Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 101
Скачиваний: 0
П.5. СЛУЧАЙ Н-а ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ
В случае П-а нейтральная ось пересекает боковую и нижнюю грани плиты; > 1 и < hn. Случай возможен при тавровом и Г-образном сечении со свесом плиты справа.
А. ТАВРОВОЕ СЕЧЕНИЕ С ДВ О Й Н О Й АРМАТУРОЙ
В тавровом сечении (рис. II.7), пренебрегая небольшой частью сжатой зоны плиты, для упрощения расчетных формул уравнения предельного равновесия можно представить так:
^ п р /? Пр 1о й -б п + ^ п р Ф п—
- b ) ^ h = R , F a( \ - p J , |
(11.106) |
in |
ь'п-i |
Mx = RttSlll kb!l f h — a1— |
ft) — |
|
ZEZ |
— ^-Rnptohb'n^h— ax—l t h + |
Hr |
m |
|
|
|||
+ Y & oA) + R u ^ b ' - b ) l l h x
C ;
X ^ - a i — ~ ) ~ R acpFax
X 0,5vh + Rap 'F a (h— 2c,); (II. 107)
MtJ = Rnpl1hb'n^np5i,wn I(bй— ua2—---- J~-йп') —
-xf
аг
u. W
Рис. II.7
—T ^ nP |
hK {b~ a* - \ b n |
) + Rap ф'а- Ъ ) b h [ b - a 2 ■ |
6n-& \ |
|
|
|
|
|
2 / |
|
— R&pFa‘0,bub4 -Rg, p' F&-0,5ub. |
(11.108) |
||
В безразмерном выражении: |
|
|
||
|
2an(I — P ') +io . |
(11.109) |
||
|
|
2 (2—T]') |
|
|
|
|
|
|
|
71Од: = «г, |
— |
^ |
( 4 - ^ т ) & |
(H.UO) |
A* — «п (Б' Л '- 0 ,5 |
(1 — р')ц'\ |
(4 —Зт]') |
(II. 111) |
|
Коэффициенты gx и | 0 определяются из равенства (11.109) и отно шения — А 0!//А0х; после подстановки значений А 0х и А йу, преобразования и решения квадратного уравнения получим
73
(4 3 T|')± |
(4_ 3ir)2 + /<axn ^ 4_ _ i _ j |
io = |
, (П.112) |
где
/С, = 24an А' Хп- Б ' ч ] '-0 ,Ы п -(-‘ |
a n+ 0,5 (1 - p ') V ] . |
(11.113)
Б. ТАВРОВОЕ СЕЧЕНИЕ С ОДИНОЧНО]"! АРМАТУРОЙ
При р' — 0 уравнения (11.109) — (11.113) имеют вид:
|
|
1 _ |
■I |
|
|
|
|
*■ |
2an+ So |
2 B |
(11.114) |
|
2 (2- 1!') |
2—11' |
|
|
|
||
A |
° '5 2 _ „ • “ «) |
2Ц 4 2- „ .)IS; |
(11.115) |
an (Bii' — 0,5ii') + -^ -(4 —3ti')6o; |
(11.116) |
||
АА,п— Бт)'— 0,5ЛП^—i—j an — 0,5r]' j . |
(11.117) |
||
В. Г-ОБРАЗНОЕ СЕЧЕНИЕ С ДВОЙНОЙ И ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
а) Элементы с двойной арматурой. Подставив в первые два члена уравнений (II. 106) — (11.108) b вместо Ь'п и разделив эти уравнения: (II. 106) на Ravbh, (II. 107) на Rnpbh2 и (11.108) на Rnpb2h, после преобразования получим уравнения для Г-образного поперечного сечения в безразмерном выражении:
| 1 = [ a ( l - p ') + - y ^ o ] r i '; |
(11-118) |
|||
Afc = « [A' - 0 ,5 a |
(1 - p ' f т \ ' ] ~ |
(4 -З т ]') |g; |
(11.119) |
|
Ари= “ |
Б '— 0,5(1 |
+ |
|
|
|
|
|
V |
|
+ |
_1_ |
4 — 3 |
|
( 11. 120) |
12 |
|
|||
74
Значения |
коэффициентов ^ |
и £0 определяются из равенства |
|
(11.118), и после подстановки |
значений А йу и А 0х в |
отношение |
|
Я. = А о /А ох, |
преобразования |
и решения квадратного |
уравнения |
получим |
|
|
|
|
|
'- 3(2- ^ )l + l / 4 —3 |
2 — |
2 + КаЯ.(4—Зт)') |
|||
|
|
|
Я, (4— 3ii') |
|
|
( 11. 121) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
/С2 = 24а [А' Я,— Б ' — 0,5Я.а(1— р')21]' + |
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
+ |
0,5 (1 —р') | 2 ---- j |
|
|
(11. 122) |
|
|
|
|
V |
л |
|
|
|
б) Элементы с одиночной арматурой. Приняв в уравнениях |
|||||||
(11.118) — (11.122) р' = |
0, получим |
|
|
|
|
||
|
|
^ = ( оь + — 6° | т)'; |
|
(11.118') |
|||
|
|
Д * = а (А—0,5ат]') — -j- (4 —3ri')£o; |
|
(11.119') |
|||
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
Л . = а ( Б - 0 , 5 , ( 2 - 5Н + 1 С [ 4 - 3 ( 2 - - ! г ) |
&>; (И. 120') |
||||
|
|
|
|||||
|
|
Ко = 24а АХ— Б —0,5Х ал '+0,5 ^2 —- L J . |
(11.122') |
||||
|
|
II.6. СЛУЧАИ III ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ |
|||||
В случае III нейтральная ось пересекает боковые грани ребра; |
|||||||
l xh > |
Лл и Уг > h'n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
А. ЭЛЕМЕНТЫ С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ |
|
||||
|
|
1. Тавровое сечение |
|
|
|||
При |
тавровом сечении (рис. II.8) |
уравнения предельного равно |
|||||
весия |
для этого случая |
положения |
нейтральной |
оси |
имеют вид: |
||
Я пр h |
h |
b - ^ R av l » h b + |
R av 2 ( b n - b ) к = |
Я а F a - R |
a р ' F a ; (11.123) |
||
|
|
M x = R n p l 1 h b ^ h - a 1-— |
— |
|
|
||
|
|
---- ^ Я п р £ о М (/г -я 1- |
| 1/г + |
- у £ 0) + |
|
||
75
— RacpFa-0,5vfi-\-Rap' Fa (h —2ax); |
(11.124) |
||||||
Mи — Rnp £1 hb ^— |
o2 j |
RnP |
hb ^b— a2---- — bj + |
||||
+ Rnp 2.(6' - b ) K [ - ^ — |
a2) - R apFa• 0,5 ub + |
Ra p1Fa• 0,5u’b. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(11.125) |
|
|
|
В безразмерном выражении эти |
||||
|
|
|
уравнения |
после |
преобразования |
||
|
|
|
представляются в виде: |
|
|||
|
|
|
61 = a ( l - p ') + - f b . “ 2 J 7 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
г]' |
|
|
|
|
|
|
|
(11.126) |
|
|
|
А0х = а |
А' — 0,5а(1 — р')2 + |
|||
|
|
|
|
|
|
|
(11.127) |
|
|
|
АРу = а [Б' — 0,5 (1 — р')\ + |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(11.128) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
В3 = — |
(2 — + у' |
|
|
(11.129) |
|||
|
3 |
Г |
V Л' |
V |
|
|
|
Величину £„ и в данном случае определяем из отношения X = |
|||||||
= А 0у1А0х, а именно: |
|
|
|
|
|
|
|
.& ,= |
- ^ У ^ + к л |
, |
|
(П.130) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
/С3 = 24 |а [ А ' Я,—Б ' — 0,5Х(1 —р')2 а + 0,5 (1 — р') +
+ 2 ^ г М 1 —Р')] —В3Я,|. |
(11.131) |
2. Г-образное сечение
При свесе плиты слева уравнения предельного равновесия для этого поперечного сечения имеют вид:
ЯпР Ei h b ~ Y |
Rap Ео hb + Rnp (b'a- b ) tin = R&Fa (1 - p ') ; |
(II. 132) |
|||
|
|
Mx= ^npElhb |
--- h j — |
|
|
|
— |
j - R Bpb>hb[h — a, —Ej/z + y i o /г ) + |
|
||
|
|
+ Rap( b ' - b ) t i [ h - a 1- j j - ) - |
|
||
|
— RacpFa-0,5vh + Rap 'F a{h— 2a1)-, |
(11.133) |
|||
- ^ |
= Rnptihb ( - Y - a> |
) - T R |
^ h b ( b - a2 - Y b) - |
||
- R |
np( b ^ - b ) h ^ ^ + |
a 2) - 0 , 5 R aFab(up-u'p'). |
(11.134) |
||
Эти же уравнения в безразмерном виде:
= |
а ( 1 - р '> + -£ -£ „-----(11.135) |
|
|||
|
|
^ |
л |
|
|
А0х = а А ' — 0,5 (1—р ')2 a + —7- (1—Р') 1— гг Ео— Вз; |
(11.136) |
||||
L |
И |
|
J |
24 |
|
Аоу— а[Ъ’— 0,5(1 —^ ^ |
ЙГ |
(11.137) |
|||
в ; = - Г - ^ |
|
|
|
(11.138) |
|
|
2 ц' |
|
|
|
|
|
Г3 = — |
СО |
|
|
(11.139) |
|
л ' 2 ' |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
При определении Ё0 по формуле (II. 130) |
|
|
|||
К3 = 24 ja |
Б ' — 0,5^(1 —р ')2« + 0,5(1 - Р ') + |
||||
+ ^ г ( 1 - Р')Ь |
- B U |
+ |
Гз}. |
(11.140) |
|
При свесе плиты справа расчет производят по формулам (11.81) — <11.84).
77