Файл: Вигдорович, В. Н. Совершенствование зонной перекристаллизации.pdf

При расчете предполагаются известными следующие исходные данные: L, г, бID и k 0. Необходимо выбрать режим зонной перекри­ сталлизации (т. е. рассчитать оптимальные значения f и значения п), позволяющий при минимальной затрате времени извлечь в кон­ центрат заданную долю примеси исходного ее содержания во всей

,° _

тК - К !

Оптимальная скорость кристаллизации определится из условия минимума функции (II 1.22)

дв

dv

(III.23)

Но это уравнение приводит к громоздкому соотношению, так как все величины в выражении (III.22) зависят от / через эффектив­ ный коэффициент распределения. Поэтому минимум функции (III.22) проще найти в каждом конкретном случае путем построения ее графика. Зная бID и определив из графика оптимальные значения параметра п0ПТ и приведенного времени 0ОПТ (этот показатель яв­ ляется и минимальным для выбранных условий), можно вычислить оптимальную скорость перемещения зоны /опт, а по уравнению (III.21) — оптимальное число требуемых проходов п0ПТ (оно же является минимальным для выбранных условий).

На рис. 21 в качестве примера даны графики функции (III.22), построенные для случая извлечения в концентрат 90% примеси

от исходного ее содержания во всей загрузке (&„ = 0,9). Путем построения аналогичных графиков установлено, что попт умень­ шается, а яопт возрастает с приближением k 0 к единице с увеличе­ нием величины задаваемого коэффициента извлечения и с умень­ шением отношения e/L (длина концентрата как доля, загрузки).

Когда требуется одновременно извлечь в концентрат несколько примесей, то обычно расчет оптимальной скорости достаточно про­ извести только для примеси с наихудшим распределением.

Разумеется, рассчитанный для одной примеси режим зонной пере­ кристаллизации не будет оптимальным для других примесей. Однако

77

Ш. И. Пейзулаев и Э. Ё. Коновалов t75] считают, что при этом они будут извлекаться в концентрат не в меньшей степени, чем примесь с наихудшим распределением, если только величина 8/D для всех примесей имеет одинаковый порядок. Это условие, как правило, соблюдается, так как коэффициенты диффузии для большинства элементов отличаются друг от друга незначительно, а величина б близка для многих примесей и зависит главным образом от условий эксперимента и природы основного компонента.

По этой методике были рассчитаны оптимальный режим процесса концентрирования примесей в висмуте [76] и оптимальный режим зонной перекристаллизации германия [77]. Выполненные расчеты показывают, что величина оптимальной скорости кристаллизации незначительно зависит от коэффициента извлечения (с его увеличе­ нием оптимальная скорость кристаллизации слегка уменьшается); увеличение коэффициента обогащения приводит к некоторому умень­ шению величины оптимальной скорости кристаллизации и заметному увеличению времени процесса. Кроме того, замечено, что число про­ ходов в оптимальном режиме практически не зависит от условий пе­ ремешивания расплава в зоне, а следовательно, и от величины б, но скорость кристаллизации и время процесса существенно зависят от условий перемешивания, а именно: изменяются обратно и прямо пропорционально величине б соответственно.

В. Н. Вигдорович, А. Е. Вольпян и Г. И. Шулешко [78] в ка­ честве параметра оптимизации (как и во всех ранее разобранных методах) использовали скорость движения зоны. Считая, что время

78

работы установки «вхолостую» намного меньше времени ее полезной работы, можно записать, что

(III.24)

я— число проходов зоны, необходимое для достижения заданной концентрации.

Причем я в этом выражении определяется эффективным коэффи­ циентом распределения &эфф (зависит от скорости перемещения зоны) и отношением длины слитка L к длине зоны /. При умень­ шении скорости перемещения зоны значение &эфф приближается к значению k 0. В этом случае заданная степень очистки достигается минимальным числом проходов зоны. Однако, как видно из равенства (III.24), при этом возрастает общая продолжительность процесса. С возрастанием скорости движения зоны £эфф —>1 и возрастает не­ обходимое для очистки я. Таким образом, зависимость т (/) может иметь минимальное значение, которым и определяется интересу­ ющая нас оптимальная скорость движения зоны /опт.

Дифференцируя равенство (II 1.24) по / и приравнивая произ­ водную нулю, найдем, что, если зависимость я (/) — монотонная, то зависимость г (/) может иметь две стационарные точки, одна из которых — точка минимума — и удовлетворяет условиям:

=/опт (т. е. приблизительно чем меньше d2tildp при / = 0). По формуле конечного приращения имеем

(III.26)

(III.27)

79

Вторая стационарная точка определяется условием 1// = 0 и достигается при бесконечно большой скорости кристаллизации,

т. е. при достаточно больших значениях / производная dx убывает

и п р и /—>оо она стремится к нулю. Оптимальную скорость кристал­ лизации определяли при зонной перекристаллизации теллура от при­ меси селена. Для получения данных о зависимости &эфф от скорости пере­ мещения зоны были проведены экспе­ рименты при LU = 10 и различных скоростях кристаллизации. По кри­ вым распределения концентраций после трех проходов определены зна-

чения &эфф (рис. 22). Путем сопоставления данных рис. 22, а и рис. 23 *, экстраполированных в области больших и малых / по уравнению Бартона—Прима—Слихтера [33], т. е. в предполо-

*Начальная часть кривой рассчитана по методике, предложенной в работе [62],

аконечная (в области &эфф = 0,9) — по методике, описанной в работе [53, с. 207— 225]. Кривая является общей для всех исходных концентраций, так как в расчете используются относительные, а не абсолютные концентрации.

80

время, необходимое для получения заданной степени очистки тел­ лура от примеси селена, существенно зависит от скорости движения зоны и при значении f = /опт достигает минимума.

Рассмотренный метод оптимизации зонной перекристаллизации практически использовался также при очистке висмута от свинца, никеля, меди, серебра, кадмия и таллия от меди [79] и цинка от кадмия [80].

При анализе особенностей поведения примесей при зонной пере­ кристаллизации висмута [79 ] обратило на себя внимание расхожде­ ние рекомендуемых оптимальных параметров процесса, определен­ ных по изученному распределению различных примесей. Например, если рассматривать содержание примесей на уровне —10~4%, то наибольшее время (/опт = 25 мм/ч) требует очистка от примеси свинца и наименьшее время (/опт = 65 мм/ч) — очистка от примеси никеля, хотя в обоих случаях рекомендуется одинаковое число проходов (яопт = 1). Однако исходные концентрации примеси различны, и это тоже вносит различие в рекомендуемые параметры процесса очистки'. В ходе очистки изменение концентрации сказывается раз­ лично и на эффективность удаления примесей (по мере очистки она растет для никеля и убывает для свинца). Все это требует создания методики выбора оптимального режима с учетом особенностей пове­ дения примесей.

Прежде всего, оптимизацию можно осуществлять для наиболее трудноудаляемой примеси или группы примесей, однако присутствие остальных примесей в очищенном материале, хотя они и удаляются с большей эффективностью, также нежелательно. Удаление этих примесей должно быть осуществлено также в оптимальных режимах. Учитывая и это обстоятельство, можно вести оптимизацию по всем примесям путем усреднения рекомендуемых параметров:

где I — индекс, отмечающий принадлежность рекомендуемого пара­ метра (/опт или я011т) определенной примеси, которых всего N. Если имеет место несовпадение рекомендуемых параметров для данной примеси при различных ее исходных концентрациях, то можно про­ извести предварительное усреднение этих значений, а затем обраба­ тывать их с целью получения рекомендаций для совокупности примесей.

Можно также неравноценно учитывать оптимальные параметры всех рассматриваемых примесей введением некоторых коэффициентов, назначаемых в соответствии с технологической, физической или эко­