Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 0
1. Элементы с двойной арматурой |
|
|
Уравнения равновесия имеют вид: |
|
|
h hb:— -l Rnv %hb = Ra Fa (1 —p')\ |
(II. 169) |
|
Mx = Rnpl 1hb( h— a1— |
— |
|
— -l R u p ^ hb^h — a1—l 1h + -^-^h^j — |
|
|
— Ra cpFa - 'д^ -2— + Ra P' Fa(/г—2a,); |
(11.170) |
|
My = Rnp Eihb{b— a.J— ^ -tfnp l ahb [b — a2— b'j — |
||
— R apFa ■0,5ub + RacpFa{bn- b ) + R ap'Fa-0,5u'b. |
(11.171) |
|
В безразмерном выражении эти же уравнения принимают вид:
£l = a ( l —p') + ~ l 0; |
(11.172) |
||
А х = а [А; — 0,5 (1 —р у a]— L. |
(11.173) |
||
А(, = а[Б; —0,5(1—p ')]+ - L - £ 0; |
(11.174) |
||
е |
—1 ± V 1 + ЪКг ~ |
(11.175) |
|
ёо~ |
Л |
||
|
|||
/С2 = 24а [А^ К—Bj — 0,5Яа(1—р')2 + 0,5 (1 —р')]. |
(11.176) |
||
Коэффициенты А[ и Б[ определяются в зависимости от расположения арматуры в растянутой зоне поперечного сечения: при расположении арматуры по рис. 11.10, а — по формулам (11.157) и (11.158); при расположении по рис. 11.10, б — по формулам (11.157) и (11.159); при расположении по рис. 11.11—по формулам
(11.160) и (11.161).
2. Элементы с одиночной арматурой
При р' = 0 формулы (11.172) — (11.174) и (11.176) принимают вид:
£i = a + y l 0; |
(П.177) |
А* —а (А.—0,5a)--- А- £2; |
(11.178) |
8 3
ЛО!/= а(Б1~0,5)+ -^ -£ 0; |
(11.179) |
/С2 = 24 а (АхХ — Б, — 0,5 Ха + 0,5). |
(11.180). |
Значение £0 определяется по формуле (11.175), а Аг и Бх — по формулам (11.166), (11.167). При расположении арматуры в растя нутой зоне поперечного сечения по рис. 11.10, а или по рис. 11.11, Ах и Бх определяются по формулам (II. 157) и (II.159), (11.160)
и (11.161) при р' — 0.
Б. Г-ОБРАЗНОЕ СЕЧЕНИЕ
1. Горизонтальная нагрузка со стороны ребра (рис. 11.13).
а) С л у ч а й I п о л о ж е н и я н е й т р а л ь н о й о с и (рис. 11.14). Если арматура fx расположена в пределах ребра на уча стке b — 2 а2 (рис. 11.13), сечение рассчитывают как тавровое: при двойной арматуре — по формулам (11.154) — (11.158) и (11.162);
при одиночной арматуре — по формулам (11.163) — (11.168).
При расположении арматуры fx в растянутой зоне на участке (&п — 2 а2) (рис. 11.15) изменится только значение Б[, которое при двойной арматуре определяется по формуле (II. 159). Положив в этой формуле р' = 0, получим для случая одиночной арматуры
Бх = (1 —62) + с р ^ ---- 1 j — 0,5р — |
X |
— —2б2 |
|
4 |
|
X и2 I —---- 26,—и''2 |
(11.181) |
б) С л у ч а й II п о л о ж е н и я н е й т р а л ь н о й |
оси (рис.11.16). |
Расчет производится по формулам (II. 172) — (II.176) — при двойной
84
арматуре и по формулам (11.177) — (11.180) при одиночной арма туре, но при этом AJ, Б(, Аг и Б х определяются в зависимости от расположения арматуры в растянутой зоне: при армировании по
рис. |
11.14 — по |
формулам |
(11.157), |
(11.158) |
|
|
а |
|||||
при двойной арматуре и по формулам (11.166), |
|
|
||||||||||
(11.167) |
при одиночной арматуре; |
при арми |
|
|
Я К . |
|||||||
ровании по рис. 11.15 — по формулам (11.157) |
|
|
|
|||||||||
и (11.159) при |
двойной арматуре |
и |
по фор |
|
|
' / / / / |
||||||
мулам |
(11.166) |
и |
(11,181) |
при |
одиночной |
|
|
|||||
|
|
ЧЧ |
||||||||||
арматуре. |
|
|
нагрузка |
|
со стороны |
ъ |
||||||
2. |
Горизонтальная |
|
||||||||||
плиты |
(рис. 11.17). |
В этом |
случае |
Г-образ- |
' |
- U |
|
|||||
ное сечение рассчитывают как прямоуголь |
'/ / / А |
|||||||||||
|
1*. |
|||||||||||
ное |
по формулам (11.28)— (II.32), |
|
(11.45)— |
|
1 i - |
|||||||
(11.49), |
(11.85) — (11.88), |
(11.102) — |
(11.105). |
|
|
|||||||
|
|
ч |
||||||||||
Проверка несущей способности |
и опреде |
А |
У'иЬ |
|||||||||
|
||||||||||||
ление размеров поперечных сечений во всех |
' |
\*t |
|
|||||||||
случаях |
производят |
по |
формулам |
(11.19) — |
|
|||||||
( 11.22). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
11.17 |
||
11.9. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ СЛУЧАЯ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ.
РАСЧЕТНЫЕ ТАБЛИЦЫ
При расчете на косой изгиб по приведенным выше формулам случай положения нейтральной оси наперед известен.
Рекомендуется определять случай по неравенствам, полученным из квадратных уравнений для определения фх, в которых прини мается граничное значение срх = 1 при случае I положения нейт ральной оси.
85
|
|
А. ТАВРОВОЕ СЕЧЕНИЕ |
|
|
1. Двойная арматура |
Случай |
I |
|
|
X |
3 (Б ctn ii' + Гг) — [ал (1 —р') —со] |
Случай |
I |
3 (А' а п— Вх) —2 [аи (I —р ' ) —со]3 |
|
||
|
X < i |
3 (Б « п ))' + r t) — [ап (1 — р') —со] |
•3 (А' а п — В ,) — 2 [ац (1 — р ') — со]'2
2.Одиночная арматура
Случай I
X3 (Б 1]' а п + Гд) — («п—о)
""3 (А а п— Bj) — 2 (ап—со)2
Случай I
Я < 3(Бт1, ссп + Г1) - ( а п-со ) 3 (А а п—Bj) — 2 (ап—со)2
Б. Г-ОБРАЗНОЕ СЕЧЕНИЕ
1. Двойная арматура а) С в е о п л и т ы с л е в а :
случай I
Х > ------------------ |
!.~р |
2ап (1 — р ' ) ~ ЗА'
1 - Р '
случай II
|
1 —ЗБ' т)' |
Х < |
1 - Р ' |
|
2ап (1—р ' ) — ЗА' |
|
1 - р ' |
б) С в е с п л и т ы с п р а в а :
случай I
3 ( Б ' 1]'а п + Г т) — L« п ( 1 —Р ' ) — ~nг "J)
^ (А 'а п -В ^ -г |
, со Т2 |
|
(11.182)
(IL.183)
(11.184)
(11.185)
(11.186)
(11.187)
(11.188)
случай |
II |
|
со |
|
3 (Б' r|' an+ ^i)— |
||
|
«п(1— Р ) — ^7 |
||
|
3 (А' ап—Bi)—2 |
2 |
|
|
ап(1—Р ')~ ~ т- |
||
|
|
|
V |
|
2. Одиночная арматура |
||
a) С в е с п л и т ы с л е в а : |
|
||
случай |
I |
|
|
|
А,> |
1-ЗБ ч ' . |
|
случай |
II |
2ап — ЗА |
|
|
|
||
|
Х < |
! - |
ЗБ . |
|
|
2ап—ЗА |
|
б) С в е с п л и т ы с п р а в а : |
|||
случай |
I |
|
|
(11.189)
(11.190)
(11.191)
3 (Бт)' ссп + ГО —^осп—
|
|
|
(11.192) |
|
3 (Ассп — Вх)—2 ^ап— |
j |
|
||
случай II |
|
|
|
|
3 (Бт)' ап + Гх)— ( ап — |
Ц / |
|
||
_________ |
V |
(11.193) |
||
3 (Аап |
ВО—2 ( ад — — |
|||
|
||||
|
\ ■ |
Y |
|
|
При тавровых и Г-образных поперечных сечениях (свес плиты справа) возможны случаи I-а и П-а.
Случай I-а в практике встречается относительно редко. Это бы вает при толстой плите, когда h < Л'.
Случай П-а обычно бывает при расчете подкрановых балок на совместное действие вертикальной крановой нагрузки и тормозного усилия тележки крана, при t^/z < h'a.
В. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ
I. Двойная арматура
Случай I
1—ЗБ' _1_ |
|
1 - Р ' |
(11.194) |
|
|
2 а (1 —р ')—ЗА '------- |
|
1- р |
|
87
Случай 11
Я < ‘- |
-ЗБ' 1—р |
(11.195) |
2а (I —р ')— ЗА'
—Р
2. Одиночная арматура
Случай I
1—ЗБ я > (11.196)
2а —ЗЛ
Случай II
1— ЗБ я < - (11.197)
2 а —ЗА
Величины А', Б ', А и Б, входящие в эти неравенства, опреде ляют по формулам (11.12), (11.13), (11.36) и (11.37); Вх и Гх при тав ровом поперечном сечении — по формулам (11.14) и (11.15).
При свесе плиты справа Г-образного сечения
СО |
/1 |
/\ |
^ г О - |
ч ) . |
|
Значения а п, а, р ', т|', у' и со приведены на стр. |
59 |
—61. |
Установлено, что при обычном коэффициенте армирования по ложение нейтральной оси зависит главным образом от величины
. |
РАу |
к |
/ |
I |
Q к , |
Я = — |
-----ц |
|
— tgp — ту — при тавровом сечении и |
||
|
рлх |
ь |
|
|
ь |
« |
РА,, |
к |
, |
„ |
к |
Я = —- |
• — = tg p -------при прямоугольном сечении, |
||||
|
м х |
ь |
|
|
ь |
поэтому при определении случая положения нейтральной оси ори ентировочно можно пользоваться табл. II. 1.
По приведенным выше уравнениям составлены таблицы значений А0х для проверки несущей способности и определения размеров всех рассматриваемых поперечных сечений в двух вариантах. По первому варианту значения А 0х даются в зависимости от А, а, Я, а при Г-образном и тавровом сечениях и от т]' и у'. Первый ва риант опубликован в книге «Косое внецентренное сжатие и косой изгиб в железобетоне». Госстройиздат, Киев, 1961. По второму варианту (приложение II) А 0х при прямоугольном поперечном се чении определяются только в зависимости от а и Я, а при Г-образном
итавровом сечениях дополнительно и от т]' ну ' . Как в первом, так
иво втором вариантах принято бх = 0,08 и 62 = 0,10.
При определении А 0х по таблицам в них указывается и случай положения нейтральной оси рассматриваемого поперечного сечения.
88