Файл: Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой.pdf

168 УПРАВЛЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ №л. Vllt

и на выбор вектора с никаких ограничений не наложено *). Следовательно, скользящий режим можно организовать на любой плоскости.

Вопрос об устойчивости комбинированных систем с пе­ ременной структурой, как и ранее, сводится к задаче о по­ падании изображающей точки на плоскость скольжения. С помощью рассуждений, которые использовались в главах VI и VII для случая свободного движения, можно убе­ диться, что неравенства

стап О и sup (стап) ^ 0

(

являются условиями попадания и для комбинированных систем соответственно с постоянными и переменными параметрами.

§ 2. Описание метода построения системы управления без измерения возмущений

Мы рассмотрели вопрос о существовании плоскости скольжения для систем с измеряемыми внешними воздей­ ствиями. Однако очень часто возмущения измерить не­ посредственно не представляется возможным.

Во введении была показана принципиальная возмож­ ность построения систем управления без измерения внеш­ них воздействий в классе систем с переменной структурой (рис. 3,а,б, 4, а, б, в). Воспроизводимость регулируемой координатой задающего воздействия и независимость от возмущения обеспечивались за счет скачкообразного из­ менения коэффициента воздействия по выходной коорди­ нате объекта и исполнительного устройства. Эта идея была широко использована при разработке законов управления вынужденным движением управляемого объ­ екта. Первоначально она применялась для управления возмущенным движением объекта, описываемого уравне­ нием относительно ошибки и ее производной, в условиях, когда возмущающие воздействия изменяются заранее не­ предвиденным образом и недоступны для измерения

*) Как отмечалось в главе VII, для случая к — п — 1 из уп­ равления (8.2) можно исключить релейную составляющую 6и, если условия для оц и в (8.8) имеют вид строгих неравенств и выпол­ няются условия попадания.

а затем в § 3 будут получены расчетные соотношения, позволяющие выбрать параметры управляющего устрой­ ства. Обобщение предлагаемого подхода для систем об­ щего вида (II.IV) приводится в § 4.

Сущность разработанного в [87, 97, 98] метода удобнее всего описать с помощью структурной схемы системы

выходная величина ИУ равнялась с обратным знаком сумме приведенных ко входу объекта возмущений. Если управление и равно функции их, сформированной на блоке 1 в виде суммы воздействий по координате х и ее производным с разрывными коэффициентами, то постав­ ленная задача не может быть решена. Действительно, если предположить, что координата х тождественно равна нулю, то равно нулю и управление и. Очевидно, что при нулевом управлении отличное от нуля возмуще­ ние, вообще говоря, выведет систему из желаемого состоя­ ния. Именно поэтому в комбинированных системах с пе­ ременной структурой в управление было введено допол­ нительное воздействие uF, которое парирует влияние возмущений. В нашем случае F (t) измерить нельзя, од­

*) Для следящей системы задающее воздействие, которое дол­ жно отслеживаться регулируемой величиной, также следует при­ вести ко входу объекта и рассматривать его как возмущающее воз­ действие по отношению к координате ошибки.

Движение в скользящем режиме определяется сред­ ними значениями величинY*, заключенными в пределах *)

- Ж Ч 1 ,Ср < Я .

В желаемом режиме координата х и ее производные равны нулю, следовательно, функция их в (8.13) равна нулю и выходная величина исполнительного устройства удовлетворяет соотношению

Если функция F (t), равная сумме приведенных ко входу объекта внешних воздействий, также принадлежит достаточно широкому классу функций (8.14), то за счет скользящего режима можно обеспечить такие значения

¥?ср, при которых у (г) = — F (г). Это означает, что вы­ ходная координата исполнительного устройства ком­ пенсирует внешние возмущения, что и решает постав­ ленную задачу. Как мы далее убедимся, требуемые

средние значения коэффициентов Yfcp устанавливаются автоматически, если структура исполнительного устрой­ ства изменяется в соответствии с (8.12). Заметим, что ограничению (8.14) удовлетворяет довольно широкий класс функций, например, полиномы любой конечной степени (начиная с некоторого момента времени), экспо­ ненциальные, гармонические функции, всевозможные их произведения и т. д. Наиболее существенная особенность описанного подхода заключается в том, что для его реали­ зации не возникает необходимости в непосредственном изме­ рении приложенных к объекту внешних возмущающих сил; требуется информация о состоянии управляемого процес­ са в виде выходных величин х — объекта и у — исполни-

' тельного устройства. Уместно также пояснить эффект компенсации возмущения в такой системе с физической точки зрения. Введение в управление разрывного воз­

*) Подробно этот вопрос был рассмотрен в разделе I, здесь лишь напомним, что величина YV получается на выходе инерци­ онного звена с достаточно малой постоянной времени, на вход ко­ торого подается истинное значение TV.

действия по выходной координате И У означает, что в си­ стеме используется исполнительное устройство с пере­ менной структурой, так как знак его обратной связи меняется в процессе управления. В случае положитель­ ной обратной связи ИУ оказывается неустойчивым зве­ ном, причем расходящаяся выходная величина ИУ «спо­ собна догнать» приведенные ко входу объекта внешние воздействия. Далее в скользящем режиме автоматически обеспечивается такая последовательность чередования по­ ложительной и отрицательной местной обратной связи, при которой выходная величина ИУ отслеживает, или, что то же, парирует возмущающее воздействие, обеспечи­ вая тем самым желаемый режим в системе.

§3. Синтез в пространстве координаты ошибки

иее производных

Перейдем теперь к выводу расчетных соотношений, которые позволят реализовать описанный в § 2 подход к построению системы с переменной структурой, предназ­ наченной для управления вынужденным движением объек­ та с неконтролируемыми возмущениями *). По-прежнему будем рассматривать систему, представленную на рис. 14, с исполнительным устройством, описываемым уравнения­ ми (8.9) — (8.13). Пусть движение объекта описывается линейным уравнением

О функции F (t), характеризующей внешние возмущения,

*) Все дальнейшие преобразования, касающиеся синтеза си­ стемы управления вынужденным движением, будут проделаны в соответствии со способом рассуждений, о котором для случая ис­ полнительного устройства первого порядка рассказал автору ленин­ градский ученый А. И. Красов. Этот способ позволяет проще, чем это было сделано в работах [87, 97, 98], решить задачу синтеза.