Файл: Расчеты и анализ режимов работы сетей учеб. пособие.pdf

один 20 кВ •А и один 30 кВ •А, два двигателя по 30 кВ •А. Если сложить все вероятности этих состояний, то получится вероятность нагрузки головного участка S 2 = 60 кВ-А :

+CltlpiqiC,nip2q2Ctt3p3q3 + C0nlptyiC0n2p§q$Ch,p§q2 =

=0,63 •0,32 •3 •0,5 •0,52 + 3 •0,62 •0,4 •0,72 •0,53 +

+3 •0,6 •0,42 •2 •0,7 •0,3 •3 •0,5 •0,52 +

+0,43 - 0,32 •3 •0,52 •0,5 = 0,08134.

3)Аналогично определяется вероятность нагрузки го­

= 0,63 •0,72 ■3 ■0,5 •0,5а + 3 •0,62 •0,4 •2 •0,7 •0,3 •3 х

X 0,52 •0,5 + 3 •0,6 •0,42 •0,32 - 0,53 + 0,4® •0,72 •3 - 0,5а •0,5 -

=0,11685.

4)Вероятность нагрузки головного участка 160 кВ*А

составляет Р (54 = 160) = 0,0132.

Задача 6-14

От цехового трансформатора промышленного предприя­ тия получают электроэнергию четыре электродвигателя с по­ требляемой мощностью 10, 20, 30, 40 кВ-А . Режим работы электродвигателей связан с технологией производства та­ ким образом, что при работе первого двигателя вероятность

263

включения в работу второго равна 0,7; при работе первого и второго вероятность включения в работу третьего равна 0,6; при работе первых трех вероятность включения в ра­ боту четвертого равна 0,3. Вероятность включения в работу первого электродвигателя рг — 0,8. Требуется определить вероятность нагрузки цехового трансформатора 100 кВ-А.

Решение. Нагрузка трансформатора будет 100 кВ-А при условии, что все электродвигатели работают. Вероят­ ность их одновременной работы находится с применением теоремы умножения для зависимых событий. При этом по­ лучим Р (100) = 0,8 -0,7 -0,6 -0,3 = 0,1008.

Глава седьмая

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В ЭНЕРГЕТИКЕ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате опыта может принять то или иное зна­ чение. Случайные величины бывают непрерывные и дискрет­ ные, а также смешанные — дискретно-непрерывные. Зако­ ном распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Функцией распределения случайной вели­ чины X называется функция F (х), выражающая вероят­ ность того, что X примет значение меньшее, чем х:

F (х) = Р (X С х),

причем F (—оо) = 0, F (+оо) = 1.

Плотностью распределения случайной величины называ­ ется функция ф (х) = . Плотность распределения

обладает свойством

СО

$ Ф (х) dx = 1.

—- СО

Вероятность попадания случайной величины на участок [хи х2], включая х1г выражается формулой

*2

Р {х± X < х2) = F (х2) — F (хр = Jj ф (х) dx

264

ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

П

ах = У Ж Щ .

Начальным моментом k-ro порядка случайной величины X называется математическое ожидание /г-й степени этой случайной величины:

П

— СО

ЧИН.

Центральным моментом &-го порядка случайной вели­ чины X называется математическое ожидание k-и степени

265

отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Задача 7-1

Случайная величина V = (U — £/ном) отклонений напря­ жения у потребителей, получающих электроэнергию от се­ тевого понизительного трансформатора городской сети, имеет график плотности распределения (рис. 7-1). Как изменится этот график, если: 1) поднять напряжение изменением регулировочного ответвления на 2,5% ; 2) уменьшить напря­ жение изменением ответвления на 2,5% .

Решение. 1) График плотности вероятности при повыше­ нии уровня напряжения сдвинется вправо на 2,5% . Это объясняется тем, что при изменении ответвления на транс­ форматоре ко всем прежним значениям отклонения напря­ жения прибавится 2,5% , т. е. новое значение отклонения будет V + 2,5% , в то время как плотность распределения

Ф(Г) = - dy останется прежней. I рафик плотности веро­

ятности для этого случая показан на рис. 7-1 штриховой линией.

2) График плотности вероятности при понижении уровня напряжения сдвинется влево на 2,5% , так как от всех значе­ ний отклонения напряжения отнимется 2,5% ,

266

Задача 7-2

В условиях предыдущей задачи определить, как изме­ нятся характеристики случайной величины отклонения на­ пряжения У = (U — £/ном): математическое ожидание; ди­ сперсия; среднеквадратичное отклонение; второй начальный момент («неодинаковость»).

Решение. Математическое ожидание отклонений напря­ жения в первом случае увеличится на 2,5% , а во втором — уменьшится на 2,5% . Дисперсия не изменится ни в первом, ни во втором случае. Среднеквадратичное отклонение не изменится ни в первом, ни во втором случае. Второй началь­ ный момент («неодинаковость») можно выразить через мате­ матическое ожидание и дисперсию:

оосо

а а (У) = J V *4 (V )d V = J {[ У - М ( У )] +

Используя определение дисперсии и свойство плотности вероятности, получаем:

* г ( У )= Д ( У ) + [М (V)]2.

Таким образом, в первом случае неодинаковость напря­ жения изменится на величину, (%)2,

В общем случае, если к случайной величине X прибавить или отнять постоянную величину а, то при этом изменится математическое ожидание (первый начальный момент) и вто­ рой начальный момент, а дисперсия (второй центральный момент) и среднеквадратичное отклонение остаются без из­ менения. Это положение можно распространить и на моменты начальные и центральные более высокого порядка.

267