ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
б) вызов поступил (с вероятностью а) и потерян (с вероятно стью 1—qQ) , вероятность чего .равна а(1—q0).
Так как вероятность суммы этих двух несовместимых событий равна сумме вероятностей, то получаем, что требовалось.
Согласно рис. 9.11 состоянию 0 соответствуют две конфигу рации системы: система свободна или одно ЗУ занято уже две еди ницы времени. Так как к следующему моменту времени (через At)
вобоих случаях система будет свободна, то вероятности перехода
вобоих случаях одни и те же. Подобным образом выводятся ос тальные вероятности перехода. Используя данные, приведенные на диаграмме рис. 9.13, и применяя обычную методику составления уравнений стационарных вероятностей марковской цепи, подробно рассмотренную в гл. 1, получаем систему
' (1 — а + а (1 — q0)) р0 + |
(1 — а + а (1—щ)) р2 = р0; |
|
|||
|
а q0ро + а р2 = рг; |
|
|
||
(1 — а + а (1 — q{)) рг + |
(1 — а + а (1 — q2)) р3 = р2, |
(35) |
|||
|
a q 1p1 + a q 2p3 = |
р3] |
|
|
|
I. Ро + Рх + Рг “г Рз — 1 ■ |
|
|
|
|
|
Решение системы (35) имеет вид |
|
|
|
||
р0 = |
А{1 — a q j i l — aqt)' |
|
|
|
|
Рх = |
р-2 — A a q 0(l — а q2) |
, . |
|
|
(36) |
Рз = A a" q0 qx |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
А = |
[(1 — а^)(1 — a q 2) + |
2 a q 0{l — a q 2) + а2^ ] -1 . |
|
||
Вероятность потерь системы |
|
|
|
|
|
Я = |
(1 — Ро) Ро + (1 — Pi) (Рх + |
Рз) + |
(1 — р2) Рз- |
(37) |
|
Следовательно, подставляя (36) |
в (37), |
имеем |
|
||
я _ (1 — go) (1 — «Pi) (1 — ag2) +2(1—yt) а?0 (1 —a q 2)+ (1 — q%) «2gogi |
|
||||
|
(1 — a qx) (1 — a<72) -)- 2a<7o (1 - |
a?2) + a2 go gi |
|
||
Формула (38) может дать несколько заниженные значения по терь, так как при ее выводе не учитывается группировка вызовов в пачки в потоке вызовов, т. е. образование очереди на регистрах. Для учета этого явления следует рассматривать более сложную марковскую цепь, например, вместо а можно брать а0 — вероят ность поступления вызова при условии отсутствия вызова за пре дыдущий интервал A<t и щ — вероятность поступления вызова при условии поступления вызова за предыдущий At. Это увеличивает число состояний марковской цепи в два раза.
2. Модель, учитывающая ожидания на регистрах
Рассмотрим другую модель, более адекватную действию АМТС, которая, кроме учета возможностей блокировки части ком мутационной схемы из-за различий в скорости работы элементов
178
коммутационной и управляющей частей станции, учитывает также явления ожидания на регистрах. Как и выше, будем предполагать, что маркер не обладает памятью, отображающей состояние ком мутационной схемы, что приводит к случайно меняющейся доступ ности из-за различий в скорости срабатывания элементов. Упро щающим является предположение, что длительности занятий раз личных частей станции распределяются экспоненциально (в отли чие от предыдущей модели, где длительность занятия предпола галась постоянной), а потоки вызовов пуассоновские. Остальные предположения следующие:
1.Блок регистров представляет собой и-линейную полнодоступ ную систему с потерями, обслуживающую поток интенсивности Я, интенсивность обслуживания а. После окончания обслуживания вызова на каком-то регистре (т. е. после приема номера) этот ре гистр выступает в качестве места ожидания до установления сое динения между входом и выходом или до потери вызова. Вероят ность потери на регистрах обозначим пр.
2.На маркер, как на однолинейную систему с ожиданием, пос тупает поток вызовов, обслуженных в блоке регистров. Предполо жим, что этот поток является пуассоновским, что приблизительно верно при малых потерях в блоке регистров. Интенсивность обслу живания в маркере (т. е. поиска свободного пути) равна р, дли тельность ожидания обозначим wm.
3.Коммутационная система состоит из п блоков. Маркер вы
бирает свободный путь в одном из доступных ему блоков и пере дает команду в ЗУ Hg установление соединения, если свободный
путь обнаружен. Через pi обозначим вероятность |
потери вызова |
||
при условии доступности г блоков, |
i = 0, |
1, .... п. |
Предполагаем, |
что pi даны в виде графиков (рис. |
9.14), |
например, |
найдены мето- |
Рис. 9.14. Графики ве роятностей потерь р.
дом моделирования или вычислены по приближенным формулам расчета звеньевых включений. Длительность занятия ЗУ подчи няется экспоненциальному закону с параметром у.
Переходим к выводу формулы для я—вероятности потерь вызо ва на станции в целом. Интенсивность потока на маркер
Ят = Ц 1 - л р), |
(39) |
а так как маркер представляет однолинейную систему, то среднее время ожидания на нем согласно (2.10)
(40)
1 - W P
179
Длительность занятия регистра равна |
|
||||||
1 . |
|
. 1 |
, |
м |
, 1 |
(41)' |
|
а |
Ь |
р |
Н-----— |
+ |
(1 — |
Я .)------ |
|
|
|
|
|
у |
|
||
(последнее слагаемое бывает в тех случаях, когда вызов не теря ется). Вероятность потерь на регистрах яр определяется формулой Эрланга [см. ф-лу (2.1)] при нагрузке, равной к, умноженной на
(41), т. |
е. |
я„ |
(42> |
Загрузка ЗУ определяется темн вызовами, для которых маркер, обследуя доступные ему блоки коммутационной схемы, нашел сво бодный путь и передал команду ЗУ занять его. Поэтому интенсив ность потока вызовов на ЗУ
Xs — кт(1 |
я), |
(43> |
и вероятность |
занятия ЗУ определяется |
распределением Эрланга |
(см. § 2.1.1) при интенсивности потока |
ks и интенсивности обслу |
|
живания у. Получаем последнее уравнение, определяющее вероят
ность'потерь на станции в целом: |
|
||
П |
/п — i |
|
|
(kslyYIi'. |
(44> |
||
п |
п |
||
|
|||
1=0 v (ks/y)4j! |
|
|
|
/=о |
|
|
|
где p n- i — вероятность потери вызова при доступности п—i блоков. Значения pn-i считываем с графиков, полученных, например,,
методом статистического |
моделирования (как показано па рис- |
9.14), только в качестве |
аргумента берем не к„„ а - — -кт, т. е. |
|
п |
часть нагрузки, поступающей на п—г доступных блоков. |
|
Для нахождения я—вероятности потерь «а станции в целом на |
|
до решить систему ур-ний |
(39) — (44), что можно сделать методом |
поеледовательных приближений.
Полученные результаты молено обобщить в различных направ лениях:
1.Вместо полнодоступного пучка регистров молено рассматри вать неполнодоступный пучок, что обычно и делается на практике,,
ивоспользоваться результатами гл. 5.
2.Как было рассмотрено в гл. 6, дополнительную загрузку станции, особенно ее управляющих устройств, создают повторные вызовы. Их число молено значительно уменьшить за счет повтор ного искания свободного пути. В таком случае при потере попытки (что в нашей модели равносильно потере вызова) вызов не теря ется, а олеидает на регистре до повторной попытки и так до уста новления требуемого соединения. Пользуясь результатами гл. 6, где было показано, что среднее число повторных вызовов молен» определять по формуле Эрланга для системы с ожиданием, моле но найти соответствующие формулы.
180
9.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Рассмотренные модели механоэлектронных АМТС — это всеголишь две модели большого разнообразия квазнэлектронных АТС,, которые разрабатываются различными институтами и фирмами. Поэтому в данном случае ценными являются не столько получен ные формулы, сколько подход, сочетающий результаты моделиро вания с формулами, который может дать выигрыш по сравнению с «чистым» моделированием управляющих устройств квазиэлектронных АТС.
Вопрос о вычислении пропускной способности управляющих устройств АТС, о влиянии их на эффективность использования коммутационной аппаратуры по мере усложнения УУ становится особенно актуальным. В теории телетрафика к расчетам УУ отно сятся исследования систем с ожиданием и приоритетами. На VI Международном конгрессе по телетрафику проблеме описания УУ было посвящено несколько секционных заседаний, в том числе 20 докладов по системам с ожиданием. Возможности этих методов хорошо изложены в обзорном докладе Башарина [11].
Укажем отдельные результаты. В докладе Фарбера ([211], фир ма Белл, США) сравниваются результаты простых (детермини стских) вычислений с результатами статистического моделирова ния и данными измерений на станциях ESS № 1 и № 2. В докладе Сузуки с соавторами ([287], фирма Ниппон, Япония) приведены данные моделирования электронной станции JDEX-2 с учетом осо бенностей ее математического обеспечения на вычислительной ма шине CDC-3600. Хакансон ('[215], Швеция) применял язык GPSSдля моделирования пропускной способности УУ станции А-210.
Эти работы имеют непосредственную связь с расчетами вычис лительных систем, работающих в реальном масштабе времени и допускающих несколько очередей ожидания с соответствующими приоритетами. Из потока работ в данном направлении укажем только отдельные: Липаев с соавторами [80, 97], Адири и Ицхак
[160], Найлсон [267], Лыос и Шедлер [253], Клон [250].
Неудобством традиционных методов, ориентированных на изу чение марковских процессов, описывающих работу УУ, является громоздкость систем уравнений стационарных вероятностей, что делает невозможным ни численное, ни, тем более, аналитическоеизучение. Одним из выходов является переход с приближенному описанию УУ детерминированными (нестохастическими) процеду рами. Например, Крускал [249] разрабатывает такой подход для описания работы УУ, применяемых в современных электронно управляемых АТС. В качестве примера он рассматривает ESS № 1, где в УУ возможны пять классов приоритетов. Требования хранят ся в пяти группах регистров, которые осматриваются с разной ча стотой (цикл имеет длину 30 шагов, за один цикл регистры отдель ных групп опрашиваются 15, 8, 4, 2 и 1 раз соответственно).