Файл: Шнепс, М. А. Численные методы теории телетрафика.pdf

Следовательно, получаем следующий алгоритм моделирования: 1) моделируем схему с целью оценки у* как вероятности успеха

(биномиального распределения); /\

2)вычисляем 7>у,- по (11);

3)при данном Л вычисляем— — по (12);

Предположим, что для оценки неизвестной вероятности у сдела­

но я испытаний. Тогда £>у=у(1—у)//г или, переходя от числа ис­ пытаний п к соответствующему среднему времени наблюдения по формуле n = t.А,

Переход от я к tA был произведен с целью сравнения точности двух методов моделирования: 1) моделирования данной коммутацион­ ной схемы по времени и 2) моделирования условной вероятности потерь и последующего вычисления.

На рис. 9.7 .приведены кривые среднего квадратического откло­ нения оценки вероятности потерь, вычисленных с помощью двух указанных методов. Как видно из рисунка, при переходе от моде­ лирования всей схемы к моделированию только условных вероят­ ностей потерь точность возрастает в 6— 10 раз.

4. Оптимизация числа наблюдений по состояниям

а—1

При данном N = 2 я,- можно поставить задачу оптимального i=d

выбора пг с целью минимизации главного члена среднего значения выражения (10):

169

или, введя новые обозначения для множителей в квадратных скоб­ ках,

i=a

где множители Ri не зависят от /г, и положительные.

Рис. 9.7. Среднее квадра­ тическое отклонение оценки вероятности потерь трехли­ нейной схемы (рнс. 9.J2 в

единицу времени: V D — при моделировании по вре­

мени; Ол(А) — при со­ четании моделирования с расчетами по ф-лс (15)

Минимизацию (16) проведем методом неопределенных множи­ телей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию

т

Подставляя (20) в (16), находим минимум главного члена средне­ го значения дисперсии при данном суммарном числе наблюдений:

V—1

2-2/ = "

5.Численный пример. Преимущества метода

Пр и м е р 5. На конкретном примере рассмотрим выигрыш, получаемый применением излагаемого метода уменьшения диспер­ сии оценки вероятности потерь по сравнению с «чистым» модели­ рованием. Возьмем 10-линейную неполнодоступную схему с до­

(1)при двух методах распределения наблюдений по состояниям:

1)равномерном, t i i = N / ( v —d) и 2) оптимальном согласно (20).

Результаты сравнения приведены на рис. 9.9. Кривые для оце­ нок яс и ям взяты из [155]. Для двух значений Л = 4 и 10 соот­ ветствующие значения приведены в табл. 9.4.

171

Т А Б Л И Ц А 9. 4

Л = 10. Если вместо оценки пщ взять менее эффективную оценку по

шается в два раза, если вместо оптимального деления пользоваться равномерным делением (ср. dpam-i с donTj-

Таким образом, рассмотренный пример показывает, что соче­ тание результатов моделирования с расчетами по формуле БЛБ может дать многократную (в 5— 10 раз) экономию машинного вре­ мени по сравнению с наиболее точными методами «чистого» моде­ лирования (сравниваем d0UT с did). При использовании менее точ­ ных методов моделирования, например оценок по времени л,-, выиг­ рыш еще больше — в несколько десятков раз.

9.2.УМЕНЬШЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СГЛАЖИВАНИЕМ ОЦЕНОК УСЛОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПОТЕРЬ

Дисперсию оценки вероятности потерь по формуле БЛБ мож­ но еще дополнительно уменьшить на основе априорной информа­ ции о возможной функциональной зависимости в системе {yd, Yd+i,..., уи—1} - Численные данные, полученные при изучении конкрет­ ных систем (см., например, табл. 9.1), показывают, что {у,} хоро­ шо аппроксимируются параболой. На рис. 9.8 дан пример, под­

Приводим вычислительную схему сглаживания исходных оценок

л

у,-. Они являются оценками неизвестной вероятности в схеме Бер­ нулли и взаимно независимы. Берем полином

на основе выборки уа,--, уи-ь например, методом наименьших квад­ ратов. Тогда в качестве новых оценок условных вероятностей по-

имеют меньшую дисперсию, чем исходные оценки уг-, что и оправды­ вает проведение сравнительно громоздких расчетов по сглажива­

172