Файл: Расчеты и анализ режимов работы сетей учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 124
Скачиваний: 0
Примем (произвольно) для |
нулевой итерации матрицу |
UУ(0> |
7 |
8 |
|
|
7 |
Произведем расчет первого шага итерационного про цесса:
|
|
0,8 |
|
1,25 |
- 0 ,2 5 |
0 |
|
||
|
|
1 |
X |
0,25 |
|
1 |
|
- 0 ,2 5 |
|
|
|
0,8 |
0 |
- 0 ,2 5 |
1,25 |
||||
|
|
|
1,0 |
- 0 ,2 0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
- 0 ,2 5 |
1 |
|
- 0 ,2 5 |
|
|||
|
|
0 |
- 0 , 2 |
|
1,0 |
|
|
||
|
|
ALJy' = А й у (0) — Z„Y Uy’= |
|
||||||
6,4 |
|
1,0 |
- 0 ,2 0 |
|
0 |
|
|
||
4 |
|
— - 0 ,2 5 |
1 |
|
- 0 ,2 5 |
|
|||
5,6 |
|
0 |
—0,20 |
|
1,0 |
|
|||
6,4 |
|
7 , 0 - |
1,6 |
|
|
6,4 |
|
5,4 |
1,0 |
4 — |
- 1 ,7 5 + |
8 - 1 ,7 5 |
— |
4 |
— |
4,5 = - 0 , 5 |
|||
5,6 |
- 1 , 6 + |
7 |
|
|
5,6 |
|
5,4 |
0,2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
1,0 |
|
8 |
Оу’ = |
йу°’+ д йу1= 8 |
+ |
—0,5 |
= |
7,5 |
||||
|
|
|
|
7 |
|
|
0,2 |
|
7,2 |
Выполним |
второй шаг итерационного процесса: |
||||||||
|
|
1,0 |
- 0 ,2 0 |
|
0 |
|
8 |
||
|
|
- 0 ,2 5 |
1 |
|
- 0 ,2 5 |
X |
7,5 |
||
|
|
0 |
- 0 ,2 0 |
|
1,0 |
|
7,2 |
||
|
|
|
8 - 1 , 5 |
|
|
6,5 |
|
|
|
|
|
|
2 + |
7,5-- 1 ,8 |
= |
3,7 |
|
|
|
|
|
|
1 ,5 + 7,2 |
|
|
5,7 |
|
|
|
|
|
|
6,4 |
6,5 |
|
- 0 ,1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
— 3,7 |
= |
0,3 |
|
||
|
|
|
5,6 |
5,7 |
|
- 0 ,1 |
|
|
|
132
|
8 |
|
—0,1 |
|
7,9 |
й '21 — |
7,5 |
+ |
0,3 |
=а |
7,8 |
и У |
|
|
|
||
|
7,2 |
|
- 0 ,1 |
|
7,1 |
Выполним третий шаг итерационного процесса:
1,0 |
|
- 0 , 2 |
0 |
|
7,9 |
- 0 ,2 5 |
1 |
- 0 ,2 5 X |
7,8 |
||
0 |
|
- 0 , 2 |
1,0 |
7,1 |
|
7 ,9 - 1 ,5 6 |
|
6,34 |
|
||
- 1 ,9 7 |
+ |
7 , 8 - 1,77 |
= |
4,06 |
|
- 1 ,5 6 |
+ |
7,1 |
|
5,54 |
|
6,4 |
6,34 |
|
0,06 |
|
|
4 |
|
— 4,06 |
= |
- 0 ,0 6 |
|
5,6 |
5,54 |
|
0,06 |
|
|
7,9 |
|
0,06 |
|
7,96 |
й'у3,= 7,8 |
+ |
—0,06 |
= |
7,74 |
7,1 |
|
0,06 |
|
7,16 |
Поскольку различия между результатами второй и третьей итерациями получились достаточно малыми, даль нейшее уточнение не производим.
Для нахождения тока в ветвях используем выражение
|
зис. 3-4) |
|
|
|
|
|
1 |
|
— 1 |
0 |
01 |
|
0,5 |
|
0 |
— 1 |
0 |
гдм ? = |
1 |
X |
0 |
0 |
— 1 |
|
0,25 |
|
1 |
- 1 |
0 |
|
— 1 |
0,25 |
0 |
— 1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
- 0 ,5 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
— 1 |
|
|
|
0,25 |
- 0 ,2 5 |
|
0 |
|
|
0 |
—0,25 |
|
0, |
|
Искомый ток может быть найден из выражения
U z B'M ;(u y - i g =
133
|
— 1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
—0,5 |
0 |
7 ,9 6 - |
10 |
с= |
0 |
0 |
- 1 |
X 7,74 — 10 |
|
|
0,25 |
- 0 ,2 5 |
0 |
7 ,1 6 - |
10 |
|
0 |
- 0 ,2 5 |
0,25 |
|
|
|
|
2,04 |
|
2,04 |
|
|
|
1,13 |
|
1,13 |
|
|
|
2,84 |
= |
2,84 |
|
|
-0 ,5 1 0 + |
0,565 |
0,055 |
|
|
|
|
0 ,5 6 5 -0 ,7 1 0 |
-0 ,1 5 5 |
|
|
Распределение токов в ветвях схемы показано на рис. 3-7.
г
h
Рис. 3-7.
Задача 3-5
Н а й т и токораспределение в схеме, показанной на рис. 3-4, методом контурных токов при итерационном спо собе решения уравнений. Сопротивления ветвей схемы соот ветственно равны: 1; 2; 1; 4; 4.
Решение. Для решения задачи используем формулу
|
|
Ма |
ZKI „ = |
Е„ NZ„ |
J . |
О |
||
В рассматриваемом |
случае Ёк = 0, поэтому |
|
г л = |
NZ„ |
J . |
|
|
О |
134
Намечаем направление об |
|
|
1 |
|||
хода контуров |
и принимаем |
|
|
|
||
форму дерева схемы (показа |
|
|
|
|||
ны на рис. 3-8). Выделенное |
|
|
|
|||
дерево схемы характеризуется |
|
|
|
|||
матрицей соединений, имею |
|
|
|
|||
щий вид |
|
|
|
|
|
|
|
— I |
0 |
0 |
|
|
|
М« = |
0 |
— I |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
- I |
|
|
|
Следовательно, |
|
I |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|||
|
— I |
0 |
0 |
0 |
— I |
0 |
|
0 |
— I |
0 |
0 |
0 |
— I |
|
0 |
0 |
— I |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
Составим вторую матрицу инциденций при направлениях обхода контуров, показанных на рис. 3-8:
I - I |
0 |
l |
Oil |
N = |
I - I |
О |
- I |
О |
Осуществим операции перемножения матриц:
|
|
|
|
|
|
I |
|
I |
— I |
О |
I |
|
|
|
|
О |
|
I - |
I |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
III |
—2 |
|
0 |
4 |
0 |
|
|
10 |
2 |
|
— I |
0 |
— 4 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
0 |
|
|
—2 |
|
0 |
4 |
-I |
I |
ZK= NZBN( = |
|
|
0 |
-- I |
|||
|
2 |
— I |
0 |
||||
|
|
I |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
-- I |
11+ 2 + |
4 |
- 2 |
|
7 - 2 II |
|||
II - |
2 |
2 + 1 - |
|
- 2 |
7 Г |
||
135
Матрица контурных сопротивлений может быть полу чена также непосредственно на основании графа схемы с учетом сопротивлений его ветвей. При этом справедливо
правило: на главной диагонали матрицы ZK располагаются элементы, являющиеся суммами сопротивлений ветвей, входящих в контуры, которым отвечают соответствующие элементы главной диагонали; остальные элементы матрицы ZK представляют собой взятые с обратным знаком сопротив ления между контурами, которым отвечают строка и стол бец, где располагается данный элемент.
Полученный выше результат вычисления матрицы ZK подтверждает справедливость такого правила.
Продолжая решение задачи, вычисляем:
NZ МаГ1 |
II 1 |
о II |
IIО |
|
|
|
— 1 |
0 |
0 |
- 2 |
0 |
4 |
О |
-1 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
|||
2 |
7 |
О |
х О |
||
- 4 |
0 |
0 |
|||
|
|
|
О |
||
|
|
|
О |
0 |
0 |
|
— 1 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
—2 |
1 |
|
|
Принимаем произвольно значение матрицы контурных токов для нулевого шага итерации:
|
1 ° ,2 |
i к'О' |
||0,2 |
Определим поправки на первом шаге итерационного процесса:
М„
AU'°>= - N Z B |
|
|
|
|
|||
-1 |
2 |
|
—2 |
|
|
|
|
X — 1 |
|
II0 , 2 |
II |
||||
0 |
—2 |
|
|||||
|
—3 |
|
«0,2 |
I |
|||
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
1—2 |
I —0,4+1,41 |
- 1 |
’’ |
|
|||
+ 3 |
0 |
|
|||||
|
|
|
II |
М ~ ° ’4 | |
|
|
|
|
|
1^ |
— 1 |
I - 0 , 1 4 3 |
|
||
|
|
7 |
|
|
|||
А1к’= Zk^AU k |
У |
X |
I |
0 |
|
||
|
|
0 |
0 |
|
|||
|
|
|
_1_ |
|
|
|
|
136