Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Основное внимание сосредоточим на вычислении пер­ вого сомножителя этого выражения S-K(t, т), произве­ дение остальных сомножителей равно в первом прибли­ жении вероятности функционально безотказной работы

при безошибочной работе выходные n-разрядные комби­ нации являлись кодовыми словами (см. рис. 1-8). Обычно используются разделимые корректирующие коды, что позволяет осуществить так называемый параллельный или независимый контроль. Схема контроля (СК) про­

ошибки («-разрядная выходная комбинация ие принад­ лежит множеству кодовых слов) выдает сигнал «ошиб­ ка». Таким образом, основное назначение СК — форми­ рование сигналов «ошибка» или «нет ошибки», и, следо­ вательно, СК принципиально не может вносить ошибки в выдаваемую информацию. Учитывая это обстоятель­ ство и пренебрегая вероятностью взаимной «компенса­ ции» ошибок, возникающих в устройстве и СК (под «компенсацией» понимается такая совокупность ошибок в устройстве и СК, которая приводит к выработке сиг­ нала «нет ошибки», в то время как выходное слово не является кодовым), при оценке значения 3\{t, т) мож­ но предполагать, что контролируемая часть СК является абсолютно надежной. При этом, однако, неконтролируе­ мая часть аппаратуры СК ие предполагается абсолют­ но надежной.

Рассмотрим общий метод оценки достоверности ин­ формации на выходе контролируемой части аппаратуры. Множество ошибок, возникающих на выходе устройства при неправильной работе любых i элементов, обозначим через Фг. Множество Ф» состоит из подмножества оди­ ночных ошибок /и, подмножества двойных ошибок %%\ и т. д., т. е.

оказаться пустыми. Кратность ошибки равна расстоянию

171

между правильной и ошибочной комбинацией сигналов на выходе, т. е. определяется в соответствии с принятой

(предполагается независимость ошибок элементов):

Обычно to равно длительности выполнения контроли­ руемой операции.

В общем случае, когда контролируемая часть аппа­ ратуры состоит из избыточной и неизбыточной частей, значение рц, т. е. вероятность возникновения на выходе устройства ошибки кратности / при внутрисхемной ошиб­ ке кратности i, зависит от времени t, которое истекло с момента окончания профилактических или ремонтных работ (рис. 6-2). Наличие этой зависимости объясняется тем, что с течением времени избыточная часть аппара­ туры деградирует в сторону уменьшения избыточности вследствие возникновения отказов. Таким образом (6-8) можно записать следующим образом:

172

т. е. значение Pj(t, to) зависит от надежности элементов, их количества, длительности выполнения контролируемой операции и структуры (логической схемы расчета на­ дежности) устройства, которая в общем случае зависит от времени t.

Корректирующие свойства используемого корректи­ рующего кода в режиме обнаружения ошибок полно­ стью описываются значениями вероятностей обнаруже­ ния (или пропуска) ошибок различной кратности. Ве­ роятность обнаружения ошибки кратности / обозначим

Тогда вероятность возникновения обнаруживаемой ошибки равна:

Аналогично можно получить выражение для вероят­ ности возникновения необнаруживаемой ошибки.

Достоверность получения безошибочного результата на выходе контролируемой части аппаратуры при вы­ полнении операции длительностью to равна:

^ к (t, t0)=5V(*. g + Q o 6 a % g = ^ 6 ' ( W +

n M

/ = i i = i

где &>5 (t, ta) — вероятность отсутствия ошибок на выходе

контролируемой части аппаратуры; Я — интенсивность возникновения ошибок в элементах устройства. Значе­ ние А. принимается равным сумме интенсивностей отказов

которой затрачено время т и выполнено xlU контролируе­

173

Наиболее простой случай — устройство состоит из п независимых и идентичных каналов, каждый из которых является неизбыточным и характеризуется интенсивно­ стью возникновения ошибок Л. В данном случае крат­ ность ошибки на выходе устройства / равна количеству неправильно работающих каналов i. В связи с тем, что устройство является неизбыточиым, рц явным образом не зависит от времени t и

^ (1 при i = /;

Пусть используемый код имеет минимальное расстоя­ ние d, т. е. позволяет обнаружить любую ошибку крат­ ности d—1 или менее. Пренебрегая вероятностью обна­ ружения ошибок более высокой кратности, т. е. полагая £j = 0 при j^d, из выражения (6-9) с учетом сделанных выше замечаний получаем:

/=|

где Л — интенсивность возникновения ошибок в одном канале.

При малых значениях Л^о и /<Ся вероятность появле­ ния ошибки кратности / можно вычислить по формуле Пуассона:

(/")

Отсюда при с?<С/г

Раскладывая в последнем выражении экспоненциаль­ ную функцию в ряд, после соответствующих преобразо­ ваний получаем:

Выражение (6-11) позволяет оценить достоверность информации на выходе контролируемой аппаратуры, если ошибки на выходах устройства (канала передачи — хра­ нения информации) независимы и характеризуются одним и тем же значением интенсивности Л.

174

Например, при контроле количества единиц на четность или не­ четность (этот код имеет минимальное расстояние d= 2 и содержит один контрольный разряд)

ном случае используется понятие арифметического расстояния и

ряда и позволяет обнаружить любую одиночную ошибку, 85% двой­ ных и около 86% тройных ошибок. Поэтому

устройств с независимыми ошибками, учитывая выра­ жения (6-10),

^ , W « [ l - / i d ( A / 0 ) « / d ! ] T / \

175

Так как nd(M0)d/dl<^l, то, ограничиваясь первыми двумя членами формулы Ньютона, имеем:

S\(x)~l-,i*(At0)^ld\t0. (6-14)

Аналогичное выражение можно получить для арифме­ тических кодов:

(порождающий модуль равен 7).

Уменьшение вероятности выдачи неправильного от­ вета из контролируемой части аппаратуры по сравнению с отсутствием контроля процесса получения ответа равно:

— i — ^>к(х) ^ л" (Af0)"VdK0 ~ л" (Л*.)*-! '

о высокой эффективности использования корректирую­ щих кодов для обнаружения ошибок, т. е. повышения достоверности получаемой информации. Правда, реаль­

(рис. 6-8). Пусть используемый корректирующий код имеет мини­ мальное расстояние d=4, т. е. позволяет исправить любую одиноч­ ную ошибку и обнаружить любую ошибку кратности два в устрой­ стве А. Исправление и обнаружение ошибок производится следую­ щим образом. С помощью СД вычисляется г-разрядный корректор. Д л я обнаружения корректоров, соответствующих одиночным ошиб­ кам, используются конъюнкоры &, каждый нз которых содержит г

купность этих п сумматоров но модулю 2 назовем блоком коррекции (БК) . При возникновении на выходе устройства А любой ошибки кратности 2 значение r-разрядного корректора отлично от нуля и не совпадает ни с одним из значений корректоров, на которые «настрое­ ны» схемы совпадения. Поэтому на выходе собирательной схемы, подключенной к выходам первой СД (СД1), возникает сигнал, а на

176