Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 171
Скачиваний: 0
со |
ч |
|
|
ЯЮ = ^ [ 1 - ^ ( 0 ] ' dt-T*=*^{l |
+ |
l) |
U-Y- |
О |
1=0 |
|
|
_ T a _ _ T s 1—(2g + 2) (a/b)4 +i + (2д + 2) (а/Ь)я+* |
— (а/Ь)Чя + *) |
||
[1 — (д/&)9+']2
В частности, если a/b = l, то
г = ( 1 ® ( 0 = г / ( 1 + 9 ) .
Оценим улучшение' надежности при использовании корректирующих кодов. Отношение средних времен пре бывания в функционально безотказном состоянии при использовании избыточного и неизбыточного вариантов равно:
_Г |
[1 — (а/Ь)ч + Чт0\ |
|
|
I — (а/Ь)ч + * |
|
|
|
|
|||||
Т0— |
b ( 1 - я / б ) |
|
~ |
(Р + |
Х К У / / л 0 \ ) (I -a/b) |
' |
|
|
|||||
Это отношение зависит от трех параметров: |
1) |
коэф |
|||||||||||
фициента избыточности а/Ь; 2) количества |
исправляемых |
||||||||||||
ошибок |
q; 3) |
коэффициента |
усложнения |
( Р + Х К У /шоК). |
|||||||||
Зависимости |
T/T0=f(Р |
+ |
А , К У / / П 0 А , ) |
при |
различных |
зна |
|||||||
|
|
|
|
|
чениях а/Ь и <7 показаны на |
||||||||
1 Г Т |
|
|
|
|
рис. |
6-5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Известно, |
что |
введение |
||||||
|
|
|
|
|
избыточности |
приводит |
к |
||||||
|
|
|
|
|
«деформации» |
кривой |
на |
||||||
|
|
|
|
|
дежности (вероятности функ |
||||||||
|
|
|
|
|
ционально |
безотказного |
со |
||||||
|
|
|
|
|
стояния), |
которая |
прибли |
||||||
|
|
|
|
|
жается |
к кривой |
релейного |
||||||
|
|
|
|
|
типа |
и |
показывает, |
что |
за |
||||
|
|
|
|
|
периодом практически |
безот |
|||||||
|
|
|
|
|
казной |
работы наступает бы- |
|||||||
|
|
|
|
|
Рис. 6-5. Зависимости |
отношения |
|||||||
|
|
|
|
|
средних |
времен |
|
пребывания в |
|||||
|
|
|
|
|
функционально |
безотказном |
со |
||||||
|
|
|
|
|
стоянии |
избыточного |
и |
[«избыточ |
|||||
|
|
|
|
|
ного |
устройств от |
коэффициента |
||||||
|
|
|
|
|
усложнения |
(В+ ^ку/тйк), |
коэф |
||||||
|
|
|
|
|
фициента |
избыточности |
а/Ь и ко |
||||||
|
|
|
|
|
личества |
исправляемых |
ошибок q. |
||||||
166
строе ухудшение надежности (рис. 6-4). Важной харак теристикой является значение tKV, соответствующее точ ке пересечения кривых надежности неизбыточного и из быточного вариантов построения устройства. Значение Aj>(0 избыточного варианта при t<tKV выше, чем неизбыточиого, а при t>tKp имеет место обратная ситуация. Превышение критического времени работы избыточного устройства без профилактики и ремонта нежелательно. Значение i,(p определяется из равенства
1=0
или
LI
1=0
Если известны коэффициенты усложнения (Р+ + ХКУ /ток) и коэффициент избыточности afb, то, учиты вая следующие очевидные равенства:
а = (а/Ь) ((3 + ЯКу//"оЯ.) т0Х;
|
Ь—1щХ= |
( Р + Л К У / / » ( А ) / " ( ) Х — 7 п < А = |
|
||
|
= |
(Р+fow/moX— |
1) т01, |
|
|
получаем: |
|
|
|
|
|
|
" [(а/6) (Р + ЯКУ//и0Х)]* |
(рПку/^ - П* |
|
||
|
S |
п |
Л = |
е |
|
|
|
|
|
|
|
где |
х=т<}Мщ1. На рис. 6-6 |
показаны зависимости |
т0МКр |
||
от |
коэффициента |
усложнения |
(Р +Аку/тоЯ), |
коэффи |
|
циента избыточности а/Ь и кратности исправляемых оши бок q.
Для сравнительной оценки степени улучшения надеж ности избыточного устройства по сравнению с неизбы
точным |
при ^ < / к р будем рассматривать |
отношение ве |
|
роятностей функционального отказа |
[Л. 44] |
||
|
° — 1-Я» (О <?ф (0' |
( D D ; |
|
где P(t) |
— вероятность безотказного |
состояния неизбы |
|
точного |
устройства; P$(t)—вероятность |
|
функционально |
167
ln(/0moAfK, |
(п(/От0ЯгКР) |
7=2
|
|
^ 2 |
|
2 ' |
О |
\ 1 |
L |
о |
^ Л70Л |
|
|
Рис. 6-6. Зависимости tn0\tKV от коэффициента усложнения (В+.Ацу//л<Д), количества исправляемых ошибок q и коэффи циента избыточности alb.
а / 6 = 1 (/); а / й - 0 , 8 (2); а/6=0,7 (3); а/&=0,5 (4).
безотказного состояния избыточного устройства. Значе ние этого критерия позволяет учесть не только степень улучшения надежности по уменьшению вероятности функционального отказа, но и степень близости к едини це вероятности пребывания в функционально безотказ ном состоянии в течение времени t.
Действительно, пусть, |
например, Рф (^о) =0,55, Р(^о)=0,5, |
тогда |
||
6=(1—0,5)/(1—0,55) = 1,11; |
Рф (f0 ) =0,99, |
Р(<0 )=0,9, |
тогда |
9 = |
= (1—0,9) (I—0,99) = 10. Из приведенных |
примеров видно, что хотя |
|||
отношение вероятностей |
функционально |
безотказного |
состояния |
|
в обоих случаях одинаково и равно 0,55/0,5=0,99/0,9=1,1, отношение
вероятностей функциональных отказов отличается почти |
в 10 раз |
и большее значение б соответствует большему значению |
Р(^о). |
Подставляя значение P(t) из (6-4) и Яф(£) из (6-5) в (6-6), определяем:
1 />—m0\t
1 - е |
(6-7) |
|
|
Г—~е |
|
(=0 |
|
168
/ |
2 |
3 |
Рис. 6-7. Зависимость уменьшения вероятности функционального отказа 8 от коэффициента усложнения (В+А К у //П(А) и коэффициента избы точности а/Ь.
а / й - 0 , 9 (/); а/6=0,8 (2); а/6=0 . 7 (3); а/Ь=0.5 (4).
При t—Ю получаем максимальное значение рассма триваемого отношения:
Омане — 11Ш Q — ( р + Х |
к у / / й о Х ) „ e ( 1 |
_ |
— |
|
1 |
|
|
— ( 1 _ а / & ) ( Р |
+ ЛК У //л0 Л) |
* |
|
Если 0 м а к с > 1 , то рассматриваемый вариант введения избыточности увеличивает вероятность пребывания устройства в функционально безотказном состоянии. Та ким образом, Эмакс можно использовать для оценки раз личных вариантов, чтобы отбросить те из них, которые нецелесообразны.
Из (6-7) видно, что значение 8 зависит от четырех параметров.1.
е = ф(<7, а/Ь, |
р+Яку//поЯ,, |
molt). |
|
На рис. 6-7 |
показаны |
зависимости |
6 = ф(|3+Яку/ягоЯ) |
для некоторых |
значений остальных параметров. Значение |
||
169
hioU |
выбрано |
равным |
ОД, что соответствует вероятности |
|
безотказной |
работы |
неизбыточного |
устройства 0,9048. |
|
Это |
значение |
moXt можно рассматривать как граничное |
||
в том смысле, что обычно требуемая |
надежность устрой |
|||
ства |
на заданном интервале времени |
больше 0,9. Из по |
||
казанных зависимостей можно сделать следующие каче ственные выводы:
1) построение избыточного устройства с исправлени ем <7 = 2 ошибок целесообразно в том случае, когда коэф фициент избыточности a/i>>0,8, т. е. не менее 80%' аппа ратуры должно быть охвачено коррекцией ошибок;
2) если коэффициент избыточности а/6<0,8, то обыч но целесообразно исправление q— \ ошибки.
Полученные выражения и приведенные зависимости позволяют в каждом конкретном случае оценить эффект введения избыточности с позиций функциональной на дежности.
6-3. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ИНФОРМАЦИИ НА ВЫХОДЕ УСТРОЙСТВ С КОНТРОЛЕМ
Введение избыточности позволяет улучшить не толь ко функциональную надежность, но и достоверность по лучаемой информации [см. (6-2)]. Однако основным и наиболее часто используемым методом повышения до стоверности информации является контроль. Для кон троля пересылок информации между различными устрой ствами (ЗУ и процессором, устройствами ввода —вывода и ЗУ, различными уровнями ЗУ и т. д.) в современных ЦВМ широко используется контроль по четности и контроль ное суммирование массивов информации. В ряде специа лизированных ЦВМ используется контроль по модулю
(обычно по модулю 3) всех этапов переработки и пере сылки информации. В системах передачи информации с обратной связью методы помехоустойчивого кодирова на ния используются для формирования контрольных кви танций. Таким образом, в настоящее время корректирую щие коды широко применяются в технике для контроля. Более того, можно утверждать, что пока это основная сфера эффективного применения методов помехоустойчи вого кодирования.
Достоверность информации на выходе устройства с контролем вычисляется в соответствии с выражением (§6-1):
/ ~ 3\ (t, , ) Р N (t + т) Рш (t + ,) RM (-с).
170