Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 125

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

прямоугольного сечения (серии БП2, БП1). Удовлетворительные совпадения опытных и теоретических значений S указывают на при­ емлемость предлагаемой формулы. Как будет показано далее на при­ мерах, изменение S даже и в более широких пределах незначительно влияет на положение нейтральной линии и несущую способность элементов.

Проверка несущей способности производится по формуле (IV.21)

3. Разграничение случаев расчета

При определении несущей способности железобетонных элемен­ тов, работающих на косой изгиб с кручением, по формуле (IV.21)

необходимо знать случай положения нейтральной оси, которое в про­ странственном сечении зависит от многих факторов. Это угол наклона плоскости изгиба, отношение крутя­ щего момента к изгибающему, соот­ ношение размеров поперечного сече­ ния, процент поперечного и продоль­ ного армирования, прочностные ха­ рактеристики арматуры и бетона, расположение арматуры.

При аналитическом решении этой задачи, предполагая, что сжатая зо­ на — трапеция, за начало координат удобно принять точку 0 (рис. IV.4), лежащую на оси сечения и отстоя­ щую от верхней кромки на расстоя­ нии 1/4 (г/х + г/2).

Из условий равновесия суммы про­ екций всех сил на ось элемента и суммы моментов всех сил относитель­ но осей х, у , имеем:

Япр*

У1 + У 2

■Fa /?а;

(IV.38)

 

м * = к я я я ( /Кг —Л т Ь .) — J*3s.(h — u)S(h + b)S-

\

4 }

и

- R nvb - ^ ± ^ ( y c-

^ ^ -

Му = Fa Ra (b0- b / 2 ) + R np b Ml±SL (6/2- x c).

(IV.39)

(IV.40)

160

Уравнения (IV.38), (IV.39), (IV.40) с учетом ранее принятых обо­ значений (IV.5), (IV.6) можно преобразовать так:

d-i — y-L+lh

2-Fa Rg .

 

RnVb ’

 

 

 

М х = Fa Ra (h0—d j 4)—^Х52Д + l/2/?nIM (ya- d j 4);

(IV.41)

M y = FaRa (b0-b/2) + 1/2R^bd, (Ы2 - x c).

(IV.42)

Подставим в полученные уравнения значения хс и ус из (IV.31),

(IV.32). Тогда после преобразований:

 

М х = FaRa (h0—djA)—q^S-JX— l/24£?npMi + l/6tfnp

X

X b d ^ — V Q Rny b y l\

(IV.43)

M y = FaRa (bQ-b/2) + 1/6 BFaRa- l № R nvb2yz = - 6 /3 ) - 1 /6 Rnpb*y2.

Введем обозначения:

MLX= Fa Ra (h0— dJ4);

MVJ = F M K - b l 3 ) .

Тогда

Mx = Mlx—qx S2JX— l/24/?np6d? + + 1 !%Rnpbd1 y2— 1 /6ЯПР 6t/!;

My = Mlv— l/6Rnpb2y2.

FaRa (b0— '

(IV. 44)

(IV.44')

(IV.45)

(IV.45')

(IV.46)

Разделив (IV.46) на (IV.45) и принимая во внимание, что М у : : М х — tg р, после преобразований получим квадратное уравнение

У2 (^1

b ctg Р) у2-(-

 

Miy ctg Р+ <7Х S 2Д— M ix

 

4i

(IV.46')

 

 

 

 

1 / 6 ^ П р

Ь

 

4

 

Обозначив:

 

 

 

 

B = d l -\r b ctg Р;

 

 

 

M iyctgp + f c ^ A M ^

 

d]

А =

 

 

h

4

\i6Rn v b

 

получим уравнение

 

 

 

(IV.47)

Уг— Bt/2 + A = 0,

 

корень которого

 

 

 

 

В

f W

-A.

(IV.48)

У%= _2

у T ’

6 Зак. 731

 

 

 

161

Из анализа формулы (IV.48) видно, что при А = 0 уг = 0, т. е. наблюдается граничный случай, когда нейтральная линия проходит через верхнее правое ребро.

При А > 0 сжатая зона всегда трапеция; при А < 0 сжатая зона всегда треугольник.

Итак, критерием для разграничения случаев расчета является:

Мгу ctgP+?x S3fl—М

di

I;

(IV.49)

1 /6#пр ь

— < 0 —случай

4

 

 

Miу ctg Р + 9х 5 гД —М 1Х

d?

II.

(IV. 50)

 

> 0 —случай

1/6Дпр b

В формулах (IV.49), (IV.50) величину S предварительно прини­ мают в соответствии с рекомендациями, изложенными выше.

4. Анализ основных формул

Чистый косой изгиб и чистое кручение можно рассмотреть как частные случаи совместного действия кручения и косого изгиба. Поэтому расчетные формулы для определения несущей способно­ сти элементов, работающих на косой изгиб с кручением, должны охватывать весь диапазон возможных значений ф = М к/Мя от 0 до оо и угла р от 0 до 90°.

Формула (IV.21) в известном смысле универсальна, поскольку, с одной стороны, она пригодна для определения несущей способно­ сти при всех случаях положения нейтральной оси в прямоугольном сечении (далее будет показано, что формула (IV.21) также пригодна и для всех случаев таврового сечения); с другой стороны, из форму­ лы (IV. 13) последовательным исключением составляющих внешних

силовых воздействий можно получить расчетные

формулы для вы­

числения несущей способности

на поперечный изгиб с кручением,

на косой изгиб, на чистый поперечный изгиб и на

чистое кручение.

Покажем некоторые из этих преобразований.

 

 

 

1. При изгибе с кручением М у = 0.

Исходную формулу (IV. 13)

перепишем в следующем виде:

 

 

 

 

 

 

Ми {х cos р + у sin р + С0 фЯ) = Fa Rs

(Ао —Ус) +

b y

— X q

x 4-

 

Ус

/х Fa S 2 (Л — и) hx -

lx Fa

(k— a — yc) + 0,5b

Xq Ус-

(IV.51)

 

 

 

 

 

*c

 

 

Предположим, что

(3 = 0;

тогда силовая

плоскость совпадает

с осью Y сечения и Му= 0.

 

чтобы

получить

формулу

Преобразуем формулу (IV.51) с тем,

(126) СНиП П-В.1-62*.

 

 

 

 

 

 

При р = 0 cos |3 =

1; sin (3 = 0; х -> Ь.

 

 

 

 

Всоответствии с ранее принятыми обозначениями

С= S С0; С0 = 2h + 6; ф = М к : Мя..

162

Тогда левая часть формулы (IV.51) примет вид

М к/ф (Ь + фС) =

М к (bhp + С),

а в правой части слагаемые

 

60—

0, 56—хс

—---- - Ус И

--- 2- ус

Хс

Хс

обратятся в нуль, так как при М„ = 0 нейтральная ось перпен­ дикулярна оси Y.

Принимая во внимание, что при выводе формулы (126) СНиП не учтено влияние на несущую способность поперечной арматуры,

расположенной у граней

h, слагаемое

 

 

 

 

/х Ra S2 (h —и) hx

 

 

 

из формулы (IVЛ4) необходимо исключить.

 

 

Принимая, что

 

 

 

 

 

 

 

h —й—ус яй h0—ус,

 

 

формулу (IV. 14)

перепишем так:

 

 

 

Мк (6/ф +

С) ■

Fa Rab-

. h J k ь

с2

Сh o - y 0)•

(IV. 52)

 

 

 

и

2h+ b

 

 

В соответствии с обозначениями, принятыми в СНиП,

 

 

yc = Y ; С = С г;ф = х-

 

 

При этом после сокращения на b

 

 

 

M J l / x + CJb)

 

f x R a C i

(h0Xl/2).

(IV.53)

F*RB ц(2А + 6)

 

 

 

 

Полученная формула

аналогична формуле (126) СНиП без уче­

та продольной арматуры, расположенной в сжатой зоне.

 

2. При чистом косом изгибеф =

0; тогда в формуле (IV.21) C0tyS =

= 0. Второе и третье слагаемые

правой

части также обращаются

в нуль, так как влияние поперечной арматуры на несущую способ­ ность элемента в данном случае необходимо исключить.

Формула (IV.21) примет вид:

М

— °

— F a # a [(4 o — Ус) + (Ь/Хс— l)i/c l х

(IV. 54)

п

К

х cos р + у sin р

 

Нетрудно показать, что формула (IV.54) есть не что иное, как уравнение предельного равновесия для чистого косого изгиба от­ носительно оси, проходящей через точку приложения равнодей­

6*

163

ствующей сжатой зоны бетона и параллельной нейтральной оси

(рис. IV.5):

М х cos у -г М у sin у =

АаЯа Ц h0— yc) +

(b0—xc) tg у] X

 

Учитывая, что

 

 

X cos у.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosy =

X

•

у

 

у

 

3у с

 

 

у с

 

 

 

— ; sm y = — ;

tg у = — = — =

xc

 

 

 

 

L

 

L

-

x

 

Злгс

 

 

 

 

 

M x =

Ma cos р; М у =

М а sin

р,

 

 

 

 

 

 

после сокращения на L, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М а (х cos Р + у sin Р) = FaRa [(/г0 — ус) +

 

 

 

или

+

(V *c — 1)(/с]Д',

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

F&R& [(1>о— Ус) + (Ьо/хс — \) у с] х

 

 

 

 

(IV.55)

11

 

 

х cos Р + у sin Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученная

формула

совпа­

 

 

 

дает с формулой (IV.54).

 

изгиб

 

 

 

 

3.

При

поперечном

 

 

 

Р = 0

из

(IV.21)

 

можно полу­

 

 

 

чить

расчетную

 

формулу

для

 

 

 

определения

несущей

способ­

 

 

 

ности

элементов,

 

изгибаемых в

 

 

 

плоскости оси симметрии.

при:

 

 

 

 

Как уже отмечалось,

 

 

 

Р = 0; М у

 

- 0; х-*-Ь\cosp = 1;

 

 

 

 

sin Р =

0;

(b0/xс— 1)ус =

0;

 

 

 

 

 

 

М я =

М х

 

 

 

 

 

 

и формула

(IV.21)

принимает

 

 

 

вид

М х — FaRa Фо

Ус)I

 

 

 

 

 

 

 

т. е. представляет собой уравнение предельного равновесия относи­ тельно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей сжимающих усилий в бетоне.

4. При чистом кручении ф = оо, т. е. когда Ми = 0, из формул (IV.53) получаем формулу для вычисления несущей способности при чистом кручении. Пренебрегая влиянием поперечной арматуры, рас­ положенной у грани h, найдем

М' Т = i / 2 ( f . * . + 6f S - ^ r ) ' ,“'

<IV-56>

Аналогичную формулу (без учета верхней арматуры) можно полу­ чить из формулы (126) СНиП, полагая %= оо.

164

 

5.

Примеры расчета

Пример IV. 1. Найти разрушающий

момент балки марки БП2-11

(рис. IV.6) при следующих данных (табл. IV.2):

 

р = 20°;

тр = 0,25;

6 =

30,2см;

6 = 2 0 ,4 см;

Л0 = 2 5 , 2 см ;

60 =

12,1

см ;

F a = / а х +

/ад = 5 >49 см 2;

f.x. — 0.332см-;

и =

15см;

R u = 3 2 9 0 кг/см2;

по формуле (IV,44)

 

 

 

 

 

—

/

. 20 4 N

 

Mj/1= F a I?a (60—6/3) = 5,49-3290 ( 12,1 — - у -

1= 9 5 - 103 кг-см.

В первом приближении примем S =

1; тогда

 

 

 

а / _ 6(Ml y ctgP + fa S 2 Д - M ix )

+

d ; _

.

Rnp b

 

 

 

4

 

6(95-.103-2,74+ 66,2-770— 435-103)

4,Is

 

-— i------------!-------— 1---------------------- - + —1— = — 192,7.

216-20,4

4

При A' < 0 сжатая зона — треугольник, т. е. имеем случай I. Определим положение нейтральной линии:

F а R a

5,49-3290

 

= 18,5 см2;

4 , 5 /?пр

4,5-216

165

Смотрите также файлы