Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 122

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Из общих уравнений (III. 1), (III.2) и (III.3) получим формулы для расчета сечений при всех практически возможных случаях поло­ жения нейтральной оси.

С

X/

Ф

I1I.2. СЛУЧАЙ I

ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ

При случае I нейтраль­ ная ось пересекает верх­ нюю грань плиты и боко­ вую грань ребра элемента: Фх^п ^ bn] hn (см.

рис. III .1, III.2).

1.Двутавровое

итавровое сечения

Уравнения предельного равновесия для двутавро­ вого поперечного сечения при расположении армату­ ры /нж и Fa в пределах ребра на участке ub =

=Ь—2йа (см. рис. III .1, а)

вразвернутой форме имеют

■X,

-ar

Рис. III.1

Рис. 1П.2

123

 

4 - ^np l i Аф1 К

+ Я ПР (W — b )h 'a —

 

 

^ а н ^ и - Р н Я ^ - Ю

- р Ж

] ;

(1II.4)

М* =

^пр lx h ^b 'a [ h ~ a x— -l li А ) +

 

+ Я„Р ( 6 п - b) h'n ( h - ai~

^

+ Rm F„ [рЖ* { h - a ,~ a 'a) +

+ P' Рна Я ; {h— ar~ a') —ps cH(1 + cj)

Лп—flj —ян

ап— a ij ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(III.5)

M

= -^-Я„р l i h ^ b ^ f b — Oi— j- cpi 6nj

+

+ RnAbn - b ) h » ( b - a 2+ b- ^ } + R

aaFs [{PnHl+p'p*HH*)X

X (ub— 0,5m' 6) — (pH + pi HD 0,ЬиЬ -j- pa cn (6n— 6)■—

 

 

 

—Pr Ch^ (6n—2og)].

 

(III.6)

В этих уравнениях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Da _ P a _ . d' = — -

Р»

—

 

# a — Jk_.

Ph

r.

> P — -

•

 

p > n «— p

>

 

■*н

 

 

 

-га

 

 

 

 

 

*\ан

 

 

wc

ac

•л

_

ГЛ

 

f n

•

 

 

iM.•

rn — _LM

 

 

«H =

n

 

*H

 

r

 

J

/Л

*

/ , ф

 

 

 

• ^ан н

 

 

/нх '

 

/ н х

'

^ в= fH, + n v + ft, = fn* [ 1 + ся (И - си")];

 

 

 

fH* = ‘

 

 

Fn

,п\

 

Рн-^ш

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + ^п(1 + с")

 

 

 

 

 

 

 

Рн:

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1+СЯ(1 +с")

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разделив правую и левую

части

уравнения

(II 1.4) на R nJ)bnh,

уравнения (III.5) на i?np b'nh2и уравнения (II 1.6) на Rnpb'n^ h и обо­ значив, как и раньше,

ь

,

ьа

 

ь

 

. . .

. . .

лп

~гг = л > т ^ = т 1п;

— = Ti;

-t = y ; 0 —“л )? = » ;

~г = г >

bn

 

On

 

Од

 

tl

 

ll

 

= в х ;-— = 6 Н;

 

 

.

а н

 

 

0П

 

’

= 6 ';

 

 

 

Л

н

О

Л

 

 

а яп

•Ран Р н

>

 

к

м

 

 

л л О Х

л | ^ 1о J

Л/10 у ■

 

 

 

■^пр

Л

 

^ п р &П Л-

РпрЬ

 

124

после преобразований получим:

t

2 (а 1Ш Д—ш ).

h i —

»

 

Ф1

^ох — а ип

- т J + ~ ® £ i В,;

и = а яп (БнЛ' — у Д ф г ) + ~ “ Ф1+Г1.

Здесь

А,; = (1 — б^Д -Ж *;

Бн= (1 — 62) Д —Жу;

Д= 1 + р ; Я ; ( 1 - р ') - Р ^ 5 ;

Жя = рнсн (1 + с2) ( - 7~ ^ ~ -6и- + бн- б 1) -

(III.7)

(III.8)

(III.9)

(ШЛО)

(Ill'll)

(ШЛ2)

 

Р» Ян (1 _ 6 i - 6 ' ) - p ' pi Щ (1 - 6 , - 6 ') ;

(ШЛЗ)

Ж ,/= р н с,

11

-26,

 

1—

1 ,

+ 0 5 (Рп + Р^Яры —

 

 

)

 

\ Т)

/J

1

н

 

 

(р(, HI + р' pi Hi) {и—0,5«0-

(ШЛ4)

Если

арматура

/н* и Fa

 

расположена

на участке

Ьп — 2а2

(см. рис. IIIЛ , б), то изгибающий момент усилий в арматуре относи­

тельно оси У,:

 

 

 

 

 

 

 

 

Mav = RanFn |(р' H l+ p ' pi Hi) (« 6 -0 ,5 + 6 ) -

 

 

- (Pb+ Pi Hi) (

 

0,5+ b») + (pH+ pi HI) x

 

 

 

 

°n—2^2

 

 

 

 

 

 

V UTt- - - J-

 

 

 

 

 

X

 

 

,\2

+ рн ся (6n— 6)—pHcHc£ (6n— 2a2

0,5 (6n— 2«2 — ubf

 

6n— 2as

 

 

 

 

 

 

 

В безразмерной виде M ay получим,

вынося за скобку Ь'п и т)'

и разделив на Дпр6п2/г;

в этом случае после преобразования

 

Ж р

рн сн

 

 

 

 

+

 

 

 

 

1

 

iF— ( —— 26*— и^2

 

+'(рн+ рн-^н) 0,5

 

 

 

 

 

—

26, L

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

-(Р н Я £ + р'РнЯн) (и— 0,5и').

(III.14а)

125

При симметричном по отношению к оси У расположении арма­ туры растянутой зоны (рис. II 1.1, в) площадь арматуры /ия распо­ лагается на участке

6П+ (ba— b) — 2а2 = 2bn— b — 2а%\

f" =

= 1

При этом изгибающий момент от усилий в арматуре относитель­ но оси Уг.

л и = Д яп ^ н { -(р ..+ р ..яг.)

1

0.5

{Ьп—2а2) +

2Ьп—b—2я2

 

 

 

+ (Ра+ р № )

-----0,5 фп- Ь у

+

2Ьп—b—2а2

 

 

+(р'я Hl + Р' Р*н$ (ub- 0,5и' Ь) + рисн (Ьп— Ь)—рн св (6П—2а,

Произведя указанные преобразования, получим

Ж !/ = Рпсн [ ( ~ ---- 25.2

—

I

+

1

— — 26.,

 

- - 1

+ (Ри т" РпНп) 0,5 ■

-

2— — 26„— 1 LV 4

 

 

И

 

 

 

— (РпЯ н+ Р 'рМ

(ы— 0,5а').

(III.146)

В тавровом, Г-образном и прямоугольном поперечных сечениях в уравнениях (III.5), (III.6) изменяются плечи внутренних усилий

в напрягаемой арматуре

f"y и

(рис.

III.2); вследствие этого

- Ж а:= рнсп(1 + с 1';)(0,5и + 6п —61)—р 'Я ,;(1 — 61 —6н)—

— p’plH l (1 — 6,— 6');

(III.15)

Ж„ = [риснс;+ 0,5 (рн+

и ~

+ Р'Р1Щ№-0,Ьи'). (111• 16)

В уравнениях (II 1.8) и (II 1.9)

 

 

 

 

Вх = l/2coy';

 

(III.17)

Гг = 1/2ш (1—л')-

 

(III.18)

По формулам (ШЛО),

(III. 11),

(ПГ.12)

значения

А^, Б,', и Д

определяют при всех случаях положения нейтральной оси для всех рассматриваемых сечений; Ж* и Ж у находят по формулам (III.13),

(III.14), (III.14а),

(III.146) — для двутаврового сечения, по

формулам (III.15),

(III.16) — для таврового, Г-образного и прямо­

угольного сечений с напрягаемой и обычной арматурой.

126

Коэффициенты gj и срь определяющие положение нейтральной оси, так же как и в II.2, найдем из (III.7) и отношения

Ару

_

 

h

,

,

h ,

 

 

Мх

• — Л

 

==tg —-л'.

 

 

Арх

*

b

 

 

b

 

 

После подстановки Лол:,

Аоу,

из формул

(III.8), (III.9)

и

из

формулы (II 1.7) и решения квадратного уравнения получим

 

 

—3Ki -f~ ~\/9Kf ~Ь 8А,(с%п.п Д—

(III.19)

 

 

2 (янп Д —ю)

 

 

 

 

 

 

где

 

Ъ’о У а ^ - В . К - Т , .

(II 1.20)

Кг = А,', Яап.п -

Проверка несущей способности и определение размеров сечений всех рассматриваемых видов с напрягаемой и обычной арматурой при любом положении нейтральной оси производится по формулам:

 

м х <

Лох Rnyb'nh--,

 

к — л / -~ х—-— ,

или

/г =

'\ 7 Мх у/, Т)' .

 

V ABXRnpb

 

 

f -^охДпр

С _

“и.и Дпр bnЛ

„ П11

р

_ . ал ^пр ^ .

"

Дан

•

’

 

Дан

К = PhFh\

fux = PllFш

/ну ~ Ciifих>

fn _ ГП£Л , 1 ну -- °Н/ Нх>

Fa — Ра Кн;

F'a = p'F&.

(III.21)

(III.22)

(III.23)

(II 1.24)

(II 1.25)

(II 1.26)

(III.27

(III.28)

(III.29)

Ао* вычисляют по формуле, соответствующей форме сечения и по­ ложению нейтральной оси.

В подкрановых балках и прогонах покрытий коэффициенты г)'; у'; yh\ бх; б[; б2; и ни принимают в пределах, указанных в II.2. Остальные коэффициенты следует принимать равными:

Ьа

 

•1

^

1;

Ьп

 

2

ъ _

1

■

.

1

Ьп

1,5

 

2

 

1 .

1

h

8

 

5

’

127

 

рИ = -тг- = 0,5

0, 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cn=

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

c = t g p y Т]'

 

 

 

 

 

 

 

 

'н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

НУ

: 0,15-=-0,2; .

 

 

 

 

 

 

/Л

 

 

 

 

 

 

 

'и//

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гц

= 0 -f- 0,2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„/

=

га

 

п

•

 

 

 

 

 

 

р

 

- ^

= 0 -

 

 

 

 

 

 

2.

Г-образное сечение

 

 

 

 

 

а) Свес плиты слева.

 

Элемент

Г-образного сечения со свесом

плиты

слева получаем из двутаврового или таврового

сечения

(см. рис. III.2) путем удаления правого свеса. Соответственно в урав­

нениях

предельного равновесия

двутавровых

или

тавровых

се­

 

 

 

 

чений

 

(III.7) — (III.9),

(III.19)

и

 

 

 

 

(III.20) члены, зависящие от этой

 

 

 

 

части

сечения,

приравниваем нулю,

 

 

 

 

т.

е.

принимаем

со =

0;

Вх =

0;

 

 

 

 

Гх =

0.

Тогда

формулы для

расчета

 

 

 

 

Г-образных сечений на

косой изгиб

 

 

 

 

принимают вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л1

2®Н'П Д

 

(Ш.ЗО)

 

 

 

 

 

 

 

 

«Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А>* = «п.п (а' —уД^);

(III.31)

 

 

 

 

A qj/

а н.п

 

"5"Дф1

(II 1.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фх= —

+

]

/ ^

+ 2Лан.пД ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(III. 33)

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. Ш.З

 

 

Ki = (А„А. — E V ) (-д-) •

(П 1.34)

б) Свес плиты справа. Подставив в уравнения (III.4)—(III.6) вместо ср^п, учитывая указания II 1.2 относительно ве­ личины плеч внутренних усилий напрягаемой арматуры тавровых, Г-образных и прямоугольных сечений и разделив соответственно

128

Смотрите также файлы