ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 154
Скачиваний: 0
систем ПМ сигналов, так как на этапе проектирования часто приходится задаваться сигналом, который необхо димо обнаружить. Выбирая расчетный ПМ сигнал, заве домо неблагоприятный для обнаружения, мы в какой-то мере следуем минимаксному критерию обнаружения и освобождения на этапе проектирования от неопределен ности, связанной с незнанием априорной информации.
На основании выводов, сделанных выше, запишем функционал отношения правдоподобия в виде
А [и {t\ Я)] = |
exp [g (Я) — р.(Я)], |
(8.3.1) |
|||
где |
г |
|
^ |
|
|
|
|
|
(8.3.2) |
||
g (Я) = |
J [ и (ft; Я) 0 (*,; tt) S (f2; Я) |
||||
|
о |
т |
|
|
|
v-(я) ■=4 - |
f Гs 7 |
я) 0 |
Q s(t%я) а д . |
(8.3.3) |
|
|
|
S |
|
|
|
В принятых обозначениях ц(А) |
определяет энергетиче |
||||
ское отношение |
сигнал/помеха |
на выходе приемной си- |
|||
—>
стемы, а корреляционный интеграл g(K) представляет
собой выходной эффект, который должна формировать приемная система для целей обнаружения ПМ сигнала. В теории синтеза оптимальных приемных систем ПМ
сигналов можно считать, что g(K) определяет необходи
мую и достаточную статистику или выходной эффект оптимальной приемной системы ПМ сигналов, если эти сигналы детерминированы.
Пусть ПМ сигнал принимается на фоне деполяризо ванного поля аддитивной помехи с обратной корреляци онной матрицей
|
|
0 ( З Д = 2 Л Н |
З Д - ^ ) . |
|
(8.3.4) |
||
где А0 = 2о2 |
— спектральная |
плотность |
помехи. |
Тогда |
|||
подставляя |
(8.3.4) |
в |
(8.3.2) и |
(8.3.3), получаем, |
что |
||
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
g $ |
= |
^ р г (*; Я) S (*;!)<#, |
|
(8.3.5) |
|
|
г |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(Я) = |
р |
Г (t; Я) S (f; x)dt = |
± \Е, (Я) + |
Е, (Я)1 - |
~ , |
||
|
|
|
|
|
|
|
(8.3.6) |
213
г |
|
|
где Ei(l) =: St (/; Я)Л представляет собой |
энергию г'-й |
|
о |
разложении его |
в ортого- |
компоненты ПМ сигнала при |
||
—У |
—> |
|
нальном базисе; £ = Ех(Я) -f- Ег (Я) — полная энергия ПМ
сигнала.
В общем случае некоторые параметры ПМ сигнала могут влиять на его энергию, поэтому они называются энергетическими, в отличие от неэнергетических пара метров, от которых энергия сигнала не зависит.
Оптимальный выходной эффект приемной системы (8.3.5) относится к аппроксимации аддитивной помехи
Рис. 8.1.
полем белого шума. Из его выражения находим, что оптимальная структурная схема приемной системы об наружения детерминированного ПМ сигнала строится
по двухканальной схеме, как это показано .на рис. 8.1.
—у —>
Над принимаемым сигналом ’u(t;'X) в структурной схе
ме осуществляется линейная операция, заключающаяся в формировании корреляционного интеграла (8.3.5) при известных значениях параметров поляризации обна руживаемого ПМ сигнала. Это значит, что оптимальная приемная система обнаружения детерминированного ПМ сигнала должна осуществлять операцию скалярного
перемножения вектора-строки ит(/; |
—У |
вектор-стол- |
X) на |
||
—у |
—у |
полученный |
бец, описывающий ПМ сигнал S(f; |
X), и |
результат подвергать усреднению на интервале време
ни [0; Т\.
—>
Выходные эффекты g{(X) после суммирования подают
ся на решающее устройство, которое при сравнении
ё М ~ Si ('*-) + gVW с порогом, определенным в соответ-
214
N
ствии с выбранным критерием, выдает решение «.ПМ сиг нал есть» или «ПМ сигнала нет». Корреляционный йыгод формирования (8.3.5) можно заменить эквивалентным методом оптимальной фильтрации. В этом случае основ ными элементами оптимальной приемной системы явля ются два линейных фильтра с импульсными характери стиками
hIlt)'=2N~' Si (t0 - t , % |
(8.3.7) |
включенными в ортогональные каналы |
приемника |
(рис. 8.2). hi(t) представляют собой зеркальное отобра жение ортогональных компонент Si(t\ К) относительно
Рис. 8.2.
оси t = 0, сдвинутых на U. Ограничением, налагаемым на временной сдвиг to, является условие физической
реализуемости этих фильтров
hi(,t) = 0 при /< 0 . |
(8.3.8) |
Пусть теперь аддитивная помеха имеет корреляционную матрицу
+ |
Pi (* .-* .) 0 |
(8.3.9) |
|
|
О— *,) + 3! р.(*1— *i)
т. е. ее взаимно независимые ортогональные компоненты представляют собой сумму белого и коррелированного шума. Если подставить корреляционную матрицу
(8.3.9) в (8.2.33), то получим
зг j* [S (t, — t2) -j- V iP i (i, — 4)] (^i> |
^ i = |
[t2\ Я), |
(8.3.10)
215
гд е
Vj = ^/a2, i = 1, 2.
Положив, что Si(t; Я) и необходимое число гих произ
водных на концах интервала наблюдения [0; Т] обраща
ются в нуль, а также справедливость представления преобразования Фурье от корреляционной функции
|
00 |
|
f |
j Ri (т) exp (—/an) di = p* |
, (8.3.11) |
где Ni((d2) и /\(co2) — полиномы с действительными
коэффициентами, мы можем интегральные уравнения (8.3.10) свести к дифференциальным уравнениям вида
( - Р 2) Si (t; |
X) = PPi ( - F ) |
^ (*; 1) + |
( - / ) Ь (/; Я), |
|
|
|
|
|
(8.3.12) |
где Pi(—p2), |
Ni(—p2) — операторы |
(p — d/dt). |
||
Изображения решений уравнений (8.3.12) запишутся |
||||
как |
|
|
|
|
|
&*•(/?): |
P i |
( — Р 2) s i (Р) |
_ |
|
|
«■Л (-/>2) + л, (-/>*) |
||
|
|
j |
7 T jVt (— />2) 5 1 (р) |
|
|
(Р) |
|
|
(8.3.13) |
|
|
Л ( - ^ ) + ^ -ivt (-/,*) |
||
Определив по изображениям функций 'дг(р) их ориги-
налы, можно представить функции $i(t; Я,) двумя спо
собами:
а) |
(/; |
Я) = j |
Si (и; |
Я) hi {t — т) dx, |
|
(8.3.14) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi (—Р) exp {pi) |
■dp; |
|
|
hi{t)~ L |
j а2р\ (~p>) + Nt |
(--/>») |
|||
|
|
|||||
|
|
|
—100 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
9y (t; |
X)z=-L.Si(t; |
Я)---- St (x; Я) ht (t — t) dx, |
|||
|
|
|
|
|
|
(8.3.15) |
216
где
/00 ~ т Mt i—P*) ехР (рО
О;
М 0 = 2л
dp.
-J00 р ( - //) + - М (-/»*)
Если основной вклад в неполяризованную помеху вносит
поле белого шума, то X) лучше определять в соот
ветствии с (8.3.15). При взаимно независимых компо нентах, у которых pi(ti—и ) Ф ‘0 при значительно
превышающих по своей интенсивности в полосе спектра ПМ сигнала компоненты поля белого шума, лучше поль-
зоваться $i{t\ X), определяемыми из (8.3.14). Таким
образом, структурную схему оптимальной приемной си стемы, осуществляющей обнаружение детерминирован ного ПМ сигнала на фоне поля неполяризованной адди тивной помехи, ортогональные компоненты которой в об щем случае имеют pi(ti—Ь)ФО при 1\ф12, можно пред
ставить в двух вариантах, зависящих от способа получе-
-У
ния функций X), представляющих собой опорные
сигналы местного гетеродина корреляционного приемни ка или импульсные характеристики соответствующих оптимальных линейных фильтров в ортогональных кана лах приемника.
На рис. 8.3 представлена структурная схема опти
мальной приемной системы для получения выходного
—>
эффекта g{X), когда используются опорные сигналы,
определенные согласно (8.3.15). В этом случае каждый ортогональный канал состоит из двух каналов, причем
один из них полностью согласован для приема Si(t\ X)
на фоне ортогональных компонент поля белого шума, другой — на фоне ортогональных коррелированных ком
понент поля неполяризованной помехи.
—>
Опорные сигналы #i(/; X) для первых каналов опти
мального приемника определяются в соответствии с (8.2.33) как
*) = |
Я), |
(8.3.16) |
а для вторых каналов, если положить, что в (8.3.9)
Oi2pi = a? exp (—Pi | ti—t21),
F [of exp ( - P i | h - t 21)]= 20j2Pi/ (pi2+ о 2) , (8.3.17)
217
как
М*; i) |
St {t; Я)- |
1 |
d^Si (t- |
X) |
Й? |
dt2 |
(8.3.18) |
Если вместо корреляционного метода формирования оптимального выходного эффекта используется метод оптимальной фильтрации, то вид частотных характери-
Рис. 8.3.
стик оптимальных линейных фильтров в ортогональных каналах с точностью до постоянных множителей опре деляется выражениями:
— для обнаружения детерминированного ПМ сигна ла на фоне поля белого шума
Кг (/®) = |
00 |
|
Ci J Si (т — t; 1) exp (—jmt) dt = |
|
|
|
—00 |
|
= |
CiKsi (jm) exp (—/ш0т); |
(8.3.19) |
— для обнаружения детерминированного TIM сигна ла на фоне неполяризованного поля помехи, взаимно независимые компоненты которого имеют рi(tx—
218
при t i ^ k ,
Ki (/<*>) = CiKsi (/“) exp (—/(B0t) (1 4- |
(8.3.20) |
Из выражений (8.3.19), (8.3.20) видно, что |
частотные |
характеристики оптимальных линейных фильтров в орто гональных каналах приемника определяются для пер вого случая спектрами ортогональных компонент ПМ сигнала, а для второго случая — еще и соотношениями частотных характеристик ортогональных компонент по мехи и ИМ сигнала.
В общем случае детерминированный ИМ сигнал при нимается на фоне частично поляризованной помехи, кор реляционная матрица которой отлична от диагональной. Для этого случая функционал отношения правдоподобия
|
|
Л \и (t; |
Я)] = |
|
|
|
|
|
2 |
Т |
|
|
|
|
|
=exp-^-Re < |
|
Ц м Д Я)0гД^,; |
ts)S*j |
(f2; |
Я)dt.dt, — |
||
(г, |
/= i |
о |
|
|
|
|
|
2 |
Г |
|
|
|
|
ч |
|
----Г 5 3 |
J J |
|
**) |
% dt>dtX |
|||
i, /=i |
о |
|
|
|
|
• |
|
|
|
i, / = |
1, 2. |
|
|
|
(8.3.21) |
Это выражение |
указывает |
на |
необходимость |
иметь |
|||
в оптимальном |
приемнике |
дополнительно |
два |
канала, |
|||
как это показано на рис. 8.4, что значительно усложняет структурную схему оптимального обнаружения детер минированного 'ПМ сигнала на фоне частично поляри зованной помехи. Однако этих усложнений можно избе
жать |
|
путем диагонализации |
корреляционной матрицы |
Rn (ti\ |
h) частично поляризованной помехи n(t). |
||
В |
работах {7, 18] показано, |
что хотя в общем случае |
|
элементы корреляционной матрицы \Яц, не лежащие на
главной диагонали, т. е. при комплексны, однако они являются комплексно-сопряженными. Матрица,
у которой Rij='R*; при всех i и /, называется эрмитовой,
и ее можно диагонализировать с помощью унитарного преобразования. Тогда в соответствии с (8.2.36) диагонализируется и обратная ей корреляционная матрица
е = ^ ‘.
219