Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

где Yj, = [Xft] — безусловная оценка максимального правдоподобий йараметра Xft, определяемая выражением

Необходимо отметить, что для принятой функции стоимости оценки параметров поляризационной структуры ПМ сигнала X4*, Х2* ,.. ., Хт* представляют безусловные оценки максимального прав-

доподобия yk=^k каждого из параметров Яд в отдельности. Пара­

метры поляризационной структуры сигнала статистически связаны

—> —►

между собой, что определяется Р(и/Х), причем каждая из веро­

ятностей Р{Хк) и Р(и/Хк) содержит такие связи, но безусловные

оценки максимального правдоподобия определяются независимо друг от друга. Следовательно, при простой функции цены опти­

и решений Л* непрерывно, то простую функцию цены можно пред­ ставить в виде

т

A*

183

Оптимизация будет достигаться путем выбора правила решения

/ (Тк/И). чтобы величина Qh (и, /) принимала максимальное значение.

По аналогии с выражением (7.3.12а)

ционной структуры, определяемую выражением максимального прав­ доподобия

f (иДО (7.3.19)

при всех значениях Ль по области Л.

Таким образом, оптимальной оценкой параметра поляризацион­ ной структуры можно считать величину Хи, при которой безусловная

бирать значение Л.*=А,, соответствующее максимуму этой функции. Характер оптимальности оценок поляризационных параметров за­ ключается в том, что минимизируется средняя вероятность оши­ бочных решений.

Простую функцию стоимости желательно применять в системах с ПМ сигналами, в которых нет оснований различать стоимости, связанные с .различными ошибками. Однако в системах передачи количественной информации стоимость ошибки возрастает по мере увеличения абсолютной величины ошибки. Поэтому величина функ­

ции стоимости r(X; X*) также должна возрастать по мере увели­

чения ошибки, допускаемой системой с ПМ сигналами.

—^

При оценке векторного параметра X можно пользоваться в прак­

тике инженерных расчетов квадратичной функцией стоимости, которую можно представить в виде

i, k=l

184

где lki,*ll — некоторая симметричная неособенная матрица, /-0> 0.

Эта функция стоимости равна квадрату расстояния оценки от истинного значения .параметра. Широкое применение ее обусловле­ но тем, что она удобна с математической точки зрения, достаточно хорошо учитывает большие значения ошибок по сравнению с ма­ лыми и, кроме того, в некоторых случаях приводит к методам, ос­ нованным на критерии минимума среднеквадратической ошибки для линейных систем с ПМ сигналами.

Средний риск определяется в этом случае выражением

т

Q го S £ da ^ (Xt — X*t) (Х„ — Х \ ) f (Л) f (и/Х) dX. (7.3.22)

Если функция стоимости дифференцируема по отношению к опе­ рации оценки, то получается следующее условие минимума среднего риска:

Минимизация среднего риска (7.3.22) приводит к минимизации эллипсоида рассеяния совместных оценок параметров поляриза­ ционной структуры, который определяется матрицей ll<?mm г,/ J с эле­

ментами (7.3.23). Для практики определения качественных харак­ теристик радиолиний с ПМ сигналами наибольший интерес пред­ ставляют диагональные элементы матрицы ll<7min т,а11, которые

определяют дисперсии различных параметров поляризации, образую- —>

щих X*. При допущении некоррелированности параметров поляри­ зационной структуры матрица Н^шш t,kII вырождается в диагональ­

ную и оптимизация заключается в минимизации дисперсий ошибок по каждому из Параметров.

Подставляя в (7.3.24) квадратичную функцию стоимости

(7.3.21), получаем

р

Л

—v —v

где f (и, X )— совместная плотность вероятности входных колебаний

и н параметров X.

185

Таким образом, независимо от вида матрицы ||г*а|| оптимальная

оценка определяется из системы уравнений

аналогичной (36].

Мы рассмотрели решения по оценке поляризационных парамет­ ров, получаемые при использовании двух наиболее распространенных функций стоимости: простой и квадратичной. Хотя число возможных функций стоимости в теории не ограничивается, в практике оно огра­ ничивается реально существующими способами передачи информации, видом сигналов и т. д. Поэтому применения других разумных функ­ ций стоимости может привести к получению новых оптимальных операторов оценки параметров поляризационной структуры. Однако оператор оптимальной приемной системы в очень многих, практи­ чески важных случаях остается некритичным к виду априорного распределения, к выбору критерия качества системы. Это объясняет­ ся тем, что оценка параметров поляризационной структуры ПМ

сигнала необходима тогда, когда априорное распределение вероят-

—> —>

ности f(k), существенно шире апостериорного /)(А,/«), а следователь-

но, и функции правдоподобия f(uf\).

Поэтому f(%) в окрестностях максимума функции правдоподо-

Кроме того, в реальных условиях работы системы функция апо-

— ¥ — >

стериорного распределения вероятности f(k/u) практически имеет

нормальный закон распределения. Чтобы конкретизировать задачу синтеза оптимальных структурных схем приемных систем ПМ сигна­ лов, остановимся несколько подробней на анализе аддитивных и мультипликативных помех и механизме их воздействия на параметры поляризации сигнала.

7.4.ВОЗДЕЙСТВИЕ АДДИТИВНЫХ ПОМЕХ НА ПМ СИГНАЛ

На двухкомпонентную антенну приемной системы ПМ сигналов кроме полезного сигнала, несущего инфор­ мацию о переданном сообщении в поляризационной структуре, поступают аддитивные помехи, которые, складываясь с собственными шумами антенны и прием-

186

йбго тракта, снижают или полностью исключают воз­ можность обнаружения, различения, а также оценки параметров поляризации ПМ сигналов. Чувствитель­ ность современных приемных систем, использующих малошумящие СВЧ усилители, определяется в основном помехами, действующими непосредственно на входе приемного устройства [36, 37, 38]. В радиолиниях связи, использующих ПМ сигналы, применение которых осо­ бенно перспективно в сантиметровом, миллиметровом и более коротких диапазонах волн [12, 13], естественные помехи, действующие на входе приемной системы, со­ здаются излучением окружающей среды и космическим

излучением. Будем представлять их в виде вектора

—>

n0(t), компоненты которого считаем стационарными и

стационарно связанными нормальными процессами (с ну­ левыми средними <«ог>=0, i = l , 2) и корреляционной матрицей

где [ ]т — индекс транспонирования.

Кроме перечисленных помех, в СВЧ диапазонах волн имеют место хаотические отражения, которые возникают в силу различного рода обстоятельств [5, 15]. Помеху, обусловленную хаотическим отражением ПМ сигнала, можно описать вектором случайных импульсных харак­

теристик h(t; т), компоненты которого имеют нулевые средние C ftjft т )> = 0, i, /= 1, 2, и корреляционную

матрицу

Тогда помеха, вызванная хаотическими отражениями, пересчитанная на вход двухкомпонентной антенны, опре­ деляется из выражения

187