Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Это, в свою очередь, означает, что вероятность полу-

%) — Si(t\ 1) в реализации, содержащей только шум.

Следовательно, при аддитивности ПМ сигнала и шу­ ма имеем

С учетом (8.1.11) выражение отношения правдоподо­ бия в окончательном виде запишется так

где f(uf0) — условный функционал плотности вероятности

реализации и (t\ Я), t G [0; Т\, при условии, что выборка

взята из совокупности (8.1.10а) при S(£;/l) = 0.

В заключение отметим, что все входящие в (7.4.24) компоненты будем считать узкополосными со средней частотой о)0. Длина интервала наблюдения удовлетворя­ ет неравенству

Г>2я/соо,

соотношение между степенью узкоиолости и (t; I) и ин­ тервалом наблюдения Т может быть произвольным. Ко­

нец выборки будем считать совпадающим с текущим моментом времени t. Обработка выборки совершается

практически мгновенно, что позволяет в момент време-

—у

ни ti определить А [и (t; Я)], а значит, и вероятность нали­

чия или отсутствия ПМ сигнала внутри выборки в неко­ торый, вполне определенный момент времени. Этот мо­ мент определяется настройкой анализирующего устрой­ ства, заключающейся в том, что на его выходе образу­ ется отношение правдоподобия наличия ожидаемого ПМ

203

Известно, что запаздывание 4-момента принятия ре­ шения от момента прихода сигнала должно быть не меньше длительности сигнала плюс время корреляции помехи.

8.2. ФУНКЦИОНАЛ ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОМ ПМ СИГНАЛЕ

Для установления вида функционала A [u(t; Я)] восполь-

*•>

зуемся разложением процесса u(t; Я) в ряд по ортогональ

ным функциям. При модуляции параметров поляризации электромагнитной волны передаваемым сообщением бу­

дет сформирован ПМ. сигнал S ( t ; к) с изменяющимися

амплитудами и фазам ортогональных составляющих

^

S i(4 к) и S2{t\ к). Таким образом, обеспечивается пере­

дача и прием информации как бы по двум каналам (пер­ вому и второму).

Известно, что если элементы корреляционной матри­

ванная на данном интервале [0; Т] совокупность вектор­

ных функций, удовлетворяющих уравнению

Предполагается, что интеграл (8.2.3) сходится в сред­ нем квадратическом, а также, что ряд (8.2.1) сходится

в среднем квадратическом к процессу n(t), Статистиче-

—>

ские характеристики процесса n(i), таким образом, во­

площаются в совокупности случайных коэффициентов разложения {Л/Д Например, из (8.2.3) и (8.2.1) получа-

204

ем п ер в ы й и в т о р о й м о м ен т ы э т и х с л у ч а й н ы х в ек т о р о в :

вокупности векторных функций {Vh{t)} является произ­

вольным, то можно выбрать эту совокупность так, чтобы вторые моменты коэффициентов разложения были тоже ортогональны, т. е. чтобы выполнялось равенство

неотрицательных чисел, если процесс n(t) действитель­

ный.

Обозначив Nh — Y^nHh, можно формально представить

ряд (8.2.1), а также условия нормированное™ и ортого­ нальности соответственно:

П

205

n(t). Таким образом, случайный векторный процесс

представляется в виде суммы квазидетерминированных векторных процессов вида

"j/" пъУъ. (0>

где пи — случайные коэффициенты, определяемые взве­

шенным интегрированием этого процесса согласно

(8.2.7).

При выполнении вышеизложенных условий разложе­ ние (8.2.8) является ортогональным разложением про-

цесса n(t) на интервале [0; Т], a {Vu(t)} и {Ль}—соответ­

ственно совокупности собственных векторных функций

исобственных значений, соответствующие этому разло­ жению. Эти собственные функции и собственные значе­ ния имеют нулевые средние, попарно не коррелированы

иимеют одинаковые, равные единице дисперсии. Они за­

висят от корреляционной матрицы Rn {h\ 4) процесса

n(t) и определяются из решения однородного линейного

интегрального уравнения

[ Rn (4; t) Vk(4 № = hVu (t), t e [0; T\. (8.2.9)

6

—^

Если среднее значение случайного процесса n(t) отлич-

—^

но от нуля и равно п0, то разложение (8.2.8) следует

использовать для отклонения случайного процесса от его среднего

причем ядром интегрального уравнения (8.2.9) теперь

о

и исходя из векторной формы теоремы Мерсера для дву­ мерных действительных функций, можно получить пред-

206

мы можем представить поступающую на вход двухком­ понентной приемной антенны аддитивную смесь электро­ магнитных полей ПМ сигнала и помехи в виде

vk характеризует мощность k -к реализации ПМ сигнала.

Пусть теперь нормальный случайный векторный про- .

цесс n(t) задается своими координатами, т. е. конечной

совокупностью п выборок пи пг, . .., пп, взятых через ин­ тервалы времени A=Tjn на интервале наблюдения

[0; Г]. Тогда ортогональные компоненты векторов щ, t= 1, 2, ..., п, можно рассматривать как две совокупно­ сти п нормальных случайных величин

207