Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Ной корреляции ортогональных компонент мультиплика­ тивной помехи совпадает, то (7.5.10) можно представить в виде

Математический аппарат теории синтеза и анализа си стем связи, использующий статистические характеристи­ ки (7.5.7—7.5.11), получается сложным и громоздким, поэтому в инженерной практике используется сравни­

тельно редко.

Для реально существующих условий работы радио­ технических систем связи, использующих ПМ сигналы, можно принять идеализацию — случай медленных флюк­ туаций амплитуд и фаз ортогональных компонент ПМ сигнала. Тогда время корреляции функций [х<н + Цсг(0> ц«(/) или

отражающих воздействие поля мультипликативной по­ мехи, будет значительно больше интервала наблюдения или длительности ПМ сигнала, и (7.5.3) можно записать как

u(t, 1) = г, Re {ц, ехр /срД (t; X)} +

где Цгехр/фг имеют, хотя и случайное, но постоянное значение на интервале наблюдения или длительности ПМ сигнала. Полезный ПМ сигнал при этом представ­ ляет собой детерменированную векторную функцию времени и четырех совокупностей случайных параметров ортогональных компонент.

Квадратуры ПМ сигнала (7.5.13) запишутся в виде

(7.5.14)

usi (/; X; а) = p*S0 cos J? (0 й= -j- j sin [6 (i)_+ f {),

где %— параметры, отражающие передаваемые соооще-

ния и подлежащие оценке (существенные параметры);

198

а — параметры, отражающие воздействие мультиплика­ тивных помех, обычно не подлежащие оценке (несуще­ ственные параметры).

Подставляя (7.5.14) в (7.4.28), находим, что мульти­ пликативные помехи, изменяя по случайному закону

амплитуды и фазы ортогональных компонент Si(t\ Я),

тем самым изменяют по случайному закону параметры

Рис. 7.2.

поляризации: угол эллиптичности «р(t) и угол простран­

ственной ориентации 0(/) ПМ сигнала. На основании замечаний, сделанных в этом и предыдущем параграфах, ПМ сигнал, принимаемый на фоне мультипликативных и аддитивных помех, можно представить в виде адди­ тивной смеси

199

Для описания такого сигнала в рамках корреляционной теории достаточно задать его математическое ожидание

и корреляционную матрицу Ru {t\\ 4), которая совпадает

с корреляционной матрицей аддитивной помехи, в отли-

—*

чие от (7.5.10), не зависит от Я и определяется из вы­ ражения

рис. 7.2 приведена классификация помех, которой мы будем придерживаться в дальнейшем изложении.

Г Л А В А 8

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИЕМА ПМ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ

В радиолинии с П'М сигналами происходит процесс преобразова­ ния временных процессов (напряжений, токов) в пространственновременные (поляризационно-модулированные электромагнитные по­ ля) и обратный процесс преобразования пространственно-временных процессов во временные. Эти преобразования осуществляются поля­ ризационными модулирующими устройствами и передающими антен­ нами на одном конце радиолинии и приемными антеннами с поля­ ризационными селектирующими устройствами на другом. Теория, основанная на рассмотрении только временных процессов на входе

в {36, 38], для радиолиний связи, в которых основным источником помех являются внутренние шумы аппаратуры.

В тех случаях, когда в радиолиниях используются ПМ сигналы и существенное значение преобретают внешние помехи, теория, осно­ ванная на изучении только временных процессов, не позволяет опре­ делить оптимальные схемы, полностью реализующие потенциальные возможности приемопередающих систем, ибо не используются в про­ цессе синтеза все априорно известные различия между помехами и ПМ сигналами, т. е. различия в функциональной зависимости ПМ сигналов и помех от пространственных координат (£т]?]. Этот недо­ статок восполнился в известных работах [13, 25, 37, 38] предложе­ ниями по пространственной и поляризационной селекции сигналов, которые непосредственно не следуют из временной теории статисти­ ческого синтеза оптимальных систем. Рассмотрение ПМ сигналов и помех на входах приемных антенн позволит определить потенциаль­ ные возможности радиолинии с ПМ сигналами и оптимальные си­ стемы пространственно-временной обработки таких сигналов, которые

2Q0

реализуют как частотйо-времейную, так и поляризационную се­ лекцию.

Целью настоящей главы является определение структуры опти­ мальных приемных систем, осуществляющих обнаружение ПМ сигна­

ла S(t; Л) или оценку его поляризационных параметров на основа­ нии принятой смеси '(7.5.15), в течение времени {0; Т].

8.1.ОТНОШЕНИЕ ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ПМ СИГНАЛОВ

На основании выводов, сделанных в гл. 7, оптималь­ ной будем считать систему, формирующую на своем выходе при обнаружении ПМ сигналов функционал от­ ношения правдоподобия, при оценке поляризационных параметров — функцию правдоподобия оцениваемого па­ раметра.

Из выражения, отображающего взаимосвязь услов­ ных вероятностей

P(u)P(S/u)==P(S)P(u/S), (8.1.1)

находим апостериорную вероятность наличия ПМ сиг­ нала

и апостериорную вероятность отсутствия ПМ сигнала

Принимая во внимание, что

P(S/u)]-{- Р (0/и)— 1,

и разделив (8.1.2) на (8.1.3) с учетом (8.1.4), получим абсолютное отношение правдоподобия

Полагая априорные вероятности P{S) и Р ( 0) известны­ ми, часто множитель р)ц считают постоянной величиной,

и тогда выражение

определяет отношение правдоподобия.

201

Апостериорная вероятность P{S[u) из (8.1.5) связана

—► —►

с Л [и (t; Я)] соотношением

Таким образом, отношение правдоподобия определя­ ет вероятность наличия или отсутствия сигнала в реа­ лизации. Поскольку реализация позволяет определить только указанные вероятности, то отношение правдопо­ добия содержит в себе всю доступную информацию о на­ личии ПМ сигнала, которую можно извлечь из опыта по его обнаружению.

При неизвестных априорных вероятностях наличия и отсутствия ПМ сигнала, что является типичным случа­ ем в практике обнаружения, отношение правдоподобия дает все, что можно получить из наблюдения. Иногда в таких случаях полагают, что

p'==q = 0,5 и Ла \и(t\ Я)] = А[и (t; Г)],

т. е. отношение правдоподобия полностью характеризу­ ет вероятность наличия сигнала в реализации.

Если об априорной вероятности наличия сигнала из­ вестно только то, что она мала р < 1, получим ^ 1 и

P (Sju)= pA[u(t; Я)], т. е. апостериорная вероятность бу­

дет пропорциональна отношению правдоподобия. Исполь­ зуя известное в теории вероятности соотношение между вероятностью Р и плотностью вероятности f(x ) случай­ ной величины х, находим

Р (u/S) = / (м/5) du.

Подставляя выражения (8.1.8) в (8.1.6), получаем

Если на входе приемной системы действует аддитив­ ная -смесь (7.4.24), то вероятность получения в реализа-

ции величины Ui(t; Я) совпадает с вероятностью получе­

ния шума

202