ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 154
Скачиваний: 0
Следовательно, средняя нагрузка, доходящая до т-го звена при поступлении одного вызова на первое звено, равна
Ут= Up (1 - |
р)т-' + (h + т0) (1 - р)т. |
|
(22) |
||
Из соотношений (21) и (22) находим отношение нагрузок: |
|||||
ZL = UIP П ~ |
U ~ Р)т (>пр -1- 1)] + ( m t j + |
Г0) (1 - р ) « |
|
3 |
|
Упг |
tiP(l-py'‘-' + (ti+T0)(l-p)m |
' |
V ' |
||
Зависимости |
отношения Yi/Ym от т при |
значениях |
р = 0,1 и 0,5 |
||
представлены на рис. 6.5. |
|
|
|
||
На основе |
(23) |
можно найти Ym+i-нагрузку, пропущенную всей |
|||
системой в делом |
(или нагрузку, поступающую на |
воображаемое |
|||
Рис. 6.5. Отношение Уi — нагрузки, поступившей на I-е звено, и Ут — нагрузки, поступившей на ш-е звено
( т + 1)-е звено). Пропущенная нагрузка Ym+i определяется только длительностью разговора То. Так как вероятность того, что отдель ный вызов кончится разговором, равна (1—р )т, то из (23) следует
Y /п-Н |
_________________ YiT0 (l - Р Г _________________ |
(24) |
||
ti/P l 1 - (1 - |
Р Г (тр + 1)1 + (mit + Го) (1 - р ) т |
|||
|
|
|||
3. Вычисление нагрузки на управляющие устройства
Выражение (24) определяет нагрузку на коммутационное обо рудование. Часть этой нагрузки падает на управляющие устройст ва. Естественно, что при п-овторных вызовах нагрузка на УУ боль ше той нагрузки, которая была бы в .системе без повторных попы ток, и образуется она из отрезков занятия УУ для общего числа -вы зовов независимо от того, вызов является первичным или повтор ным.
Определим увеличение интенсивности потока вызовов в случае повторных вызовов. Вычислим среднее число повторных вызовов, порождаемых одним первичным вызовом. Вероятность установле ния соединения на всех звеньях s = (-l—р )т, а вероятность потери вызова (на каком-то из т звеньев) равна 1 — (1—р )т. Вероятность, что число повторных вызовов будет равным i, есть s ( l —s ) i. Следо вательно, среднее число повторных вызовов на один первичный вы зов равно
и (1 — *)' |
(25) |
|
(1 - р)п |
||
|
£=0
128
Суммарное число вызовов, порожденных одним первичным вы
зовом, равно --— — из них один вызов является обслуженным, а
О—р)
остальные вызовы (25) ■— потерянные. Следовательно, отношение интенсивности суммарного потока вызовов к интенсивности первич ного потока вызовов равно
----- !----- . |
|
|
(26) |
|
|
|
(1 - р)т |
|
|
|
|
Некоторые численные |
значения |
|
|||
этого |
отношения |
представлены |
|
||
на ip'Hic. 6.6. |
(25) |
характеризу |
|
||
Выражение |
|
||||
ет увеличение нагрузки из-за |
|
||||
повторных вызовов. Так как вре |
|
||||
мя установления соединения од |
|
||||
но и то же для первичных и пов |
|
||||
торных вызовов, то выражение |
|
||||
(26) наказывает, во сколько раз |
Рис. 6.6. Зависимость вероятности |
||||
изчза |
наличия |
повторных вызо |
потерь по вызовам от числа зве |
||
вов возрастает нагрузка на УУ. |
ньев системы |
||||
Сравнение (23) |
и (26) |
показывает, |
что дополнительная нагрузка на |
||
УУ растет значительно быстрее, чем на соединительные линии. Из рис. 6.5 и 6.6 видно, что при р='0,1 и т = 7 нагрузка на линии воз растает менее чем на 10%, а на УУ она удваивается.
4.Примеры расчета
Пр и м е р 1. Применим подход, изложенный выше, к изучению потока вызовов в междугородной системе связи, изображенной на
рис. 6.7. Рассмотрим поток вызовов от абонентов /1 к абонентам В.
о |
= |
S? |
S3 |
о |
Рис. 6.7. Пример междуго |
||||
. > 0 о |
о |
= |
родной^ |
системы« |
связи |
(под |
|||
C Очередь |
m,'Pl |
|
|
|
Si понимаем |
PATC-I, |
S2 — |
||
|
|
|
AMТС, S 3 — |
РАТС-П) |
|
||||
Для получения соединения от А до В следует установить путь, со
стоящий из трех звеньев: |
|
1) вызвать Si и получить одну из mi линий между |
и Sz (ве |
роятность потери на этом звене равна pi); |
|
2) получить одну из т 2 линий между S2 и S3 (вероятность поте |
|
ри на данном звене равна pz); |
|
3) вызвать требуемого абонента (вероятность потери |
вызова |
на этом звене равна р$\ она включает в себя вероятность того, что абонентский аппарат занят, вызываемый абонент временно отсут- 1 ствует и другие причины). :’:1'
9— 1264 |
129 |
Предположим, что после потери вызова на каком-то звене або нент А через случайное время посылает вызов еще раз. Пусть по ток первичных вызовов от абонента А имеет интенсивность X (т. е. в среднем X вызовов в единицу времени — в час). Каждому со стоявшемуся вызову предшествует случайное число повторных вы зовов, которые посылает телефонистка или сами абоненты. Повтор ные вызовы создают дополнительную нагрузку на сеть. Для вычис ления ее следует знать среднее время установления соединения на отдельных звеньях сети. Предположим, что время установления соединения на первом звене (вызов Si п поиск линии на первом пучке между S t и So) в среднем равно А, на втором звене (занятие линии первого пучка и поиск свободной линии второго пучка меж ду S2 и S3) — to, на третьем (занятие линии второго пучка и вы зов абонента) — 4, среднее время самого разговора равно Т0. Рас смотрим подробнее, как возникает дополнительная нагрузка на первом и втором пучках.
Суммарную нагрузку, обслуженную первым пучком, обозначим Ki, суммарную нагрузку, обслуженную вторым пучком, У2. При вычислении нагрузки на сеть пренебрежем нагрузкой на управляю щие устройства АТС. Повторяя вывод, аналогичный выводу ф-лы (21), получим, что каждый вызов абонента А (первичный или по вторный) создает на первом пучке нагрузку
Al = to (1 -- Pi) рг -р (to, + 4) (1 -- Pi) (1 --- Pi) Рз + (t'2 + 4 + T0) X
X ( 1 — Pi) (1 — p2) ( l — Рз),
на втором пучке — нагрузку
Ао —4 (1 — Pi) (1 —■Рг) Рз ~r (4 + Т0) (1 — pi) (1 — р2) (1 — Рз)-
Из (25) следует, что на каждый первичный вызов в среднем имеем всего ((1—pi) (1—ро) (1—Рз)]-1 вызовов. Так как в единицу времени поступает X первичных вызовов, то суммарная нагрузка, поступаю щая на первый пучок,
Ух = Аг |
(27) |
(1 — p i) (1 - р2) (1 — Рз) |
|
на второй пучок |
|
у 2 = А2 -------------------------------. |
(28) |
(1 — Pi) (1 — Р*) О — Рз) |
|
П р и м е р 2. Рассмотрим более сложный пример системы связи, |
|
состоящий из четырех узлов (рис. 6.8). Наша задача |
вычислить |
истинные нагрузки на пучках линий между узлами при учете дли тельности установления соединений, длительности разговора и ве роятности потери вызова. Предполагаем, что каждый потерянный
..вызов обязательно повторяется еще раз.
ТА Введем обозначения:
" X ij'— среднее число первичных вызовов в единицу времени, по сылаемых абонентами i-то узла в /-й узел, i, /= 1, 2, 3, 4. Так как рассматриваются только междугородные разговоры, то Хц= 0;
р — вероятность потери вызова на отдельном пучке линий меж ду узлами связи;
Pi — вероятность потери вызова из-за занятости абонента;
Рис. 6.8. Пример междугородной сети:
а) расположение пучков; б) потоки в узел п из узла 1
t — среднее время установления соединения между двумя со седними узлами;
t{ — среднее время установления соединения между абонентом и ближайшим ему узлом;
Т0 — средняя длительность разговора;
ni-i — число линий в i-м пучке линий (см. обозначения пучков на рис. 6:8а).
Предполагаем, что при установлении связи в сети допускаются соединения не более чем через один промежуточный узел. Путь вы бирается по часовой стрелке, обходные пути не допускаются. Бу дем вычислять }'i — суммарную нагрузку, падающую на i-й пучок
линий. Она состоит из нескольких слагаемых, например, |
|
У1 = Уг (^12) + У\(?чз) + z/i (^21) + £/1(^42), |
(29) |
где yi(Xij) — нагрузка, падающая на первый пучок, из-за разгово ров между i и /-м узлами (см. рис. 7.8б). При вычислении уи(Ъц) могут быть два случая: 1) узлы £ и j являются непосредственно со седними; 2) между узлами £ и / находится один промежуточный узел.
В первом случае применима ф-ла (28), получаем
Ук (^Т/) “ С |
(30) |
|
где |
|
|
п _ t\P\ -Ь (^i -f- То) U — Pi) |
(31) |
|
.(1 - Pi) |
||
|
||
Во втором случае применима ф-ла (27), |
получаем |
У к |
£/) — В |
|
(32) |
где |
|
|
|
£) _ |
Р + (t ~Ь 6.) (1 — р) Pi ~Ь (t ~Ь <1 + |
7 *0) (1 — р) (1 — Pi) |
(33) |
|
(1 — р) (1 — Рл) |
|
|
|
|
|
|
5* |
|
|
ш . |