, а также входных сигналов.

Сущность статистического моделирования заклю­ чается в синтезе основных свойств изучаемого объекта реального мира в виде системы математических выра­ жений и их имитации на цифровых вычислительных ма­ шинах с учетом их случайного характера.

Метод стохастического моделирования позволяет ис­ следовать весьма сложные и громоздкие системы про­ изводства, включающие одновременно элементы непре­ рывного протекания и дискретные элементы, подвержен­ ные сложному воздействию многих случайных природ­ ных, прЪизводственпых и организационных факторов. Моделирование сложной системы горнорудного произ­ водства позволяет вскрыть и проанализировать основ­ ные закономерности протекания производственных про­ цессов, наметить реальные и наиболее эффективные пути их совершенствования.

При выполнении анализа сложных процессов про­ изводства, имеющих глубокие внутренние связи, часто невозможно отделить причину от следствия. Поэтому при построении стохастических причинно-следственных моделей производства рассматриваемые переменные обычно классифицируют по признакам, во многом зави­ сящим от целей исследований. Обычно при построении математической модели в общей форме в качестве

функции F выбирается та величина, которая представ-

П

ляет наибольший интерес. Оставшиеся переменные х

рассматриваются как аргументы: F--f(xі, Хг, ..., хп). Для анализа стохастических зависимостей исследуемой величины от некоторого числа переменных применяют многомерные статистические модели.

Кроме многомерных статистических моделей для ана­ лиза влияния некоторого числа переменных на исследуе­ мую функцию применяют методы математического моде­ лирования процессов на моделях с перебором возмож­ ных вариантов состояния исследуемой системы по всем аргументам в фиксированных границах их изменения. В последующих главах работы мы рассмотрим этот ме­ тод математического моделирования производства на примере построения и анализа развернутой иерархиче­ ской математической модели затрат на производство конечной продукции горнорудного предприятия.

43

Широко применяемые статистические методы иссле­ дований, включая статистические корреляционные моде­ ли производства, не исключают использование аналити­ ческих методов исследований, поскольку последние по­ зволяют вскрыть и проанализировать основные законо­ мерности процессов без проведения обширных и трудо­ емких расчетов [31].

Правильное выделение подсистем и ограничение уровней дифференциации системы упрощает составле­ ние их математических моделей и значительно сокра­ щает объем выполняемых расчетов, необходимых для анализа системы. Метод статистического моделирования применяется для изучения дискретных и непрерывных производственных процессов, систем массового обслу­ живания, моделирования непрерывных процессов в об­ ласти обработки больших массивов информации и управления в сложных системах. Он применим также для анализа сложных производственных систем при ре­ шении вопросов создания и наладки автоматизирован­ ных систем управления, определения потоков информа­ ции и обоснования выбора алгоритмов решения задач управления.

Особое значение имеет органическая связь математи­ ческого моделирования сложных систем с вопросами со­ здания и внедрения автоматизированных систем управ­ ления горным производством. Наиболее широкое при­ менение при этом должны найти методы стохастического моделирования. Построение и обеспечение нормального функционирования автоматизированных систем управ­ ления предприятиями (АСУП) является конечной целью экономико-кибернетических исследований.

Применение автоматизированных систем возможно для управления только теми процессами и явлениями, для которых разработано соответствующее математиче­ ское обеспечение. Таким образом, одной из основных задач разработчиков АСУП является нахождение путей формализации процессов управления.

В отличие от полностью замкнутых систем, которые рассматриваются в теории автоматического регулирова­ ния, автоматизированное управление предприятием представляет собой систему разомкнутую, не полностью формально определяемую, так как в контур управления входит неавтоматизированная единица — человек, при­ нимающий решения. Это значит, что при рассмотрении

44

проблемы построения АСУП горнодобывающими пред­ приятиями следует иметь в виду, что АСУП не является системой, выполняющей все функции управления, а только обеспечивает информацией, необходимой и до­ статочной руководителю для принятия решений по уп­ равлению предприятием.

Созданию АСУП предшествует весьма сложная рабо­ та, квалифицированное выполнение которой возможно только при хорошем знании конкретной производствен­ ной системы. Сюда входит определение общих качест­ венных требований, которым должна отвечать проекти­ руемая автоматизированная система управления, ее целевых установок, определение общей структуры уров­ ней управления, состава функциональных подсистем и характера контролируемых параметров в соответствии со спецификой объекта управления. Следующим этапом является подготовка математического обеспечения на основе формализованных схем (алгоритмов) управления системой, а также разработка подсистем сбора, переда­ чи, преобразования и выдачи информации с помощью быстродействующих ЭВМ. При этом правильное опре­ деление комплекса показателей системы, контролирую­ щих ее траектории, и построение формализованного аппарата анализа системы по всей совокупности контро­ лируемых параметров имеют огромное значение в вопро­ се создания информационного обеспечения, необходимо­ го и достаточного (неизбыточного) для принятия опти­ мальных решений. Как следует из изложенного с про­ блемой формального описания процесса или явления неразрывно связаны все основные аспекты применения математических методов при решении инженерно-тех­ нических и экономических задач горного производства. При этом задача должна быть сформулирована на фор­ мальном языке — символическом, математическом или графическом, должна быть установлена основная (ка­ ноническая) совокупность структурных элементов или частей, на которые может быть расчленено формальное описание изучаемого процесса или явления, задача должна быть расчленена на эти установленные элементы или части, после чего следует процесс их анализа и обобщения получаемых результатов.

Представляет интерес вопрос об эффективности функ­ ционирования системы в случаях, когда ее элементы функционируют не в оптимальном режиме (обычные

45

условия функционирования сложных систем горного производства).

Очевидно, существует какая-то вполне определенная область оптимального состояния системы, которую можно назвать оптимальной, поскольку любое состояние системы в ее пределах весьма незначительно отличается от абсолютного оптимума. Это значит, что, решая вопро­ сы оптимизации сложных систем горного производства, необходимо первоначально условиться о допустимых гра­ ницах отклонения состояний системы от точки абсолют­ ного оптимума, а также четко определить допустимые границы изменения отдельных элементов системы, вы­ ход за пределы которых выводит систему из области оптимального состояния. При этом необходимо учиты­ вать возможность взаимоуничтожеппя (вычитания) и, наоборот, накладывания (сложения) векторов производ­ ства при их сложном взаимодействии.

По логике вещей очевидна также необходимость предварительного определения абсолютного оптимума, соответствующего условию идеального варианта управ­ ления, при котором эффективность системы оказывается наибольшей по заданному критерию оптимизации. Од­ нако, как показывает опыт оптимизации сложных систем горного производства, такой абсолютный оптимум не всегда возможно найти (прежде всего из-за вероятност­ ного характера протекания процессов горного произ­ водства) .

«Среди задач, возникающих в связи с исследованием сложных систем, можно выделить два основных клас­ са: 1) задачи анализа, связанные с изучением свойств и поведения системы в зависимости от ее структуры и значений параметров, и 2) задачи синтеза, сводящиеся к выбору структуры и значений параметров, исходя из заданных свойств системы» [20].

Решая вопросы анализа и синтеза систем горного производства, следует иметь в виду не только нахож­ дение возможных оптимальных состояний системы в за­ висимости от состояния параметров ее подсистем, но также, и в первую очередь, возможность стабилизации этих параметров в интересующих производство грани­ цах оптимального состояния. Решение таких вопросов возможно прежде всего только путем изыскания и на­ дежного внедрения комплекса технических и организа­ ционных мероприятий, усовершенствований, новой тех­

46

Г Л А В А 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ПРИ ВЫБОРЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

1. МЕТОДЫ СБОРА , ОБРАБОТКИ И А Н А Л И З А ЭКСПЕРИМ ЕНТАЛ ЬНЫ Х Д А Н Н Ы Х

Г"|ри решении задач анализа и оптимизации •^горнорудного производства результаты ис­ следований и принимаемые решения в значительной мере зависят от качества сбора и регистрации необходимой информации, причем точность получаемого решения опре­ деляется исключительно точностью вводимых в иссле­

дуемую математическую модель исходных данных. Учитывая вероятностный (стохастический) характер

протекания процессов горного производства, в качестве основных методов сбора и обработки экспериментальных данных, познания специфических свойств исследуемых элементов интегрированных систем производства с целью отыскания закономерных связен между ними и их количественной оценки широко используют методологию математической статистики, включая методы корреля­ ционного анализа.

Основные понятия математической статистики

В производстве строгие функциональные зави­ симости между исследуемыми величинами относительно редки. В абсолютном большинстве случаев изменения одних факторов не вызывают строго обусловленных изменений других. Поэтому в большинстве случаев ис­ следуются статистические связи, для чего требуется значительное число наблюдений.

Вкачестве основного метода наблюдений за протека­ нием исследуемых процессов в практике горного произ­ водства широко используют метод хронометражных на­ блюдений.

Впроцессе выполнения технико-экономических рас­ четов по отдельным элементам производства в качестве

48

информационного обеспечения используют также нор­ мативные данные, часто являющиеся средними значени­ ями большого числа первичных хронометражных наблю­ дений за процессами производства.

Поскольку при изучении процессов горного произ­ водства невозможно получить генеральную совокупность всех данных по интересующему признаку и приходится иметь дело только с выборками случайных величин, все задачи, касающиеся закона их распределения, вычисле­ ния его параметров и констант, выполняются по элемен­ там выборки с перенесением их свойств на всю гене­ ральную совокупность изучаемого признака.

Для анализа геологических признаков урановых ме­ сторождений, в значительной степени влияющих на параметры и эффективность протекания процессов гор­ ного производства, применяют геостатистические мето­ ды, отличающиеся от вариационной статистики тем, что в них математической моделью геологического признака служит не случайная величина, а пространственная переменная, характеризующая состояние исследуемого геологического признака. При этом, опираясь на пред­ ставление о геологических признаках как о пространст­ венных переменных в однородном статистическом поле, можно использовать математический аппарат, формаль­ но сходный с аппаратом корреляционной теории слу­ чайных функций.

Статистической обработке экспериментальных дан­ ных обычно предшествует изучение законов распределе­ ния единичных значений соответствующих статистиче­ ских выборок. Для этой цели исследуемый признак запи­ сывают в соответствующую таблицу в возрастающем порядке его сгруппированных значений с указанием частоты, с которой эти группы встречаются. Число зна­ чений, включенных в каждый интервал (частота данного интервала), позволяет определить относительную часто­ ту, или частость Wit данного интервала:

(2.1)

п

Сумма относительных частот (частостей) всех интер­ валов равна единице.

По данным частостей интервалов строят кривые рас­ пределения значений соответствующих выборок отно­ сительно их математического ожидания, значение кото-

рого принимается равным среднему значению соответ­ ствующей выборки. Рассмотрим кратко некоторые виды распределений.

Распределения случайных величин

При выборе решений с помощью экономико­ математических детерминированных моделей оптимиза­ ции, как правило, не приходится сталкиваться с поня­ тием «распределение случайной величины». Однако, как только встает вопрос о построении экономико-математи­ ческой модели реально функционирующего производст­ венного процесса, появляется необходимость использо­ вания для создания требуемой модели распределений случайных величин, характеризующих реальное функци­ онирование процесса.

Покажем это па примере. Анализ работы рудника показал, что процесс отбойки руды в забоях характери­ зуется данными (табл. 2), полученными для 100 рабочих

дней. Как видно из табл. 2, количество отбитой руды не является постоянной величиной. Кроме того, замена слу­ чайных параметров их средними значениями не позво­ ляет построить модель реального процесса, поскольку она не будет отражать суть процесса — его случайный характер. Особенно большое значение этот факт приоб­ ретает, когда результаты рассматриваемого случайного

50