Файл: Вигдорович, В. Н. Совершенствование зонной перекристаллизации.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
|
/ и /* — скорости перемещения и |
возвращения нагрева |
||
|
телей |
соответственно; |
|
|
|
N — число |
нагревателей; |
|
|
|
п — число |
проходов. |
|
соблюдается равенство |
Необходимо отметить, |
что для способа II I |
|||
N = М. |
В отличие от работы [22] для |
способа II полагаем N =f=п. |
||
Из формул (III.40) и (III.41) при N = |
1 получим формулу (III.39). |
|||
Приняв, |
что N = п, увидим тождественность формул (II 1.40) и |
|||
(III.41). Предположим, что формулы (III.40) и (III.41) — частные выражения некоторой общей формулы, имеющей вид:
|
(т — х)2 = у 2 |
|
|
(III.42) |
|
или, если разрешить его относительно времени процесса т, то |
|||||
|
(* + |
*/; |
|
|
(III.43) |
|
\ х — у. |
|
|
||
|
|
|
|
||
Следует отметить, что это не единственная, а наиболее простая |
|||||
форма записи общего выражения. |
|
(II 1.43) справедливо для |
|||
Из условия, что верхнее уравнение |
|||||
способа II, а нижнее — для способа III, |
можно найти величины х, |
||||
у и получить общую формулу: |
|
|
|
|
|
т — L 2пМ + (N — 1 )(л 4 -М ) |
+ |
я . |
|
||
|
2NM |
а |
|
||
|
■(N-l)(n- ■М) |
2 |
|
|
(III.44) |
|
2NM |
а |
+ |
я |
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
т = Ш м 12пМ + |
- !) К«±«) + |
(М+М))} ( у + у - ) • |
(Ш -45) |
||
Полагая в формуле (II 1.45) число нагревателей N — 1, |
получим |
||||
выражение для продолжительности процесса по способу I (верхние знаки в квадратных скобках формулы (III.45) соответствуют выра жению для способа II, а нижние — выражению для способа III).
Можно дать геометрическую интерпретацию полученной общей
зависимости. |
Формула (II 1.45) дает зависимость времени процесса |
от величин N |
и М, которую можно изобразить в трехмерном про |
странстве множеством точек, так как величины N и М могут прини мать только дискретные значения. Для наглядности предположим, что N и М могут принимать непрерывно меняющиеся значения от 1 до оо, тогда зависимость (III.45) можно изобразить в виде двух по верхностей (рис. 28).
Точка А на поверхности соответствует способу I, кривые а, лежащие на поверхности ABCD, — способу II и кривая Ь, лежащая на поверхности АКСР, — способу III.
Рассмотрим условия рационального получения очищенного ма териала. Затраты на очистку загрузки (Я) складываются из стои
87
мости загрузки, поступившей на очистку (F), затрат на электро энергию, подводимую к каждому нагревателю в единицу времени (R), а также прочих видов затрат в единицу времени на эксплуатацию установки (G), т. е.
H = F ' + R N x + Gz. |
(III.46) |
Предполагая, что величины затрат не зависят от способа переме щения нагревателей и что N я М — непрерывно меняющиеся вели-
Рис. 28. Зависимость времени |
процесса т |
(при Lif -{- Lff* = 1) |
||||
от числа нагревателей |
{N) |
и числа |
нагревателей, |
уменьшаю |
||
щихся по длине загрузки |
(М), для |
способа II (кривые а на |
||||
поверхности ABCD) и для |
|
способа III (кривая в на поверх |
||||
ности AKCD). Линия |
ADC |
является |
общей для |
поверхнос |
||
тей ABCD и AKCD: |
АА ' |
= ВВ' = |
DD' — п |
(п — число |
||
проходов), СС = |
2п—1 |
КВ ’ — (2п—1)/п |
||||
—, ' |
||||||
чины, можно найти значения N и М, при которых затраты на очистку |
||||||
загрузки минимальны. |
|
|
|
|
|
|
Воспользуемся условиями экстремума: |
„т, ... |
|||||
дН |
|
г, |
дН |
г. |
||
Ж- 0 И_Ш " _ 0
иполучим формулу для оптимального числа нагревателей:
дг — i f G i f 2пМ — [ { п ± п) + ( М + М ) } |
v |
( Ш 48) |
|
V R V |
(П± п) + (М + М) - ’ |
, |
|
в которой верхние знаки соответствуют способу II: |
|
|
|
N„ = Y |
^ V M ^ , |
|
(III .49) |
88
а нижние — способу III:
N m = y ^ V ~ \ - |
0 11-50) |
При этом значение М принимается максимально возможным, так как дН1дМ <5 0. Время на очистку при способе II будет равно
а затраты на получение продукта равны
Нп = F + RL [ У ^ + V M = i f ( у + ± - ) • (Ш.51)
При способе III
H,„ = F + R l { Y % + |
T)’ (-L + y |
. |
(III.52) |
Зависимость Н от соотношения G и R при оптимальном числе на |
|||
гревателей N для способа II (при п > Л 1 и п < М ) и |
для способа III |
||
приведены на рис. 29. |
и |
|
|
Из сравнения формул (Ш.51) |
|
|
|
(III.52) можно видеть, что затраты
Рис. 29. Зависимость затрат (Я) на получение
материала от соотношения V G/R, где G и R — эксплуатационные и энергетические затраты соответственно, при оптимальном числе нагрева телей (N ): кривая 1 — для способа II при п > М, кривая 2 — для способа II при п < М; кривая в — для способа III (сплошными линиями пока заны участки кривых, соответствующие целым
значениям N); ОА — у |
м |
— I, |
О Я = У М — 1 |
и ОС = V п — 1, |
где |
п — число проходов; |
|
F — стоимость поступившей |
на очистку за |
||
грузки |
|
||
на очистку загрузки при способе II больше, чем затраты при способе
III, если
______ У м |
+ У п |
и |
п > |
М, |
(III.53) |
|
У М ( п — 1) + У п (М— 1) |
||||||
|
|
|
|
|||
и меньше, если |
|
|
|
|
|
|
У м |
+ У п |
и |
п < |
М. |
(III.54) |
|
У м {п — \) - \ - У п ( М — 1) |
||||||
|
|
|
|
|||
89
со
о
Таблица 4
ПАРАМЕТРЫ ТРЕХ СПОСОБОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НАГРЕВАТЕЛЕЙ ПРИ ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ ДЛЯ ЧИСЛА ПРОХОДОВ п = 50 (ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ И ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРИ ДОПУЩЕНИЯХ:
|
L = 1, ( - J + |
~ рг) = 1, |
R = 1, G = 1 |
И ПРЕНЕБРЕЖИМО МАЛОЙ ДЛИНЕ НАГРЕВАТЕЛЕЙ |
|
|||
|
|
|
В СРАВНЕНИИ С ДЛИНОЙ ЗАГРУЗКИ) |
|
|
|||
|
Число нагревателей |
|
|
Длина установки |
|
|||
|
уме |
|
|
Продолжитель |
Расход |
при |
при |
Разность затрат |
Способ |
опти |
исполь |
на очистку и |
|||||
щающихся |
ность процесса |
Энергии |
перемещении |
перемещении |
исходный материал |
|||
|
по длине |
мальное |
зуемое |
(***) |
(JVт) |
загрузки |
нагревателя |
( И - F ) |
|
загрузки |
(■^опт) |
< Л 0 |
|
|
( L' ) |
(Z ,") |
|
|
(Af) |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
— |
|
п |
|
nN |
|
|
|
|
2п |
|
(«с одним нагре |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
— |
|
1 |
50,0 |
|
50,0 |
2,00 |
1,00 |
100 |
|
|||
вателем») |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 / М |
1 |
М + М — 1 |
п. |
М + М — 1 |
о , |
* |
1 i |
2N |
„ м + м — 1(М+1) |
|
|
37 |
6 |
|
ММ |
М |
" 1 М |
1 1 м |
п NM |
|
|||
I I |
3 |
17,8 |
|
53,4 |
2,08 |
1,16 |
70,3 |
|
||||
37 |
6 |
, 6 |
9,46 |
|
56,8 |
2,16 |
1,32 |
66,2 |
* |
|||
(«на проход») |
37 |
6 |
10 |
6,22 |
|
62,2 |
2,27 |
1,54 |
68,4 |
|
||
|
65 |
8 |
4 |
13,1 |
|
52,4 |
2,06 |
1,12 |
65,4 |
|
||
|
65 |
8 |
8 |
6,92 |
|
55,4 |
2,12 |
1,25 |
62,3 |
* |
||
|
65 |
8 |
12 |
4,87 |
|
58,4 |
2,18 |
1,37 |
63,3 |
|
||
|
|
1Г „ |
1 |
я + М — 1 |
п j_ дг 1 |
1-Г 1 |
1-Г 1 |
я-Г М— 1 |
(N + 1> |
|||
I I I |
|
N |
N |
|||||||||
|
7 |
4 |
|
53,2 |
^ |
М |
1 + |
N |
|
|||
(«с подхватом») |
— |
13,3 |
|
1,25 |
1,25 |
66,3 |
* |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
— |
7 |
7 |
8,00 |
|
56,0 |
1,14 |
1,14 |
64,0 |
||||
|
— |
7 |
10 |
5,90 |
|
59,0 |
1,10 |
1,10 |
64,9 |
|
||
•* Оптимальные затраты,