Файл: Тихонов, К. К. Выбор оптимальных параметров эксплуатации железных дорог.pdf

кая формализация которой представлена выражениями (3) и (12), выте­ кает, что она непрерывна в заданной области, одномодальна (без мно­ жества экстремумов по совокупности всех переменных) и относится к разряду обратных задач распределения однородных ресурсов, когда необходимо при заданном уровне эффективности (объем перевозок), темп его роста, нормативный срок окупаемости капиталовложений, технико-экономические нормативы) найти такой вариант распре­ деления ресурсов по объектам, при котором достигается минимум затрат.

Имея в виду единство смысловой, аналитической и вычислительной сторон математической модели перевозочного процесса за более или менее длительный период развития линии с учетом роста грузопотока, постановку проблемы можно отнести к одному из видов частной задачи оптимизации распределения ресурсов — к так называемой задаче о за­ мене оборудования [35]. В последнем случае может быть использован метод решения рекуррентными соотношениями Беллмана, хотя соот­ ношения эти получаются очень сложными, а многомерность задачи представляет большие трудности для вычислений Так, например, для четырехэтапной системы усиления мощности однопутной линии при ее оптимизации методами динамического программирования количест­ во вариантов превышает сотни тысяч.

Один из возможных путей решения — способ градиентов чис елей­ ным определением частных производных в виде разностей функции при малых значениях тех или иных переменных или д а ж е классичес­ кий метод определения оптимума функции нескольких переменных составлением системы уравнений частных производных по всем восьми независимым переменным и дальнейшим решением этих уравнений с использованием вычислительной техники. Найти корни получаю­ щихся при этом трансцендентных уравнений можно методом последо­ вательных приближений . Переменные границы tx; t2, t3 могут быть преобразованы [36].

Исследование стационарных точек функционалов (3) или (12) и воз­ можностей экстремума на границах — самостоятельная сложная мно­ говариантная задача, решить которую принципиально можно при помощи достаточно мощной ЭВМ . Более строгая математическая клас­ сификация такой сложной вариационной задачи и выбор наиболее

Оптимальные параметры эксплуатации железных дорог в перспек­

43

тимальный локомотив и для каждого участка свою оптимальную дли­ ну станционных путей, то во второй задаче решение о наиболее выгод­ ном наборе мероприятий, их чередовании и сроках осуществления должно быть конкретным и своим для каждого расчетного участка или линии ограниченной протяженности. Если в первой задаче этапность развития провозной способности — лишь методический прием учета эффективности рассредоточения капиталовложений во времени и функционирования системы в расчетный период, оцениваемый величи­ ной принятого критерия, то во второй — это цель решения — и она часто определяется при заданных параметрах тяговых средств, а неред­ ко и заданном стандарте длин путей в перспективе. Вот почему в пер­

рот, во второй задаче выбор параметров тяговых средств и д а ж е опти­

Принципиальные особенности методики исследования и алгоритма расчетов вытекают прежде всего из признака условно дальней пер­ спективы: параметры локомотива (мощность, вес и стоимость) приняты переменными, выраженными непрерывной функцией весовой нормы (расчетного веса) поезда и установившейся скорости на расчетном подъеме — непрерывной функции ходовой скорости на участке с дан­ ным типом профиля пути, определяемой совместно с оптимальной весовой нормой или задаваемой на основе отдельно выполненных рас­ четов. Весовые нормы (расчетные веса поездов) выражены т а к ж е про­ изведением длины станционных путей (с варьируемым удлинением их) на расчетные поездные погонные нагрузки, функционально связанные со средними погонными нагрузками [28], определяющими средние веса поездов (разные в четную и нечетную стороны движения) . В дан­ ном случае состояние системы (критерий) определяется тремя варь­ ируемыми основными или базисными параметрами управления: рас­ четной поездной погонной нагрузкой, ходовой скоростью и удлинением станционных приемо-отправочных путей. Однако оптимальные зна-

44

чения расчетных поездных погонных нагрузок, как и ходовых скоро­ стей, могут быть найдены и отдельно, по особым методикам [28, 23] на стадии подготовки исходной информации, если необходимо опреде­ лить только степень удлинения станционных приемо-отправочных путей. Когда параметры тяговых средств переменны, рассматриваются два принципиально общих, но методически различных аспекта проблемы:

комплексное определение оптимального сочетания степени удли­ нения станционных приемо-отправочных путей, ходовых скоростей и расчетных поездных погонных нагрузок — разных в четную и нечет­

определение оптимальной степени удлинения станционных приемоотправочных путей при заданных общей для четного и нечетного на­ правлений ходовой скорости и разных значений расчетных и средних поездных погонных нагрузок (найденных предварительно на опти­ мальном уровне).

Первый аспект решен в общем теоретическом плане и доведен лишь до математико-экономической модели и рассмотрения стратегий ее минимизации, а второй — до стадии практического решения. Размеры движения определены через заданный непрерывной функцией времени грузопоток нетто в год с криволинейным темпом роста в перспективе и среднее в перспективе, постоянное для данной задачи отношение веса нетто к весу брутто груженого вагонопотока. Необходимая мощность тяги, а следовательно, и стоимость локомотива выступают непрерыв­ ной функцией не только весовой нормы и установившейся скорости поезда на расчетном подъеме, но и крутизны последнего. Она сущест­ венно влияет на параметры локомотива при независимом от крутизны подъема весе поезда.

Таким образом, не только система оптимизируется по переменным независимым параметрам, но и сами параметры — на каждом расчет­ ном шаге да еще и по срокам осуществления отдельных мероприятий. Задача сводится, следовательно, к отысканию функции минимумов (оптимальных состояний) критерия системы и экстремума ее, т. е. по существу к построению функционала. Функционал задачи представ­ ляет собой управляемую физическую систему с закрепленными кон­ цами, функциональное состояние которой в фазовом пространстве (сопоставимые суммарные приведенные затраты) определяется рядом переменных (независимых фазовых координат или параметров).

Кривая на рис. 4 представляет собой геометрическое место точек значений минимумов критерия при определенных наивыгоднейших сроках осуществления мероприятий по этапному усилению мощности линии при переменной величине удлинения станционных путей и условно постоянных или оптимальных значениях других независимых переменных. Если любому переменному значению удлинения стан­ ционных путей от нуля до принятого максимума соответствуют свои оптимальные сроки ввода в эксплуатацию удлиненных путей, авто­ блокировки с частично пакетным графиком и двухпутных вставок, то

45

тогда кривая на рис. 4 представляет со­ бой линию экстремумов функционала и является решением задачи, т. е. опре­ деляет оптимальные величины ходовой скорости, удлинения путей и расчетной поездной погонной нагрузки, а через них и оптимальные весовую норму гру­ зовых поездов, параметры тяговых средств, коэффициент пакетности и сте­ пень двухпутности линии.

ные за срок от исходного периода до полного завершения перевода од­ нопутной линии в двухпутную при максимально возможном удлине­ нии станционных путей. Д л я любого варьируемого или непрерывно изменяемого значения удлинения станционных путей от нуля до мак­ симума срок суммирования затрат один и тот ж е , что делает рассмат­ риваемую систему в технико-экономическом отношении сравнимой.

Необходимо заметить, что если в итерационном вычислительном процессе для сроков удлинения станционных путей и сооружения двухпутных вставок выбрать достаточно большие шаги или даже при­ нять их целочисленными по годам, что соответствует практике подоб­ ных расчетов и обеспечивает решение с необходимой степенью точности, а значения ходовой скорости и расчетных погонных нагрузок считать заданными на оптимальном уровне, то непрерывное графическое зна­ чение функционала, приведенное на рис. 4, превратится в ряд дис­ кретных решений, условное соединение которых выразится ломаной линией (рис. 5). Эта зависимость определится принятым расчетным шагом изменения сроков удлинения путей и сооружения двухпутных

46

но в расчетах должна быть принята однозначной, т а к к а к линию будет обслуживать один и тот ж е тип локомотива. Следовательно, расчет­ ная мощность тяги определится общим для обоих направлений движе­ ния удлинением станционных приемо-отправочных путей, но перемен­ ными значениями ходовой скорости и расчетной поездной погонной нагрузки только для какого-то одного направления движения, услов­ но называемого расчетным. Д л я встречного ж е направления параметры локомотива окажутся заданными. Они-то и определят однозначно оп­ тимальную расчетную поездную погонную нагрузку и соответствуюющую ей ходовую скорость [28].

уже при заданной мощности локомотива и при ходовой скорости — функции удельной мощности тяги . Расчетная поездная погонная на­

а величины критерия системы — анализируемые суммарные за расчет­ ный период времени приведенные затраты — зависят как от веса по­ езда, так и от ходовой скорости, указанное выше методическое поло­ жение не только теоретически, но и практически очень важно . Ходовая

по экономическим соображениям она может быть и ниже макси­

В принципе оба направления равноправны и расчет поэтому дол­ жен быть сделан в двух вариантах . Окончательно выбирается тот из них, который обеспечивает в равных условиях меньшие приведенные перевозочные затраты. Вообще ж е с высокой степенью вероятности мож­ но сказать, что расчетным должно быть направление с большим про­ изведением математического ожидания заданного распределения по-

47