Файл: Тихонов, К. К. Выбор оптимальных параметров эксплуатации железных дорог.pdf

Спкм

Vy4

/ б ( ^ х > ^уд>

Рх)'

Э

Л

T~t К М

.

С Tf/KM

с /

/ . „

\

с п к м

= с э

Кл + с э

И?с = / 7

К ; / у д ; p j .

При заданных

параметрах

локомотива

значения

переменных

vx

и рх получат определенное выражение

на

оптимальном уровне

как

жения), а на однопутных еще

и от

среднего веса грузовых

поездов

(при заданном грузопотоке — от

размеров грузового движения), т. е.

от рх и / у д . Иначе говоря, vy4 =

f(vx;

рх; / у д ) . В дальнейшем

исследу­

даче исходные формулы (130)—(133) и

(142), можно написать [46]:

а3

Vx+ai

(220)

'Jy4 = a1 vx-

+

11Я~ал)

Рх(1саТ

бой гладкие кривые второго порядка.

Зависимость

р*х

от рх.

Зависимость

средневзвешенной поездной

погонной

нагрузки

р% от

расчетной рх

при заданном законе распре­

деления

плотностей

вероятностей f(p) достаточно полно рассмотрена

в главе I V . В данном случае используется лишь функциональная

вза­

имосвязь

р*х =

f(px)

в виде кривой 1 — е~аРх,

аппроксимируемой

д л я

практических

целей

полиномом третьей

степени

p*x = d0 + dlpx +

d2pl-\-d3px,

(221)

разить через приведенную стоимость 1 поездо-км

с п к м :

£дв — ( с п к

м +

е л

к м ) п г р ,

(222)

но

' ' П К М

''ПКМ ~Ь Спкм»

(223)

где с п к м

— приведенная

стоимость

1

поездо-км

по

времени,

руб.;

Спкм

— приведенная

стоимость 1 поездо-км

по

энергии, руб.

Исходя из формулы (126) сложная

функция

с п к м

— частное от де­

ления двух других функций тех

ж е

параметров

управления

подси­

стемой

<££ (vx; рх;

/vn)

(224)

п ч

у д

'УЧ (Vx\

Рх: / у д )

"уч

a

v —a

v2 —а

—

а з

У% +

"4

1

Х

2

6

0 " - И у д — a n ) ( d 0 + d 1 p x

+ d2pt

+

d3px)

+

Б +

Д

(I? +

/ у д - а п )

(d0 + d l P x

+ d2

pi +

d3

pi);

(225)

и

(226), весьма

с л о ж н ы

й труднодоступны математическому

анализу,

а

для

условий,

когда

параметры тяговых средств заданы и хо­

довая

скорость

не

является у ж е независимой переменной,

еще более

Nn

(227)

+ ' у д — « л ) Р*

Р +

( ' о т

\

f(P)dP+

опт рх

\

pf(P)dp

•J

J

рх

Ро

опт

где NH

— номинальная заданная

мощность

локомотива, л.

с.

(кет).

Д л я

удобства исследования

зависимость с„км

= f(vx\

Рх,

1ул)

представляют графически

на плоскости

в обычных

декартовых

коор­

при

условно постоянном значении третьей. Пример такого

анализа

при

vx = ц>(рх; / 7 Д ) для заданного типа локомотива (тепловоз

2ТЭ10Л)

плавные, гладкие (с непрерывными производными) и могут

быть ап­

проксимированы значительно более простой функцией. При

увеличе-

г г р \ ,

г'?

2,8

3,5

4,4

5,2 рх,т/пог.м

U'JU50

100

150

WO

1уд,м

Рис. 36.

Зависимость

приведенной

Рис.

37.

Зависимость

приведенной

стоимости

1 поездо-км

от расчетной

стоимости

1 поездо-км

от

величины

поездной

погонной

нагрузки

(одно­

удлинения станционных приемо-от­

путная линия,

тепловоз

2ТЭ10Л, Ш б

правочных

путей

тип

профиля

пути,

г'р = 9о/оо.

/ " =

=

850 м)

нии переменных

р х

и / у д значение

функции

возрастает

равными тем­

пами: вначале почти

прямолинейно

(см. рис. 36), а затем

по все более

и более затухающей

кривой, достигающей в точке р х =

р ю а х

асимпто­

тического значения.

Зависимость

С п К М

= /Суд) Для

разных

фиксированных

значений

значений

/ у д

(см. рис.

36). Последняя в значительной степени отражает

характер

зависимости

р*х

=

f(px).

Характер

зависимости

с п к м

= f(vx\ р х ; / у д ) при пошаговом произ­

когда параметры тяговых

средств

переменны—исследован

для тех ж е

исходных данных,

но с необходимыми дополнениями для дальней

пер­

спективы. По рассчитанным на ЭВМ «Наири» данным

построены

сле­

дующие

зависимости:

Спкм

=

fi(vx)

для

разных

значений

/ у ц

при некотором

фиксир

ванном значении р х (рис. 39);

Спкм

=

fi(vx)

Д л я

разных значений рх

при некотором

фиксирова

ном значении

/ у д

(рис. 40).

Характерно

отметить,

что

общая

функция

С п К М

=

f(vx\

рх,

/уд)

в четырехмерном

пространстве

может

быть

сведена

к

функции

трех­

мерного

пространства, если принять хотя бы одно

переменное в

каче­

стве условно

постоянной

величины

(например,

vx

= const),

а

две

других

представить

произведением

рх1ул,

физически

означающем

к виду

Спкм

=

f{px,

/ у д ) — зависимости

приведенной

стоимости

1 по­

ездо-км

по времени от прироста весовой нормы. Пример такого

анализа

приведен на рис. 41. Зависимость

с п к

м

f(Px\

4д ) при vx

=

const

практически

близка

к

пря­

молинейной. Это значит, что

0,3

'• 0,30 •

величина

с П К м

зависит

не

только

от

прироста

весовой

нормы,

но

и

в немалой

сте­

пени от величины

р

х ,

опреде­

ляющей

через

рх

прирост

0,2

среднего веса

поездов.

0.15

0.15

Анализ

подтверждает,

что

элементы общей

зависимости

Спкм

=f(vx;px;

/ у д ) (рис. 39—

0,1

от

41)

по

каждой

переменной в

ом

ом

отдельности

при

условно

по­

ом

стоянных

(фиксированных)

0,02

0,02

значениях других

переменных

относятся

к функциям

перво­

2,0 2,4

2$

3,2 3,6

4,4

5,1 .5,6

р.т/ЖМ

4/1. 1 4,1

го

типа

[ 5 3 ] —

действитель­

Рис. 38. Эмпирическое

распределение по­

ным, непрерывным в иссле­

ездных

погонных

нагрузок при

р * =

дуемых

конечных

пределах,

=

4,2 т/пог. м и / " =

850 м

т. е. к

рациональным

функциям

'pyf

действительного

переменного,

к

\

ii

0,45

тому

ж е

монотонным

(без

об­

щих

или

локальных

экстрему­

0,43

мов), гладким (непрерывно диф­

0,41

ференцируемым)

и могут

быть

5,2

\

1

заменены значительно более про­

4,4'

стыми,

чем

первородные,

приб­

0,39

лижающими

функциями

тех

ж е

3,6/

|

переменных. Этот анализ т а к ж е

-

показывает,

что

кривизна

неко­

торых

зависимостей,

характер ­

ная

для

трансцендентных

функ­

ЩоО

300 500

700

900

1WO /300Чуд-рх,пт

ций, объясняется влиянием вхо­

дящей

В фуНКЦИЮ Спкм

=

f(vx',

Рис. 41. Зависимость приведенной сто

рх;

/ у д )

зависимости р*х

•-=

f(px),

имости

1 поездо-км

от

прироста

весо­

имеющей

действительно

транс­

вой

нормы

грузовых

поездов

( / у

д

рх)

цендентный

вид.

Общий

вывод

о

характере

функциональной

зависимости

с„км =

f(vx;

рх;'1уд)

(см.

рис. 39—41). сводится

к

следующему:

с увеличением ходовой скорости при прочих равных условиях

функ­

ция

монотонно убывает;

с увеличением степени удлинения станционных путей при прочих

равных

условиях функция

монотонно

возрастает;

с увеличением расчетной поездной погонной нагрузки при прочих

равных

условиях

функция

возрастает,

приближаясь к своей

асимп­

тоте.

3. Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К И Е З А Т Р А Т Ы

Полная

зависимость

R™

=

f(vx,

рх\

/ у Д )

как

при

заданных,

так

и при переменных параметрах тяговых средств определяется

общими

функциями (145) и (155), которые т а к ж е состоят из комплексов

функций

(146)

—

(150),

а

при

заданных

параметрах

тяговых

средств

и из-

полинома вида [3]:

Я 7 = 2 b j \

( 2 2 8 >

к = 0

Особенно сложна зависимость от параметров управления количе­

ства остановок

одного

грузового

поезда,

приходящегося

на 1 км

одно­

путной

линии

«ост = / ( V ,

Рх'>

/уд)- В

самом

общем

виде, выделяя

па­

ческой форме эту зависимость можно представить

полиномом

«ост = Л + Л, vx +

Аг vl +

А3

рх + AiPl

+ Аъ

/уд + Ав 1*я +

"Ь ^ 7

Рх /уд +

^ 8

°х гх +

Л М у Д -

(229)