Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
Б. ЭЛЕМ ЕНТЫ С О ДИН ОЧН ОЙ АРМАТУРОЙ
1.Тавровое сечение
Вэлементах таврового сечения с одиночной арматурой F'a — О
и р' |
= 0; |
при этом формулы |
(II.7), (11.10) — (11.13) принимают |
|||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
_ |
.2 («„ — со) . |
(II. 33) |
|
|
|
|
|
Si |
|
Ч>1 |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А* = 0,1 ( а ---- Bi; |
|
(11.34) |
||||
|
|
Лу = |
а п ( Б11' ---- -b -j^ c p !-|-Гх; |
(11.35) |
||||
|
|
|
А = |
1— бх— О.бсри; |
(11.36) |
|||
|
|
|
|
Б = 1 —6„ —0,5рп; |
(11.37) |
|||
|
|
|
- |
ЗА, ± Т/9А? + 8к («п- со)1» |
(11.38) |
|||
|
|
4l |
|
|
2 (фп—со) |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= АХПа д—Бт)' а п— ВХЯ,—Гх; |
(11.39) |
||||
|
|
= ^ -соу '; |
Гх = -^-со(1—т|'); и = (1— if) у'- |
|
||||
|
|
|
2. |
Г-образное сечение |
|
|||
а) |
Свес |
плиты |
слева. |
Полагая |
в формулах (II.33) — (11.39) |
|||
со = |
0, Вх = 0 и |
Гх = |
0 или |
формулах (11.23) — (11.27) |
р' = 0, |
|||
получим формулы для Г-образного сечения: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
Ь = — |
; |
(П.40) |
|
|
|
|
|
|
|
Ф1 |
|
|
|
|
|
А* = ап ( А — 1-£х); |
(11.41) |
||||
|
|
|
А у= «п( Бт1'— |
|
(11-42) |
|||
|
|
Фх = - |
- f |
Кг ± |
\ |
(IL43) |
||
|
|
|
|
Кг = |
А ^ - Б т Г . |
(11.44) |
||
64
б) Свес плиты справа. Полагая |
|
в формулах (11.23') — (11.27') |
||||||
р' = 0, |
получим формулы для рассматриваемого случая: |
|
||||||
|
Si = |
( - - ? |
• ) . |
|
|
(11.40') |
||
|
|
|
Фх |
|
|
|
|
|
|
Л , = « ( A — |
|
|
|
|
|
|
(11.41') |
|
Аоу = а ^ Б — |
— (Pij + — -^/ |
ф1 + Гх; |
(11.42') |
||||
|
- 3 K i ± ] / ~ 9К1 + 8\ |
—-^у- |
|
|||||
|
ф1: |
„ I |
|
|
со |
|
|
(II. 43') |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 | а —— |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
Ki = Afax — Б а — ВхХ — Гх. |
(11.44') |
||||||
|
3. Прямоугольное сечение |
|
|
|||||
Для |
прямоугольного поперечного сечения |
т)' = 1; |
а п = с:: |
|||||
Хп = К = tgfih/b и формулы (11.40) — (11.44) |
принимают вид: |
|||||||
|
t |
2а |
> |
|
|
(11.45) |
||
|
|
Ъ1 — |
Ф1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л.х = |
а (А— |
|
|
|
(11.46) |
||
|
= |
Б— j-cPij ; |
|
(11.47) |
||||
|
— ^-/ < ! + ] / |
|
^ К \ |
+ 2Ы- |
(11.48) |
|||
|
К 1 = |
АХ — Ъ. |
|
|
(11.49) |
|||
Н.З. СЛУЧАЙ I-а ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ
В случае I-а нейтральная ось пересекает верхнюю и нижнюю грани плит; срх ^ .1 и \xh < hn.
А. ТАВРОВОЕ СЕЧЕН ИЕ С ДВ О Й Н О Й АРМАТУРОЙ
Для упрощения расчетных формул пренебрегаем небольшой частью сжатой зоны (рис. II.5). Тогда уравнения предельного рав новесия принимают вид:
3 Зак. 731 |
65 |
, 4 “ R» v |
K + R ™{K ~ b) lih = R aFa (1~ p,y |
(1L50) |
Mx = - y |
^пР?1/гФ1^п {h — ^ — Т ^ + |
|
+ RnV{bn— b) gjh [ h - a v— ^ - ] — # a cp fa -0,5у/г + |
|
|
|
+ ^ а р'Р 'а(/г_ 2 а 1); |
(11.51) |
M ,j= -j-R av lyluPl Ьп[Ь— аг—
~~!r 4>ibu) + ^ Пр(&п — 6)E i^ x
X( & - a a + - ^ ) - - / ? a pFa -0f5«fi +
+i?ap 'F a (w 6 -0,5a'6). (11.52)
Вбезразмерном выражении эти уравнения после преобразования имеют вид:
-j- h Фа+ (! —Л') Ь. = «п О — р ');
|
|
|
(11.53)- |
w |
= ^ = 4 a '- - t <1- ' ’4 - |
|
|
|
- - f |
(1- ч 'Ш ; |
(11.54) |
|
о |
|
|
Mg |
— ^ 01/ — |
Б'11'----^-(1 —р') Фх + |
|
Fnp6п h |
|
||
+ - ^ ( 1- ' п') 0 - |
р ') ~ 6( i - V ) 2Si- ‘ |
(11.55) |
|
Значение фх определяется из уравнения (11.53), а ^ — из от ношения Хп = Аоу/Аох, из которого после преобразования получаем кубическое уравнение:
1? + а0| ! - б 0Е1- с 0 = о, |
(11.56) |
||
где |
2«п (1-РЗ |
1-11' . |
|
«о |
|
||
1- 11' |
Кп ’ |
|
|
|
|
||
66
b0 |
6ап |
A ' V -Б 'т,'— |
||
Я.п (1—i] ) |
||||
|
||||
|
|
с0 = 4 |
(1 ~ Р ')2 |
|
|
|
|
X n(l-ri') ' |
|
Б. ТАВРОВОЕ СЕЧЕНИЕ С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Полагая в формулах (11.53) — (11.56) р' = 0, получим урав нения:
|
1 |
Ei <Pi + |
( i —tT)!i = «п; |
|
(11.57) |
|
|
|
|
||||
|
Л* = а п ( А — |
|
^ ( l - t i ') i ? ; |
(11.58) |
||
|
Л» = «„[Бт1' — |
J -? i + | - ( 1- |
Tl ' ) ] - ^ ( 1- V ) 2Ei. |
(П.59) |
||
где |
определяется из кубического |
уравнения (11.56), |
коэффи |
|||
циенты которого имеют значения: |
|
|
|
|||
|
„ _ 2ап _ !—д' . с _ |
1 |
. |
|
||
|
а° _ 1- ч ' |
ъ |
■ с° - 4апяп(1- ^ |
) ’ |
|
|
|
|
АК — Бг)' -----(1 |
г,')] . |
|
||
Значения А и Б определяются по формулам (11.36), (11.37).
В. Г-ОБРАЗНОЕ СЕЧЕНИЕ С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ
Свес плиты справа. Подставив в уравнения (11.50) — (11.52) вместо ср^п и разделив уравнение (11.50) на RUJ>bh, уравнение (II.51) на ЯпрЬкйи уравнение (II.52) на Rnvb2h, после преобразова
ния получим в безразмерном выражении:
|
5i4>i+ (-“ • l) El = a ( l — р'У, |
(11.60) |
|
ЛГ* |
4 >* = “ |
(11.61) |
|
Rupbh* |
|||
|
|
l - = Л н = а [ Б '— i - ( i _ p 0 9 i+
Дпр ьг
(11.62)
Значения коэффициентов, определяющих положение нейтраль ной оси, найдем из уравнения (11.60), а ^ — из отношения X — = Аду/A qx-
з* |
67 |
После подстановки значений |
А 0!/ |
и А 0х и преобразования по |
|||
лучим кубическое уравнение: ' |
|
|
|
||
где |
|
+ °о !т —Ь0 |
— Со— О, |
(11.63) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а (1 - р ' ) |
|
11' |
|
|
|
11' |
|
|
|
К = - |
6а |
A ' X - B ' - f d - r t |
|
||
|
|
||||
|
( V - A - . |
|
|
|
|
|
|
2 |
(>— Р')2 |
|
|
|
с0= 4а: |
|
|
|
|
|
|
|
U ' |
|
|
Г. Г-ОБРАЗНОЕ СЕЧЕНИЕ С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ |
|||||
Свес плиты справа. Полагая |
в |
уравнениях |
(11.60) — (11.63) |
||
0, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(И.64) |
|
|
|
|
|
(11.65) |
|
|
|
|
|
)2ii; (Н.66) |
где |
Е! + |
а0| ? - 6оЕ1- с 0 = 0, |
(11.63') |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2а |
|
-—1 |
|
|
|
ч' |
|
||
|
6а |
А к — Б |
|
1 |
|
|
|
|
|||
3 V TJ'
( * -
с0 —4а2 ■
к( —р-
.4
68