Файл: Расчеты и анализ режимов работы сетей учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
Найдем произведение матриц MZb1
|
|
|
|
|
1 |
— 1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
M Z71= 0 |
— 1 |
0 |
- 1 |
- 1 |
|
0 |
0 |
— 1 |
0 |
1 |
|
|
— 1 |
0 |
0 |
0,25 |
0 |
|
0 |
—0,5 |
0 —0,25 |
-0,25 |
|
|
0 |
0 — 1 |
0 |
0,25 |
|
Находим матрицу узловых проводимостей
2 Г 1= Y = M Z ~
=
— 1 О
— 1 |
0 |
0 |
0,25 |
0 |
|
0 |
-1 |
|
0 |
—0,5 |
0 --0,25 --0,25 |
X |
0 |
0 |
|||
0 |
0 - -1 |
0 |
0,25 |
|
1 |
— 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
— 1 |
|
1+0,25 |
|
—0,25 |
|
|
|
0 |
|
= |
—0,25 |
0,5 |
+0,25 |
+0,25 |
—0,25 |
|||
|
0 |
|
|
—0,25 |
|
|
1+0,25 |
|
|
|
1,25 |
—0,25 |
0 |
|
|
||
|
|
—0,25 |
1,0 |
—0,25 |
|
|
||
|
|
0 |
|
—0,25 |
1,25 |
|
|
|
Матрица узловых проводимостей может быть составлена без выполнения операций умножения матриц М/( Z, и М непосредственно по графу сети с учетом проводимостей его ветвей. При этом в случае совмещения базисного и баланси рующих узлов справедливо правило: на главной диагонали
матрицы Y располагаются элементы, представляющие собой сумму проводимостей ветвей, связанных с узлом схемы, которому отвечает данный элемент главной диагонали;
другими элементами матрицы Y являются взятые с обрат ными знаками проводимости ветвей между узлами, которым отвечают соответствующие строки и столбцы матрицы.
Нетрудно видеть, что матрица Y, полученная в данной задаче, построена именно по такому правилу..
127
Зная матрицу V, найдем обратную ей матрицу Z, исполь зуя соотношение
|
Z = Y |
А |
* |
|
|
D A U(t) |
■ |
Вычислим предварительно определитель |
|||
1,25 |
—0,25 |
0 |
|
D = —0,25 |
1 |
—0,25 |
1,25-1 •1 ,2 5 - |
0 |
—0,25 |
1,25 |
|
-(— 0,25) (— 0,25) - 1 ,2 5 - (— 0,25) (— 0,25) •1,25 =
=1,562 - 0,0782 - 0,0782 = 1,406.
Для матрицы третьего порядка |
|
|
|
||||||
|
|
|
Л22 Л23 |
|
Л21 |
Л23 |
Л21 |
422 |
|
|
|
|
Л32 |
Л33 |
|
Л31 |
Л33 |
л 31 |
Л32 |
= |
Y * 1 = |
1 |
Л12 |
Л13 |
|
Л„ |
Л13 |
Лц |
Л12 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
D |
Л32 |
Лзз |
|
Лз] |
Л33 |
Л31 |
Л32 |
|
|
|
Л12 |
Л13 |
|
Ли |
Л13 |
Лц |
Л12 |
|
|
|
Л22 |
Л23 |
|
Л21 |
Л23 |
Л21 Л22 |
|
|
|
|
1 , 0 —0,25 |
— 0,25 |
—0,25 |
|
|||
|
|
|
— 0,25 |
1 ,25 |
|
0 |
1,25 |
|
|
|
1 |
|
— 0,25 |
0 |
|
|
1,25 |
0 |
' |
— |
1,406 |
|
— 0,25 |
1,25 |
|
0 |
1,25 |
||
|
|
|
|||||||
|
|
|
— 0,25 |
0 |
|
|
1,25 |
0 |
|
|
|
|
1 . 0 |
- 0 ,2 5 |
—0,25 |
—0,25 |
|
||
|
|
|
— 0,25 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
- 0 ,2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,25 |
—0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
- 0 ,2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,25 |
—0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
—0,25 |
|
1,0 |
|
|
|
|
* Здесь, так же как и в задаче 3-6, применен один из возможных
способов вычисления обратной матрицы. В линейной алгебре имеются и другие методы.
128
1 |
1,25 — (— 0,25) (— 0,25) |
|
1,406 - ( 1 ,2 5 (— 0,25) — 0 ■(— 0,25)] |
||
(— 0,25) ( - 0 , 2 5 ) - 1 |
0 |
|
- [ — 0,25 |
- 1 ,2 5 - 0 - (— 0,25)] |
|
1 ,2 5 - 1 ,2 5 - 0 - 0 |
- |
|
- [ 1 ,2 5 (— 0 ,2 5 ) - ( — 0,25)-0] |
||
(— 0,25) |
(— 0 ,2 5 ) - 0 - 1 |
|
-[1,25 (— 0,25) — 0 - (— 0,25)] 1,25 -1 — (— 0,25) (— 0,25)
1 |
1,1875 |
0,312 |
0,0625 |
0,846 |
0,222 |
0,0445 |
|
0,312 |
1,562 |
0,312 = |
0,222 |
1,112 |
0,222 |
||
1,406 |
|||||||
|
0,0625 |
0,312 |
1,1875 |
0,0445 |
0,222 |
0,846 |
|
Определим матрицу йд: |
|
|
|
||||
|
|
0,846 |
0,222 |
0,0445 |
— 2 |
|
|
и д = z j = |
0,222 |
1,112 |
0,222 |
X — 1 |
|
||
|
|
0,0445 |
0,222 |
0,846 |
— 3 |
|
|
0,846-2 + 0,222-1 |
+ 0 ,0 4 4 5 -3 |
2,048 |
||
0 ,2 2 2 -2 + 1,112-1 |
+ 0 ,2 2 2 |
-3 = — 2,222 |
||
0 ,0 4 4 5 -2 + 0,222-1 + 0 ,8 4 6 -3 |
2,851 |
|||
Вычислим узловые напряжения |
|
|
||
и у = |
и д + и 0 = |
|
|
|
2,048 |
|
10 |
7,952 |
|
2,222 |
+ |
10 = |
7,778 |
|
2,851 |
|
10 |
7,149 |
|
Для определения |
токораспределения предварительно |
||
вычислим напряжения на ветвях: |
|
||
|
0 в = м ,и д = |
|
|
— 1 |
0 |
0 |
|
0 |
— 1 |
0 |
— 2,048 |
0 |
0 |
— 1 X |
— 2,222 |
1 |
— 1 |
0 |
— 2,851 |
0 |
— 1 |
1 |
|
5 Анисимова Н. Д. и др. |
129 |
2,048 |
|
2,048 |
2,222 |
|
2,222 |
2,851 |
= |
2,851 |
— 2,048 + 2,222 |
|
0,174 |
2 ,2 2 2 -2 ,8 5 1 |
|
—0,629 |
Определим матрицу искомых токов в ветвях:
|
1 |
|
2,048 |
2,048 |
|
0,5 |
|
2,222 |
1,111 |
i = Zir'iX — |
1 |
X |
2,851 = |
2,851 |
|
0,25 |
|
0,174 |
0,0435 |
0,25 —0,629 —0,157
Распределение токов в ветвях схемы показано на рис. 3-6.
Задача 3-4
Н а й т и напряжения в узловых точках и токораспределение в сети, схема которой показана на рис. 3-4, восполь зовавшись методом узловых напряжений и итерационным способом решения уравнений. При решении принять в ка честве базисного и балансирующего узла узел А и считать
U0 = 10.
Решение. Напряжения в узлах схемы при использовании итерационного способа определяются как
и»у .■ Uyи "' + Aljy,
130
где при отсутствии э. д. с. в ветвях
A(j" = Z .( j + YLI0- Y U ; - ,) = AUy(0)- 2 af l } $ - \
Диагональную матрицу 1А получим из матрицы узло вых проводимостей, которая в задаче 3-3 была получена для заданной схемы равной
1,25 |
—0,25 |
0 |
Y = — 0,25 |
1,0 |
- 0 ,2 5 |
0 |
- 0 ,2 5 |
1,25 |
Примем, что все элементы этой матрицы, кроме диаго нальных, равны нулю. Получим диагональную матрицу
1,0
1,25
при этом
0,8
1
0,8
Определим постоянную в итерационном процессе мат
рицу AUy(o), для чего последовательно осуществим следую щие операции:
1,25 |
—0,25 |
0 |
|
|
10 |
|
— 0,25 |
1 |
|
—0,25 X |
10 |
||
0 |
—0,25 |
1,25 |
|
10 |
||
1 2 ,5 - 2 ,5 |
0 |
|
10 |
|
|
|
—2,5 + |
1 0 - 2 ,5 |
= |
5 |
|
|
|
— 2,5 + |
12,5 0 |
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
2 |
8 |
|
|
YU„ + J = |
5 |
— |
1 = |
4 |
; |
|
|
10 |
|
3 |
7 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
8 |
6,4 |
A ily(0) = ZA(YU0 + |
j) = |
|
1 |
X |
4 |
= 4 |
|
|
|
0,8 |
|
7 |
5,6 |
5* |
131 |